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第三章刚体力学基础3. 1半径次= 0.02m的飞轮由静止开始作=10rad/s2的匀 角加速转动。求£ = 2s时飞轮的（1）角速度;（2）飞轮边缘点的速 度和加速度;（3）已转过的圈数.解 =0 + 伙=20 rad/s（2）v = a）R = 4 m/sa = 80 m/s3aT = BR = 2. 0 m/s2（3）“="£ +为艇=20 radN =一行，3. 2 rev3- 2已知地球半径R=6,37X 10&m,求:（D地球自转的角速 度,（2）北纬45。处一点的速度和法向加速度。解3 =斤=7. 27 X 10-5 rad/s （2）v =Rcos45° = 327 m/sa a/Rcos45° = 2. 4 X 102 m/s:3 3 A轮半径为0. 10m、转速为1450rev/min,8轮半径为 0. 29m。两轮间利用皮带传动,皮带与轮间不打滑。（1）求5轮的转 速,（2）若轮的输出功率为IkW,求皮带对8轮的矩。2変雑尸 2穴（2尸2n2 =% 500 rev/minr2¢2)因P - AfjOJj = M202(4 + 0. 3尸)山=3 4 飞轮作定轴转动,其角速度与时间的关系为=4 + 0. 3?（SI）,求,（Dt=10s时飞轮的角加速度,（2）在£=0到t=10s 这一段时间内,飞轮转过的角度。解=击=0,Wt= 10s 时B = 6 rad/s2(2)140 rad3.5 如图所示,质量分别为 2加、3m和2m的四个小球安装在半径 为衣的圆形刚性轻架上.求此系统对 下述两轴的转动惯量。（D通过圆心并 垂直纸面的轴“2）通过此系统质心并 垂直纸面的轴。解:¢1）J q = 8mR23m题3. 5图（2）设质心C在。正上方处,3mR mR R8m故c =几 8mh2 7. 5mR23.6 如图所示,细杆长为质量线密度为=,式中k为常量.求此杆对通过。点并。与杆垂直的轴的转动惯量.解题3. 6图J = J x2kxdx43.7如图所示,质量为风半径为我的圆盘与质量为、长 为2訳的均匀细杆一端装在起,杆的延长线通过圆心。求此组合 刚体对通过杆的另一端并与纸面垂直的轴的转动惯量。丿=J杆+ =10. 8mR2题3. 7图3.8如图所示,质量为m,半径为R的匀质圆盘,对称地挖 去半径为。的小圆孔。求它对通过圆盘中心并与圆盘垂直的轴的 转动惯量.解每个孔质量"(£_)2 “3)l= 414（1）©） 2 + （壽（暴Io故=為/wk39如图所示.质量为、长为/ 的均匀细杆在xy平面内,与z轴夹 角为外其一端在原点。求此细杆对 or轴、o、轴和o轴的转动惯量。解厶=0"=先,题3.8图题3. 9图J， / Jo / sinp=J* +=成3.10矩形薄板的质量为姉长为小宽为求它对通过其中 心并与板面垂直的轴的转动惯量和回转半径。解3.10 题解 1 取 dr,看作细杆,dm = bdx , dJ =dm b2 ah12同理一片,则=+,=4皿+解2 直接求细杆对z轴的转动惯量,自身轴 的转动惯量加平行轴定理。， 1加7 l2 , m 1 adJ. =hdx tr Hbdx “ 12 ababpdx + ,x2dx = m(a2+b2)12 a 4 a 与 122m !+ y )dxdy' aha b= E& Rdy + & E y?dy=m(x2 + y2)12=同理垂直轴定理1 VUI 12=+=告"“/ +）Rg a2 + b2123.11 长，的刚性杆可绕通过杆的一端并与杆垂直的光滑冰 平轴在竖直平面内转动,在杆上离轴处和另一端各连结个质 量为由的小球。