2021年人教版八年级数学上册全册教学设计.docx

11. !与三角形有关的线段教学目标:1理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.（重点）2 .能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.（重点）3 .三角形在实际生活中的应用.（难点）教学过程:、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.问:你能不能给三角形下个完整的定义?二、合作探究探究点:三角形的概念版!H图中的锐角三角形有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解析:（1）以/I为顶点的锐角三角形有比'、，共2个;（2）以£为顶点的锐角三角 形有及右共1个.所以图中锐角三角形的个数有2 + 1=3（个）.故选B.方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有个点,那 么就有""条线段，也可以与线段外的一点组成""。,个三角形探究点二:三角形的三边关系类型判定三条线段能否组成三角形画的以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, lcm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成 三角形,故此选项正确;选项C中1 + 1V3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4 <9,不能组成三角形，故此选项错误.故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条 线段的长度即可.类型二判断三角形边的取值范围E. 个三角形的三边长分别为4, 7, x,那么的取值范围是（）A. 3<x<ll B. 4VxV7C. -3<%<11 D. x>3解析:.三角形的三边长分别为4, 7, x, .74VxV7+4,即3V*V1L故选A.方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边.有时还要结合不等式的知识进行解决.类型三等腰三角形的三边关系的H已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于 第三边来判断能否构成三角形,从而求解.解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4, 4, 9或4, 9, 9, V4+4<9»故4, 4, 9 不能构成三角形,应舍去;4+9>9J故4, 9, 9能构成三角形,.它的周长是4+9+9 = 22.方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组 成三角形.类型四三角形三边关系与绝对值的综合（例 若a, b, c是仍C的三边长，化简|a6c + bca| + |c+ab.解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值 里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a b-c<0, b c-a<0, c+a Z?>0. .,. a-bc + I b-c-a| + c+a-b b-c-a+c+a-6+c+ab=3c+ab.方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性 质将绝对值的符号去掉，最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符 号里面式子的正负,然后进行化简.三、板书设计三角形的边由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.11. 1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标:1 .掌握三角形的高、中线和角平分线的定义,并能够对其进行简单的应用.（重点）2 .能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.（难点）教学过程:、情境导入这里有一块三角形的蛋糕,如果兄弟两个想要平分的话,你该怎么办呢?本节我们起来类型三角形髙的画法硒!画力8C的边上的高,下列画法中，正确的是（）解析:三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知.解:过点C作边?的垂线段，即画8边上的高口，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点;（2）垂足必须在该边 或在该边的延长线上.【类型二】根据三角形的面积求高.B D C価顺如图所示，在a'中,AB=AC=, BC=6, AD丄BC于点、。,且=4,若点尸在边 2C上移动,则郎的最小值为.解析:根据垂线段最短,可知当第丄:时,"有最小值.由/16C的面积公式可知1“ 24=-BP- AC,解得身三.方法总结:解答此题可利用面积相等作桥梁（但不求面积）求三角形的髙，这种解题方法通 常称为“面积法探究点二:三角形的中线【类型】应用三角形的中线求线段的长丽 在力8c中，AC= 5cm,R是氏7的中线，若物的周长比C的周长大2cm, 贝BA=解析：如图，.,是力8c的中线,.放=，.物的周长 C的周长=（胡+朋 +力功（力C+坳=劭。,：.BA-5=2, ：.BA1 cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将力8与。的 周长之差转化为边长的差.【类型二】利用中线解决三角形的面积问题例副如图，在力8。中，是8。上的一点,比2峪点是。的中点,设力6。， 和5分的面积分别为Sarbc, 5MM和S&BEF,且SX做'=12,则SMF S軻=解析:,.,点是。的中点，.,.=。5k楹= 12,：.五=彳5,比=wX 12=6.,.,成=2%',5kzMc= 12, . 5k做械"=gX 12=4. . S&m）（五.+S跖）一（5k曲+S呼）=5w S加,即 SADF SBEF= SABO -SW= 6 4 = 2.