求杆水平时的角加速度。解3.11图解J =加（4+ ml2 =*租12M = mg + mgl - ym-Z转动定律B工竺=亚卩J 513.12 马达带动个转动惯量为20kg.m2的刚体由静止开 始作匀角加速定轴转动,在1,0s内转速达到30 rev/min0求马込作用在刚体上对轴的矩。解2”X案=jrad/s2 = n rad/s2M = JB = 20" N m = 62 8 N m3. 13 个定滑轮的转动惯量为J=0. 20 kg m、半径为 0. 10 m,=4"SI）沿切线方向作用在滑轮边缘上设f=0时滑 轮静止,求£ = 5s时滑轮的角速度.解'=7 =丁=紆X也=0.2因Bds = pdt得w =产=25 rad/s3. 14如图所示,质量为M = 20kg、半径为A=0. 20m的均匀圆柱形轮子,可绕光滑的水平轴转动,轮子上绕有轻縄.若有恒 斤=9. 8N拉绳的一端,使轮子由静止开始转动。轮子与轴承间 的摩擦可忽略.求:（1）轮子的角加速度;（2）绳子拉下1m时,轮子 的角速度和动能。解（1）卩=万=3戸2=4. 9 rad/s2(2)转过角度M =靑=5 rad因 = 2dM故3=7 rad/sEk = FZ - 9- 8 J题3.15图解3.15图3.15上题中绳的一端挂质量m = 0. 10kg的物体,求轮子 的角加速度、物体的加速度和绳中的张解mg T n maY TR = MR2/3a =限解得B爲旅/2)K=°- 485 rad便a = RR = 0. 097 m/s2mMg2(m + M/2)=0. 97 N3.16如图所示,轻绳两端各系质量 为如和F的物体,2放在光滑的水平桌 面上,绳跨过个半径为转动惯量为J 的定滑轮,g铅垂悬挂。滑轮与轴承间摩 擦可忽略。绳与滑轮间不打滑。求两物体题3.16图的加速度和绳中张力。解'mg Tj = ma< T,r T2r = JR = J ：；722a解得 mlg, t/ 6 2 + /广v方=晨嬴乙=-g（二;）3.17上题中,若皿与桌面间的摩擦系数为户,滑轮与轴月 间的摩擦矩为"求两物体的加速度和绳中张。解3.17图解mtg - T = mxa7t1r - T2r _ Mf = jp <T2 pm2g 帆 2aar解得(mi pm)g - Mf/r啊 + F + J/r2T _ g + 52 + /)g +t (m】+“】+37/)g 必/、 2 = fLi+啊+ j/ 318半径为R和&的阶梯状滑轮上(">&),反向绕两 条轻绳,分别悬挂质量为g和m的物体.滑轮对转轴的转动惯 量为滑轮与轴间摩擦可忽略.求两物体的加速度和绳中的张 力.若最初两物体静止,则什么条件下滑轮顺钟向转动?什么条件 下滑轮逆钟向转动?什么条件下滑轮和两物体均静止?帆ig 一耳=権1。 T2 m2g = m2az TiR】一 丁2人=JB ax - RR1,a2 餌 2n = / Wll -権24 R "I （啊Rj + m2Rl + J）&gC _ 7- m2R2之一（啊闿+加2用+B =（一如）'啊用+ m2Rj+JJg7】=(叫斑m2RR2 + J mxR + m2JR! + J，*,mxR mi&R? 4-J （m因 + mzRl + J 加2g319如图所示,轻绳绕在质量为M = 0. 60kg、半径为R = 8Ocm的圆柱形定滑轮上,绳的另一端穿过个光滑的小环后固 定于尸点,小环下面悬挂个质量为m=0. 30kg的物体。设滑轮 与轴间摩擦可忽略。求物体的加速度。解mg 2T ma< TR =MR平、BR = 2a解得2Af 十 m严|amg题3.19图解3.19图题3. 20图解3. 20图3.20如图所示,轻绳跨过质量“半径号和质量M?半径 %的两个均匀圆柱形定滑轮,两端各悬挂质量为a和 的物 体.设滑轮与轴间光滑无摩擦,绳与滑轮间不打滑。叫加2。求两 物体的加速度和绳中张。mg Ty mYa 72 m?g = mta « T禹一 T3R,=劣"用四73灭2=2&2 =卷MZ芻隹.a B1R 02K2 解得“- 201 + F）+ （陷 + M?）4次1 協2 + m1（“ + M2）-.1 2（叫 + 加 2）+ （M + ”z）gT _ r_4四加2 + m2（跖 + MJ 12 = L2（m + 力 2）+ （监 + M?）jg3 =2（四+加2）+（除+“2）总3.21如图所示,质量为M、半径为R的均匀球体可绕通过 球心的光滑竖直轴转动,球体赤道上绕有轻绳,绳的另一端跨过转 动惯量为、半径为r的定滑轮,悬挂个质量为的物体。物体 由静止开始向下运动,求向下移动h时物体的速度。解旦一 】=ma< T.r - T2r =加=J TZR =（看MR?*? = （|m7?2） 由上述三式解出G,又因v2 = 2a 题3. 21图解3. 21图吁 /7 2mgh一 V m + 2M/5 + J/r23. 22竖直悬挂的均匀细杆可绕通过上端的光滑水平轴转 动,问:水平力打击在杆上离转轴多远处.杆对轴的水平作用为 零?题3. 22图 解3. 22图N, = mg故/=不 时,杆对轴的水平作用为零。3.23如图所示,质量6=60kg、半径R=0. 25m的均匀圆柱 形飞轮绕通过中心的水平轴以900rev/min的转速转动。若在闸杆 右端施竖直方向的制动F=100N,闸瓦与飞轮间的摩擦系数 为=0.40,冋飞轮经多长时间停止转动?在这段时间内,飞轮已 转了几圈?题3. 23图解3. 23图解尸（+Q = Nf = /N解得卩一mR!因0 =+ 02f =3=7. 07 s故巳转过圈数 112 N =累=(o/0£ + "I'階)53.1 rev3. 24如图所示,质量为、长为1的均匀细杆可绕通过下端 的光滑水平轴在竖直平面内转动,若从竖直位置开始由静止释放, 因受微扰而往下转动.求杆转到与铅垂线成，角时的角加速度和解3. 24图角速度，题3. 24图转动定律mg 枭也6 ml2pB =專 sinGa da> d<v dj ds 3g . a'=五=而五="而=。J coda?=尊 sinAdGJ 0 ，0）= 望（1 cos 3. 25如图所示,均匀细杆质量为、长为八上端连结个质量为利的小球,可绕通过下端并与杆垂直的水平轴转动.设杆最 初静止于竖直位置,受微小干扰而往下转动。求转到水平位置时, （D杆的角速度;（2）杆的角加速度;（3）轴对杆的作用.解（1）机械能守恒歩几/ = mg y + mgl式中解3. 25图(2)转动定律机g J + mgl = JR”等(3)质心运动定律Ncosd = 2m(rc2mg Nsind = 2mrc式中加十*_ 3,2m 一 4N 3. 39mg0 = tg",昌=5. 29°543. 26如图所示,质量为m、长为，的均匀细杆的上端。静 止,其杆以角速度3沿圆锥面转动,求稳定转动时杆与竖直轴之 间的夹角舞A 1、I吟题3.26图解3. 26图解 在相对杆静止的参照系中M = J pSdr/rsin夕 rco&SM2 = J pSdrg 厂sin6因杆静止M + M2 = 解得8 = cos' 俞1.1 27 冲床飞轮的转动惯量为4.0X103kgm2,当它以 30rev/min作定轴转动时,其动能多大?若每冲一次,转速降为 10rev/min,问每冲一次飞轮对外作功多少?