故答案为 2.方法总结:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边 的比;底相等时,面积的比等于高的比.探究点三:三角形的角平分线A碣如图，已知:/!是48。的角平分线，龙是48。的高，ZBAC=60° , /BCE= 40° , 求/如的度数.解析:根据是比'的角平分线，ZBAC=60° ,得出N阴=30° ,再利用CE是ABC 的高，/BCE= 40° ,得出/8的度数，进而得出N力加的度数.解:.,是力8C的角平分线，NC=60°，二/加。=N協=30 ° .,宏是力8。的高, N8四 =40° , ：.ZB=50° , ；./5= 180° /8N =180° -50° -30° =100° .方法总结:通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法,同时此类问题往往和三角 形的高综合考查.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1 .三角形的高:从三角形的个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.2 .三角形的中线:在三角形中,连接个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.3 .三角形的角平分线:三角形的个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线.11. 1.3三角形的稳定性1教学目标:1 .通过观察、感悟三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.（重点）2 .三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.（难点）教学过程:、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在起争论有稳定性好还是没有稳定性好?”先听 它们是怎么说的.三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边 形,你没有坚定的立场!”四边形:“灵活性强,可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的 形式不知有多优越!”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架， 我的用途大!”四边形:'我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多 彩！”假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论?二、合作探究探究点：三角形的稳定性类型三角形稳定性的应用的!要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边 形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定, 那么要使一个边形木架不变形，至少需要几根木条固定?解析:由于多边形（三边以上的）不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变 了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到般规律.解:过"边形的个顶点可以作（A- 3）条对角线,把多边形分成（一 2）个三角形，所以, 要使一个边形木架不变形,至少需要（ 3）根木条固定.方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到般去发现规律,然后验证求解.类型二四边形的不稳定性倒的 大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状, 你知道这是为什么吗?解析:从四边形特性的角度考虑.解:伸缩门做成四边形的形状,是利用四边形易变形这特性.方法总结：四边形具有不稳定性，容易变形,我们生活中的很多实例都利用了这性质, 注意在日常生活中积累这方面的经验.三角形的稳定性三、板书设计1 .三角形具有稳定性2 .四边形没有稳定性3 .三角形的稳定性的应用4 .四边形的不稳定性的应用11. 2. 1三角形的内角教学目标:1理解三角形内角和定理及其证明方法.（难点）2.能用三角形的内角和定理解决些简单问题.（重点）教学过程:、情境导入多媒体展示:（三兄弟之争）在个直角三角形村庄里,住着三个内角,平时它们非常团结, 有一天,老三不高兴了,对老大说:“凭什么你的度数最大,我也要和你样大!”老大说:“这 是不可能的,否则我们这个家就要被拆散，围不起来了!'"'为什么呢? ”老二、老三纳闷起来同学们，你们知道其中的道理吗?二、合作探究探究点:三角形的内角和【类型】求三角形内角的度数硒!已知，如图,“是48。中式'边延长线上一点,DFLAB交AB于F,交c于E,若/ 力=46。, N350。.求/D的度数.解析:在Rt力力中，根据三角形内角和定理,求得/8的度数,再在比'中求/ 的度数即可.解:在中，'：DFLAB, ：./DFB=9Q° . '： ZD= 50° , N+N+N8= 180° , .,.NQ40° .在48C中,V Z/1=46O , N8=40° , A ZJ6»=180o -NN6=94° .方法总结:求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关,解决问题时要根据图形特点, 在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解.【类型二】判断三角形的形状阳个三角形的三个内角的度数之比为1 ： 2 ： 3,这个三角形一定是（）A,直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D,无法判定解析:设这个三角形的三个内角的度数分别是, 2,3x,根据三角形的内角和为180° , 得x+2/+3x=180° ,解得x=30° , .这个三角形的三个内角的度数分别是30° , 60° , 90° ,即这个三角形是直角三角形.故选A.