解£*o = 45=1.96 X 10* J4 = E* Eg = 1"婦=- 1. 7 X 104 J飞轮对外作功L7X101.28 质量为M、半径为R的均匀圆盘可绕通过盘心、垂1 盘面的光滑水平轴转动,若质量为m的小胶块粘在与轴等高的B 盘边缘上,由静止释放。求利到达最低点时圆盘的角速度。解机械能守恒（M + mgR = MgR + -y Jw2J = +MR2 + 必解得Zmg(m + M/2)A1.29 如图所示,劲度系数为的轻弹簧下端固定在地面上 上端与轻绳相连,轻绳跨过转动惯量为人半径为r的定滑轮,，题3. 29图一端系质量为利的物体,物体放在 倾角为的光滑斜面上滑轮与轴间 无摩擦。设最初弹簧为原长,机由靜止 释放。求:（1）物体能滑下的最大距离 （2）物体滑下1时的速度”3）物体 离释放处多远时速度最大?解（1）机械能守恒kl2 - mglsina = 0. ZmgSAnaL 1" 1 . '-kx2 mgjrsina + - mv2 + 春 = 乙乙厶2mgjcsina kxztn + J/r2（3）近=0时。最大,解得zngsina=k1.30 质量为根、长为的均匀细杆可绕通过细杆一端并与 杆垂直的光滑水平轴转动,将杆由水平静止释放,求转到竖直位置 时细杆的（1）角速度叼（2）动能&M3）质心速度比.解（1）机械能守恒2） ）= nig y如=/=春 M 33） 31质量为m、长为I的均匀细杆可绕通过一端并与杆垂 直的光滑水平轴转动,要使铅垂静止的杆恰好能转到水平位置,必 须给杆多大的初角速度?解机械能守恒J = -mZ23.32 光滑的水平面上,质量为 M、长为I的均匀细杆可绕通过杆质 心的竖直光滑轴转动。最初杆静止,质 量为利的小球以垂直于杆的水平速 度小与杆的一端发生完全弹性碰撞。 求碰后球的速度和杆的角速度。解碰撞前后小球、杆组成的系统角动量守恒,动能守恒:I Imv mv0 y (-AfZ2)£d2 + yWV2 = tt>=<ATF)73.33 质量、半径R的圆盘形转台可绕竖直的中心轴转 动,摩擦不计,起初,质量为加的人在台上距轴专处与台一起以角 速度铀转动,求当人走到台的边缘后人与台一起转动的角速度。解转台和人组成的系统角动量守恒m + rn(y)2>0 = (yMTC2 + 加代)3/ 2f +帆、0 = ( 0a H)42M 十 vn3. 34上题中的转台.起初质量m的人在台的中心与台一起 以角速度g转动。若此人相对转台以恒定速度J沿半径向外走, 求:走了时间£后,台已转过的角度。解转台和人组成的系统角动量守恒CMR2 + 21卬=MR2（a0解得3 = n-1 十 I 台转过角度为此=j=卜+若巴1+（丽”X 35质量为10kg、半径为0.50m的均匀球体绕通过球 心的竖直光滑轴以角速度2.0rad/s转动,质量为0.50kg的小 胶块以0,40m/s的水平速度飞来,顺球转动的切线方向与球的 赤道边缘相碰并粘住,求:（1）碰撞后球的角速度;（2）碰撞前后球 和胶块所组成的系统机械能的变化.解（1）球、胶系统角动量守恒 s = J1/ + mv0R< Jx = -MR2J =/ MR + mR2+ 5mv0（2 + 5 切）R=rad/s（2）动能变化& - （J"就 + 4'wivo）二一 2. ObJ。，07 丁题3. 35图题3. 36图3.36如图所示,4B两轮同轴心,月轮的转动惯量为= lOkg,m。轮的转动惯量为= 20kgm，起初A轮转速为 600rev/min,B轮静止。求:（1）两轮通过摩擦啮合器C啮合后的转 速例（2）啮合过程中两轮各自所受的冲量矩M3）啮合过程中损失 的机械能。解（D啮合过程中A.B两轮系统角动量守恒 （+丿2）由=，130故8 =8鲁广=20. 9 rad/s（2）、按角动量定理,受冲量矩 Jx（t） J00 = - 419 N m sB受的冲量矩为必由=2 419 N m s（3）损失机械能闻（+）=1. 32 X 1。3.37质量为"、半径为A 的均匀圆柱形飞轮绕通过轮心垂 直轮子的水平轴以角速度如转 动,某瞬时质量为m的小碎片从 飞轮边缘飞出,碎片脱离飞轮时 的速度恰好竖直向上。求:（碎 片上升的髙度;（2）飞轮余下部分 的角速度、角动量和转动动能“解（1）碎片初速为 =竖直上抛2一忧=2（ g）h 故上升高度为cujR22g（2）飞出前后,系统角动量守恒J mR2)ctj + mvQR = -MjR2o>0'Vo = SqR 解得剩余部分角速度 角动量和动能为L (M7?2 mR2)a>a& = -rC-MR2 加/)联3. 38 质量A/=l. 0kg、长，=0. 40m的均匀细杆可绕通过杆 一端的光滑水平轴在竖直平面内转动。起初杆自然下垂,质量m = 8. 0g的子弹以v=200m/s的水平速度射入离转轴处的杆中, 求:（D杆开始转动时的角速度M2）杆的最大偏转角.解（1）子弹射入过程中,子弹和杆组成的系统角动量守恒Jcd 4式中J Ml2 + m（子/）2 = 0. 054 kg mz34故3 = 4J = 8. 87 rad/s& - （2）上摆过程机械能守恒Mg （1 cos + cos = J向解得最大偏转角为8 = cos一1I 7 . 丄 C； j 94. 1°（2M + 3m）gl3.39质量为M、长为Z的均匀细杆可绕垂直于杆一端的水 平轴无摩擦地转动。杆原来静止于平衡位置,现有质量为相的小 球水平飞来,与杆的下端发生完全弹性碰撞。碰拦后,杆的最大偏 转角为求:（D小球的初速度;（2）碰撞过程中,杆所受的冲量 矩.解（1）杆、球所构成的系统角动量守恒、动能守恒Jti + mvl = mv0Z+= -niVQ厶上摆过程机械能守恒Mg (1 cos="1"式中J = -AfZ28s小球初速为1 M . 一."0 一方(1 + ) 3g*1 cos方z 3m(2)按角动量定理,杆所受冲量矩为dt J (t)JMl ,= 3gKl - cos<53. 40质量为相、长为I的均匀细杆可绕通过杆一端的光滑题3. 40图解3. 41图水平轴在竖直平面内转动,使杆从水平位置由静止释放,杆摆到竖 直位置时杆的下端恰好与光滑水平面上质量为泰的小物发生完全 弹性碰撞。求碰撞后小物的速度。解摆下过程,机械能守恒碰撞过程角动量、动能守恒解得碰后杆角速度为=0 小物速度为v V3gi3. 41质量为用的人站在质量为M、长为的竹筏一端,超 初,人和筏均处于静上状态.若人以速度相对于河岸）向垂直于 竹筏的方向跳出,求竹筏获得的角速度。假设竹筏的转动惯量可按 均匀细杆公式计算.水的阻力可忽略。解 人跳出时,设竹筏绕相对河岸静止的。轴转动,人和筏组 成的系统角动量守恒,动量守恒。Jaa> mvl x） = 0式中=碗+ M（1 一H）2MVC mv 0 式中Vc =X)(解得竹筏获得的角速度=mF3. 42在光滑的水平面上.有一平均 半径为R的光滑圆形沟槽,在槽内质量分 别为g和2的两个小球将劲度系数为k 的轻弹簧压缩球与弹簧并不连结）,然 后由静止释放.问（1）如转过多大角度后 与F相碰?（2）稀放后多长时间两球相碰?解（1）释放前后两球弹簧系统角动 量守恒。设释放后经过t时间,f转过仇、 処转过后两球相碰,则加1必纳m2R2<0i = 0解得0 mx + m2（2）释放前后系统机械能守恒+ -mzR2c =暴由、式解得t5R /V （旳 + m2）W23. 