方法总结:在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解.【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用砸!在力8C中，/,CD是ABC的高,四是N龙的角平分线，求/ 腔的度数.解析:根据已知条件用/表示出N和/4万，利用三角形的内角和求出N，再求出N ACB, /ACD,最后根据角平分线的定义求出N龙即可求得/四的度数.解：,设N=x,，N8=2x, N6方=3x.+N8+NC方=180° ,.*.x+2x+3x=180° ,解得 =30° ,=30° , N =90° . .,是a'的髙，A Z690°，,N=180° -90° -30° =60° .,四是/的角平分线,N龙 =/x90° =45° ,龙=N0?-N龙=60° -45° =15° .方法总结:本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线 的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.探究点二：直角三角形的性质【类型】直角三角形性质的运用硒!如图,CELAF,垂足为2, CE与BF相交于点、D, ZA=40o , NC=30° ,求/図 /DBC的度数.解析:根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出N反,再根据三角形的内角和定理 求出NC+N叱/尸+N即然后求解即可.解:,: CELAF, :./DEF=9Q° ,及=90° N=90° -40° =50° .由三角形的内 角和超理得 /C+ /DBC+ /CDB= /F+ /DEF+ 4EDF, ：.30° +/如3=40° +90°,工/DBC =100° .方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理,熟记性 质并准确识图是解题的关键.三、板书设计三角形的内角1 .三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°2 .三角形内角和定理的证明3 .直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余三角形的外角第1课时教学目标:1 .掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论.（重点）2 .能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明,并体会几何图形中的不 等关系.（难点）教学过程、情境导入足球比赛中的数学知识在绿茵场上,某球员在处受到阻挡需要传球,请帮助他做出选择,应传给在6处的球员 还是处的球员，使其射门不易射偏.（不考虑其他因素）请同学们帮助他做出选择.二、合作探究探究点:三角形的外角类型应用三角形的外角求角的度数硒! 如图所示，P 为ABC 内一点、,/BPC= 150° , /ABP=20° , N30。，求/力 的度数.解析:延长勿交C于或连接ZI尸并延长,构造三角形的外角,再利用外角的性质即可 求出/的度数.解:延长即交。于点£,则/郎C, /PEC分别为PCE, XABE的外角,"BPC=/PEC /PCE, /PEC= /ABE+ /A，"PEC=乙BPC/PCE=15 -30° =120° .二 /力=N 一N%'=120° -20° =100° .方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法.【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为个三角形的内角和阳已知:如图为一五角星,求证:N/+N8+NC+N+/夕=180° .解析:根据三角形外角性质得出N%=N8+N,/EGF=/A+/C,根据三角形内角和 定理得出/E+N比尸+N"'6=180° ,代入即可得证.证明:'：/EFG、NE6户分别是如尺 ?的外角,：.4EFG= 4B4D, /EGF=/A + NC 又,.,在 中，ZE+ AEGF+ EFG= 180° ,二 /4+N8+NC+N+N£=180° .方法总结:解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集 中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决.【类型三】三角形外角的性质和角平分线的综合应用丽如图，N47?是48。的外角,BE平分ABC, CE平分/ACD,且BE、应交于点£(1)如果/=60° , Na'=50° ,求/的度数;(2)猜想:/与/有什么数量关系(写出结论即可);(3)如图，点是比两外角平分线跳"、龙的交点,探索N£与/之间的数量关系,并说明理由.解析:先计算特殊角的情况,再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决.解:(1)根据外角的性质得/=N力+/a60° +50° =110° , ,:BE平分乙ABC,CE平分/ACD,=55° , N2=；/力8C=25° . VZ+Z2=Z1,一Z2=30° ；(2)猜想:Z=1zj；(3) ,.,德、龙是两外角的平分线,.烟,/4=，BCF,而/CBD=NA+/ACB, BCF=A+ABC, .,.Z2=1(ZJ+ZJ<), Z4=j(Z/l+Z/156). V Z+Z2+Z4=180° ,Z«+J(Z4+Z力+)(Z4+Z480 =180° ,即Z£+5Z力+J(Z力+ZZ¢+Z480 =180° .'： A+ACB+ABC=° ,二 Z£+：Z4=90° .方法总结:对于本题发现的结论要予以重视:图中,Z£=Z图中,Z«=90。|zA三、板书设计三角形的外角1 .三角形外角的定义:三角形的边与另边的延长线组成的角.2 .三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.11. 3多边形及其内角和11. 3.1多边形1 .掌握多边形的定义及其有关概念,理解正多边形及其相关概念.（重点）2 .正确区分凹多边形和凸多边形.（重点）3 .理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.