43质量为M、长为，的均匀细杆放在摩擦系数为"的水 平桌面上,可绕通过细杆一端的竖直光滑轴转动。最初细杆处于静 止状态,质量为m的小滑块以垂直于杆的水平速度火与杆的另 端碰撞,碰后以速度v反向弹回设碰撞时间很短。问碰撞后经过 多少时间细杆停止转动?解 碰撞过程中,系统角动量守恒-AfZ2«w - mvl = mvol 0转动过程中,杆受摩擦矩为 jdrg r =为"Mg/由角动量定理気M2%Mfdt 1Mg/df = 0 解得2加5+ v）一Mg3. 44 质量m = l. OX lO'kg、半径R=0. 50m的均匀圆柱形 压路滚子,其轴上受到F=l. 5X1O4N的水平牵引力,使它在水平 地面上作纯滚动求:（1）滚子的角加速度和质心加速度;（2）地面 对滚子的摩擦。解平面运动'F - f = macv fR = Jc8 =、牝=BR 解得° = 2. 0 ras/s2解3. 44图smKac = BR = 1* 0 m/s2/=4 = 5.OX1O3N3.45 绕线轮的质量为4. Okg,绕对称轴的转动惯量为 9. OX lOkg，!？,大圆半径为R = 0. 20m,小圆半径为r=0. 10m, 用尸=25N的水平拉线的一端,使绕线轮在水平地面上作纯滚题3. 45图解3. 45图动。求;（1）绕线轮的角加速度和质心加速度;（2）地面对绕线轮的 摩擦,（3）摩擦系数至少多大无相对滑动?解（F f = mac4fR-FrJ/3【 = RR解得冷品=10rBac = RR = 2. 0 m/s2f FCJ + rnRr） M于=不=”无滑动条件:,F（J + mRr） ,=F=解得"（J + mR2）mg °- 43故至少0.43不滑动。3.46 质量为小半径为星的均匀圆柱体上绕有轻线,线的一端固定于天花板上,求圆柱体的角加速度、质心加速度和绳中引 力.题3.46S解3. 46图解平面运动mg - T = mac1 r及= mR2 H牝=BR解得"次p 3R2g3.47上题中线的一端不是固定在天花板上,而是用手提着 以加速度3g竖直向运动,求圆柱体的角加速度、质心加速度和 绳中张。解平面运动T 一 mg macTR = mR2/3.0c = 3g - BRR=翌p 3K 1 ac=5gT一 47 =彳 mg解3. 47图3. 48如圏所示,半径为质量可以不计的圆柱形细长杆的 中间装个质量为如半径为R的均匀短圆柱体,两条细绳绕在 细长杆上,绳的另一端挂在天花板上。这装置称为滚摆。求释放 后,此滚摆的质心加速度和绳中张。mg 2T = mac 2Tr = 'mRZR.牝="解得牝=（肃尔丁 =万（不）mg3. 49半径n = 0. 04m和r2 = 0. 10m的两个短圆柱同心地装 在起,总质量为M=8. 0kg,绕对称轴的转动惯量为7=0. 03 kgm2 .小圆柱上绕有轻绳,绳的上端固定在天花板上。大圆柱上 也绕有轻绳.绳的下端挂质量为m=6.Okg的物体。求圆柱体的 角加速度、质心加速度、物体的加速度和绳中张。题3. 49图解3. 49图解圆柱平面运动,物体平动 72 "g = MacT2r 2 一 】=JBmg - Tz - maa = B6 ）”菽*命芹=6.。皿/， ac M , 244 m/sz a =（一）=, 365 m/s2 T2 = m（g a） = 56. 6 N Ti =+ 牝）+ 72 = 137 N3.50 质量为m长为/的均匀细 杆静止于光滑水平桌面上,垂直于杆的 恒定水平力F作用在离质心1的杆上, 作用时间很短。可认为在内杆的 位置不变.求:。）尸作用时杆的角加速 度和质心加速度“2）F作用结束后杆的 角速度和质心速度;（3时刻）杆 巳转过的角度和质心已移动的距离。