（难点）、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片（包含个或多个明显的多边形）.问题:请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形?长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数很多的图形,它们在日常生活、 农业生产中都有应用,引出本节课课题:多边形.二、合作探究探究点:多边形的概念【类型】多边形及其概念例n下列图形不是凸多边形的是（）解析:根据凸多边形的概念,如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边 形即是凸多边形，否则即是凹多边形.由此可得选项D的图形不是凸多边形.故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：（1）画多边 形任何边所在的直线,整个多边形都在此直线的同一侧;（2）每个内角的度数均小于180。 通常所说的多边形指凸多边形.类型二确定多边形的边数砥若一个多边形截去个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为（）A. 14 或 15 或 16 B. 15 或 !6C. 14 或 16 D. 15 或 16 或 17解析:一个多边形截去个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一 条，则多边形的边数是14, 15或16.故选A.方法总结:一个多边形截去个角后,多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少 了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二:多边形的对角线类型确定多边形的对角线的条数砸!从四边形的个顶点出发可画 条对角线,从五边形的个顶点出发可画条对角线,从六边形的个顶点出发可画 条对角线,请猜想从七边形的个顶点出发有 条对角线，从）边形的个顶点出发有 条对角线，从而推导出A边形共有 条对角线.解析：根据边形从个顶点出发可引出（ 3）条对角线.从个顶点出发引出 （ 3） 条对角线,而每条重复一次,可得答案.解：从四边形的个顶点出发可画1条对角线,从五边形的个顶点出发可画2条对角线， 从六边形的个顶点出发可画3条对角线，从七边形的个顶点出发有4条对角线,从边形 的个顶点出发有（3）条对角线，从而推导出边形共有"3'条对角线方法总结：（1）多边形有条边,则经过多边形的个顶点的对角线有（ 3）条;（2）多边 形有条边，对角线的条数为丄“产类型二根据对角线条数确定多边形的边数硒!从一个多边形的任意个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是（）A. 6 B. 7C. 8 D. 9解析:设这个多边形是边形.依题意,得 3=5,解得=8.故这个多边形的边数是 8故选C.类型三根据分成三角形的个数，确定多边形的边数碉连接多边形的个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6个三角形,则原多 边形是（）A.五边形 B.六边形C.七边形D.边形解析:设原多边形是边形,则一 2=6,解得=8.故选D.方法总结:从边形的一个顶点出发可引出（ 3）条对角线,这（ 3）条对角线把边形 分成（一2）个三角形.探究点三：正多边形的有关概念一时下列图形中，是正多边形的是（）A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形解析:根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解 答.正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义,各个角相等、各条边相等的 多边形是正多边形,这两个条件缺不可.三、板书设计多边形1 .定义：在同一平面内,由不在同一条直线上的些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2 .相关概念:顶点、边、内角、对角线.3 .多边形的对角线:"边形从个顶点出发的对角线条数为（）- 3）条;"边形共有对角线n (7?3)厶,、条(“3).4 .正多边形:如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称为正多边形.11. 3.2多边形的内角和1 .理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.（重点）2 .灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.（难点）、情境导入多媒体演示:清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.提出问题:(1)小明是沿着几边形的广场在跑步?(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗?(3)你会求这个多边形的内角和吗?导入:小明每从一条小路转到下一条小路时,身体总要转过个角,你知道是哪些角吗?你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.二、合作探究探究点:多边形的内角和类型利用内角和求边数硒 个多边形的内角和为540° ,则它是()A.四边形B,五边形C.六边形D.七边形解析:熟记多边形的内角和公式("- 2) 180° .设它是边形,根据题意得( 2) 180 = 540,解得"=5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键.类型二求多边形的内角和丽个多边形的内角和为1800° ,截去个角后,得到的多边形的内角和为()A. 1620° B. 1800°C. 1980° D.以上答案都有可能解析:1800+180=10, .原多边形边数为10+2 = 12.个多边形截去个内角后，边 数可能减1,可能不变,也可能加1, .新多边形的边数可能是11, 12, 13, .新多边形的内 角和可能是1620° , 1800° , 1980° .故选D.方法总结：一个多边形截去个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1.根据多边 形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.类型三复杂图形中的角度计算颯如图，Zl + Z2 + Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=()A. 450° B, 540°C. 630° D. 720解析:如图,.N3+N4= N8+N9, A Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=Z1 + Z 2+N8+N9+N5+N6+N7 =五边形的内角和= 540° ,故选B.方法总结:本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系.根据图形特点, 将问题转化为熟知的问题,体现了转化思想的优越性.类型四利用方程和不等式确定多边形的边数硒! 个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125° ,当他发现错了以后, 重新检查，发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?解析:本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这内角的取值范围;然后可 确定这内角的度数，进步得出这个多边形的边数.解:设此多边形的内角和为x,则有1125° <<1125° +180° ,即180°义6+45° Vx <180° X7+45° ,因为x为多边形的内角和,所以它是180°的倍数，所以x=180° X7 = 1260° .所以7+2=9, 1260° -1125° =135° .因此,漏加的这个内角是135° ,这个多边形 是九边形.方法总结:解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数.探究点二：多边形的外角和类型已知各相等外角的度数,求多边形的边数碉 正多边形的个外角等于36° ,则该多边形是正（）A.边形B.九边形C.十边形 D. H边形解析：正多边形的边数为360° 4-36° =10,则这个多边形是正十边形.故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角,求边数可直接利用外角和除以这个角即可.【类型二多边形内角和与外角和的综合运用加个多边形的内角和与外角和的和为540° ,则它是（）A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定解析:设这个多边形的边数为n,则依题意可得("2) X180° +360° =540° »解得n =3, .这个多边形是三角形.故选C.方法总结:熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理,解题的关键是由已知等量关系列 出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1 .性质:多边形的内角和等于() 2) 180。;多边形的外角和等于360。.2 .多边形的边数与内角和、外角和的关系:(1)边形的内角和等于(" 2) 180。(3, 是正整数),可见多边形内角和与边数 有关,每增加1条边,内角和增加180。.(2)多边形的外角和等于360。，与边数的多少无关.(3).正边形:正边形的内角的度数为（ 2） 180°,外角的度数为国12. 1全等三角形教学目标:1. 了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素.(重点)2,理解并掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.(重点)3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点)教学过程:、情境导入在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊 的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形.你能再举出些例子吗?二、合作探究探究点:全等形和全等三角形的概念及对应元素类型全等形的认识硒! 2013年第十二届全运会在辽宁举行,下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形 的是()(1)(2)(3)(4)A. (1) (2) B. (2) (3)C. (1)(3) D. (1) (4)解析:根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断.由此可以判断选项D是正确的.方法总结：判断两个图形是不是全等形,可以通过平移、翻折、旋转等方法,将两个图形 叠合起来观察，看其是否能完全重合,有时还可以借助网格背景来观察比较.类型二全等三角形的对应元素IW!如图,若成性。比,N8=NC,指出这两个全等三角形的对应边;若戊 AEO,指出这两个三角形的对应角.A解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可.解:即与。宏的对应边为:B0与CO, 0D马OE, BD马CE； 。与"。的对应角 为：N 仞与N£40, NADO 与/AEO, /AOD 与/AOE.方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时，对应 顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.探究点二：全等三角形的性质类型应用全等三角形的性质求三角形的角或边丽如图,ABg/XDEF、ZJ=70° , N8=50° , BF=4, EF=1,求/"'的度数和 的长.解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求N卯的度数和的长.