解F = macRr = mPB12Fx=(2)质点系动量定理F& = mvc质点系角动量定理Fxt = yr ml2(t) 丄厶解得12尸3 =ml2尸Vc = m(3)质心移动,/戶&Ar = Vet = ()tTfl杆转过角度ZJ(7 = M =(育)tmr3.51 均匀圆柱体放在倾角为a的斜面上.圆柱上部边缘受 平行于斜面向上的切向力尸作用.要使圆柱体静止不动，圆柱体 与斜面间的摩擦系数必须满足什么条件?解静止时(mgsina F / = 0< N - mgeosa 1 Fr fr = 0解得F = f - -mgsina 乙静摩擦应满足f = "1"zngsina < 戸N = /tfngcosa乙1tga3. 52质量为如长径为r的均匀小球从高h的斜坡上向下 作纯滚动,间h必须满足什么条件,小球才能翻过如图所示半径为 R的圆形轨道顶部而不脱轨?（设我）解机械能守恒mg QR + -mv2 4 春 = mgh厶乙式中牛顿第二定律r 22J =rmr5纯滚动3”r心部3.53 质量为m的均匀细杆的一端用细绳挂起,另一端从水 !T .平位置由静止释放。求释放瞬时,绳t ' 中的张。邛解吗mg - T - macT J =加，2 B解3.53图牝=g J解得T 3. 54如图所示,轻绳一端绕在质量为环、半径为的均匀 圆柱体上,另一端绕在质量为加半径为的匀质圆柱形定滑轮 上。求:。）定滑轮的角加速度;（2）圆柱体的角加速度和质心加速 度;（3）绳中张。解 定滑轮定轴转动,圆柱体平面运动。Tr2 = Jm 2遡2mxg - T mxai<丁门=. RiC + 02r2解得题3.54解3. 54图8 （网一）豆闭 2叩+ 3叫IC z2mx）g_2 2啊+ 3加2,2駆士叱“2+ 3処,&T 2g-2加1 + 323. 55 质量为M=4.0kg,半径为H = 0.10m的均匀圆柱体 上绕有轻绳,圆柱体在倾角a=37°的斜面上作纯滚动,绳的另一端 跨过个不计质量和摩擦的定滑轮后,悬挂个质量帆=1. 0kg 的物体。求:（1）物体的加速度j （2）圆柱体的角加速度和质心加速 度;（3）斜面对圆柱体的摩擦。解圆柱体平面运动,物体平动题3. 55图解3, 55图r mg T = ma T f Mgsxna - Mai，TR fR=ac = BR a - 2ac4m 2Msina8m + 3M)g=0. 40 m/s2a = 2ac 0. 80 m/s2夕=贷=一馥 rad/s?f = m(g a)rMac = 11. 4N3. 56质量为M、倾角为a的斜面体放在光滑的水平面上 质量为机、半径为的均匀圆柱体由静止开始沿斜面向下纯滚动, 求圆柱体的角加速度和斜面体的加速度。解水平方向系统动量守恒m(citrcosa V) MV 0N36 机械能守恒由上述两式解出题3. 56图 4(m4M)sina 83(m+V) -2mcos2a rT. matrcosa圆柱体的角加速度为=不=3而=20n + Af)sina 】g3 (6 + M) 2wxcos2a r斜面体加速度为dV=正二mrcosa ds m M dtmgsin2a3(/n 4 M) 2mcos2a3.57如图所示,在以加速度 即=2. Zm/s竖直上升的升降机中, 质量为M = 6. 0kg、半径为R 0. 10m的均匀圆柱体上绕有轻绳, 绳的另一端跨过质量为M = 6. 0kg、半径R = 0.10m的均匀圆柱 形定滑轮,悬挂个质量为m = 1.0kg的物体。求:（1）相对于升降 机,物体的加速度和圆柱体的质心 加速度;（2）绳中的张。解以升降机为参照系质心对P点（绳）的加速度为屋=R居绳对定滑轮的加速度为。