解:,: XABgXDEF, N4=70° , N8=50° , BF=4, EF=7, :"DEF= 4B=5G° , BC =EF=7, :.CF=BC-BF=74=3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解决问题的关 键是准确识别图形.类型二全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用班!如图，力8绚应，Na=10° , NQN=25° , N劭8= 120° ,求/的 度数.a n解析:根据全等三角形的对应角相等可知/必8=N劭+N。"+N历=2N。6+10° = 120° .即N。6=55° .然后在）中利用三角形内角和定理来求/的度数.解:,: XABg/ADE、ACAB= Z.EAD. '： EAB= 120° , ACAD=IQ° , :"EAB=/EAD + Na+N。8=2N。6+10° =120°,二/。6=55° .,:4B=4D=25°,二/龙=180° 一N。8N8=180° -55° -25° =100° ,即/的度数是 100° .方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角 与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.三、板书设计全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应角、对应边相等.12. 2三角形全等的判定第1课时“边边边”教学目标:1 . 了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.（重点）2 .经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.（重 点）3 .在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.（难点）教学过程:、情境导入问题提出:块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些 测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.学生活动:观察，思考，回答教师的问题.方法如下:可以将图的玻璃碎片放在块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出块完 整的三角形.如图,剪下模板就可去割玻璃了.如果比力B' C ,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之，如果比'与 A' B,满足三条边对应相等,三个角对应相等，即/18=4 B' , BC=B' C , CA=C A', NA=NA' , 4C=/C这六个条件，就能保证48隹4 B,.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.这种说 法对吗?二、合作探究探究点:三角形全等的判定方法“边边边” 【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等硒!如图,AB=DE, AC=DF,点反C在直线筋上,且跖=:求证:ABCXDEF.解析:已知a'与时有两边对应相等,通过BE= C可得8C=印,即可判定及 4DEF.（BCEF,证明:二 BE=CF, ：.BE+EC=EC+CF,與 BC=EF.在 ABC 和 DEF 中, ,:、AB=DE, /.Vac=df,46彦叱（SSS）.方法总结:判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据 三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.类型二“SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，48。是个风筝架，/8=是连接点与8。中点的支架，求证:ADLBC.解析:要证丄8C,根据垂直定义，需证/1 = N2, N1 = N2可由加/47H正得.证明:.,是比'的中点，.劭=在物和/I中,：AB=AC,BD=CD' .员足或(SSS),AD=AD,二/1 = /2（全等三角形的对应角相等）.；/1 + /2 = 180° , .,.Z1 = Z2=9O°，.丄比'（垂直定义）.方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的 间接应用.【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图砸!已知：如图，线段a、b、c.求作:XABC,使得86a, AC=b,48=c.（保留作图痕迹,不写作法)解析:首先画8=c,再以为圆心,a为半径画弧,以为圆心,6为半径画弧,两弧 交于一点C,连接比',AC,即可得到/笈c解:如图所示,上就是所求的三角形.方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本 作图，逐步操作.类型四利用“SSS”解决探究性问题倒!如图，AD=CB, E、是。上两动点,且有'=筋(1)若反尸运动至图所示的位置,且有/(，求证：ADEXCBF,(2)若反运动至图所示的位置，仍有力;四,那么毘物"还成立吗?为什么?(3)若反不重合，力和或平行吗?说明理由.解析：因为Z龙，可推出力£=(,所以可利用SSS来证明三角形全等;同样利 用三边来证明三角形全等;(3)因为全等,所以对应角相等，可推出雀(ADCB,解:,.力/(,:.AF+EF=CE+EF, .力£= 在鹿 和曲"中,VS DE=BF,：. “=(,ADEXCBF.(AD=CB,(2)成立.'：AF=CE, ：.AF-EF=CE-EF, .力£=在庞和烟'中,':，DE=BF,VAE=CF,. 迹(3)平行.V/ADE/CBF, ：.AA=AC, ：.AD/BC.方法总结:解决本题要明确无论反如何运动,总有两个三角形全等,这个在图形中要 分清.三、板书设计 边边边1 .三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.2 .“边边边”判定方法可用几何语言表示为:AA,一(AB=A,在氏7和484 中,:'BLB1c,.48屋484(SSS)