（牵连加速度）动滑轮对定滑轮的加速度为ac=a+/3iR解3. 57图T)- m(g + 的)maT2R - T.R =华四a 81HM(g + %) =Ma。T D MR2 oT2R = 2Pi4 = a + B2© ¥ + /)= 2.。1/ 5M + 6m=m(g + % + a) = 1，4，N 惮4=方+歹a = 20. 0 N & = (g + )満=8. 67 m/s23.58质量为次、长为1的均匀细杆在光滑桌面上由竖直自 由倒下.求杆与铅垂线夹角为时杆的质心速度。解因桌面光滑,水平方向不受力,质心沿竖直方向向下运 138 题3. 58图解3. 58图动。以桌面为原点.竖直向下为轴正方向。设夹角为时,质心坐 标质心速度比、角速度必则I x - - cosadx I . od6 lw . .o=击=Tsln0 dt = T'nd倒下过程中机械能守恒11II丁挑说 + 方厶 + mg'cos夕 mg 式中 解得3=? /3（1 COSg- V （1 + 3si/3（1 cos夕）包（cse+ 3）3. 59辆很长的平板车上,有一个均匀小球,原来车和小球均静止。若车突然开始以加速度田沿水平路面作句加速直线运动,小球在车上作纯滚动。求经过时间九小球相对地面已移动的距 离.设小球还未离开车。题3. 59图解3. 59图解以车为参照系'ma(于= ma©': /R = -mR25：ac' = BR 解得，5球相对地面的质心加速度为，2ac ai- ac = at故球相对地面移动距离为Ar = 恁 aft23.60如图所示,长，的刚性轻杆两端各连个质量为的 小球A和8,放在光滑的水平面上。质量也为的小球C以水平 速度队与杆成45。角方向飞来,与轻杆一端的小球B进行完全弹 性碰撞,碰撞后小球C反方向弹回。求，(1)碰撞后杆的角速度; (2)当、8球和轻杆组成之刚体的质心移动距离x时,杆已转了 140 几圈?(3)当本石球和轻杆组成 之刚体的质心移动x时,其动能 多大?解碰撞过程,系统动量、角 动量、动能守恒题3. 60图mv0 2rnV c - mvmv0 Jsin45° = Jg - tnv -ysin450 乙乙ywvo = 厶 + -r（2?n）V +Jc 2m(-y质心速度为械后C球速度为4VT%公館c 7解得碰后杆角速度为(2)设经过，时间放心移动,转了 N圈,则x2N£ = k = Vc 9故“而无2封(3)质心移动时的动能旦=卷 + y (2m)V1 =3. 6I如图所示.质量为叫回转半径为&的轮子装在长的自转轴的中部,轴为刚性轻杆,其一端用绳子挂起。使轴处于 平位置,轮子绕自转轴以角速度卬髙速转动,转动方向如图所示 求:（D轮子的自转角动量;（2）旋进角速度,并判断旋进方向。题3. 61图题3. 62图解（1）自转角动量为L = Jen = mas（方向-*）（2）旋进角速度 M mgJ2 =上Lsind 机 &asin9002出戏旋进方向为:俯视逆时针。3.62如图所示,陀螺质量为加=2kg,绕自转轴的转动惯害 为=0. 02kg- m2,陀螺绕自转轴以角速度lOOrad/s转动邛 螺下端被放在支点上。上,自转轴与竖直轴之间的夹角为旧30。 质心到支点的距离为r=0. 10m。求:（1）自转角动量“2）陀螺所 对支点的外力矩;（3）旋进角速度,并判断旋进方向。解（D自转角动量为L = J8 = 2. 0 kg m:/s 方向沿自转轴向下（2）对支点矩为M = |r X mg I = mgrsind = 0. 98 N m 方向垂直纸面向里.(3)旋进角速度为Q = :=0. 98 rad/sLsina掘进方向;俯视顺时针。1=ml1 2sin2（p 0