全等三角形中考题(200题).docx

A . 5B . 4一、选择题1 .（铜仁）如图，AABCaDE如BE=4 , AE=1 ,则DE的长是（D .22 .(凉山州)如图标,zE=zF=90° , zB=zC , AE=AF ,结论:EM=FN ;CD=DN ;nFAN=nEAM ;MCN2ABM ,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3 .（西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明nA9，B，=nA0B 的依据是（ ）0A 210O'A'A . （S.S.S.） B . （ S . A . S . C . （ A . S . A . D . （A . A . S .）4 .（江西）如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB&ADC 的是（）A . zBCA=zDCA B . zBAC=zDAC C . zB=zD=90° D . CB=CD5 .（沈阳）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE ,交对角线BD于点F,连接CF ,则图中全等三角形共有（）AkA . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6 .（成都）如图，在aABC与aDEF中，已有条件AB = DE,还需添加两个条件 才能使ABCwDEF ,不能添加的一组条件是（）DBC EFA.zB=zE, BC = EFB . BC = EF , AC = DFC . zA=zD , zB=zED . zA=zD , BC=EF7 .(十堰)如图，已知n1=n2 ,AC=AD ,增加下列条件：AB=AE ;®BC=ED ;(3)zC=zD ;nB=nE .其中能使SBC乎AED的条件有()8 .（临沂）如图：在平行四边形ABCD中，ABHBC ,AE、CF分另U为nBAD、zBCD 的平分线，连接BD ,分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（ ）A1 dBE cA . 3 对B . 4 对C . 5 ：9 .(乌鲁木齐)如图，在aABC与aDEF中， (1) AB=DE ; ( 2 ) BC=EF ;( 3 ) AC=DF (5 )zB=zE; ( 6 ) zC=zF.对D . 6先t给出以下六个条件：;（4）zA=zD ;ADBC E以其中三个作为已知条件，不能判断CABC与aDEF全等的是()DEd.BC垂足分别是D、E . C土ADBA . 2对B . 3对13 .（遵义）如图，OA=OBAA . 60°B , 50°则图中全等的三角形共有（）C . 4对D . 5对,OC=OD ,zO=50° ,zD=35° ,则nAEC=（）C . 45°D . 30°12 (贵港)如图/ABC是等腰直角三角形/ACB=90。,AC=BC ,若CD_LAB ,A. (1)(5 )( 2) B. (1)(2)(3)C. (4)(6)(1)D. (2)( 3)(4)10 .(四川)下列说法中，正确的是()A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D,面积相等的两个三角形全等11 .(温州)如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEllAC交BC的延长线于E ,则图中与aABC全等的三角形共有()DBCEA.1个B.2个C.3个D.4个14 .（厦门）如图，在SBC和©DE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点 F .若 AC = BD , AB = ED , BC=BE ,则nACB 等于（）BC DA . zEDB B . zBED C . IzAFB D . 2zABF 215 .（双鸭山）如图所示，已知aABC和9CE均是等边三角形，点B , C , E在 同一条直线上，AE与BD与BD交于点。，AE与CD交于点G , AC与BD交 于点F ,连接OC , FG ,其中正确结论的个数是（）AE=BD ;AG = BF ;FGllBE ; zBOC=zEOC .16 .（鄂州）如图，已知aABC中，nABC=45。，AC=4 , H是高AD和BE的交17 .（乌兰察布）如图，已知等边MBC中，BD=CE , AD与BE相交于点P, 则NAPE的度数为（）A . 45°B . 60°C , 55°D . 75°18 .（滨州）如图,aABD与aACE均为正三角形，且AB < AC ,则BE与CD之间的大小关系是（）BA . BE=CDB . BE>CDC . BE<CDD .大小关系不确定19.（临沂）如图，将两根钢条AA； BB，的中点。连在一起，使AA； BB，可以 绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于 内槽宽AB ;那么判定aOAB20AB的理由是（）A .边角边 B.角边角 C.边边边 D .角角边 20 （随州）如图，过边长为1的等边SBC的边AB上一点P作PE±AC于E, Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时连PQ交AC边于D ,则DE的长为（ ）A.lB .1C . 2D.不能确定32321 .（龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点 E , F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）B D CA . 473B . 373C . 2/3D . 322 .（聊城）如图，在RfABC中,AB=AC, AD±BC,垂足为D . E、F分别 是 CD、AD 上的点,且 CE=AF .如果nAED=62° ,那么nDBF=（）B DECA . 62°B . 38°C , 28°D . 26°23.（丽水）如图,已知SBC中，nABC=90° , AB=BC ,三角形的顶点在相互 平行的三条直线h , 12, b上，且k , L之间的距离为2 , L , b之间的距离为3 ,24 （恭江县如图在口ABCD中分别以AB、AD为边向外作等边aABE、aADF , 延长CB交AE于点G ,点G在点A、E之间，连接CE、CF , EF ,则以下四个 结论一定正确的是（ ）4D隆aEBC ;nCDF=nEAF ;aECF是等边三角形；CGJ_AE .EA.只有B.只有C.只有D. 25 .（重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E ,连接AE、BE、DE .过点A作AE的垂线交DE于点P .若AE=AP=1 , PB=在 .下列结论：“PD学AEB ;点B到直线AE的距离为近 ；EB_LED ;S"Apd+S,、apb=1+&；S 正方形abcd=4+&.其中正确结论的序号是（）ADBA . B .C . D .26 .（黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分另!J在CD、BC上，且BF=CE , 连接BE、AF相交于点G ,则下列结论不正确的是（）DA. BE=AFB. zDAF=zBECC . zAFB+zBEC=90°D . AG±BE 27.（安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，AD II BC ,对角线AC, BD相交于点 O,有如下四个结论：AC=BD ;（2）AC±BD ；等腰梯形ABCD是中心对称图形;（4）aAOBDOC .则正确的结论是（）C . D.28 .（包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将 ABC绕点C按顺时针方向旋转到aA，CB，的位置，其中A交直线AD于点E, AB分别交直线AD ,AC于点F ,G .则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对29 .（眉山）如图，aACD和MEB都是等腰直角三角形，nCAD=nEAB=90° ,四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . MCE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90。后与“DB重合B . aACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与aDAC重合C .沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合D .沿AD所在直线折叠后，aADB与aADE重合30 （临安市）如图直角梯形 ABCD 中,ADllBC ,AB±BC ,zBCD=45° ,AD=2 , BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90。至ED ,连AE、CE ,则-ADE的面 积是（）EBCA . 1B . 2C.3D.不能确定二、填空题1 .（中山）如图，若4OAD合aOBC ,且nO=65° ,nC=20° ,贝（kOAD='2 I遂宁）已知"BC中，AB=BChAC作与aABC只有一条公共边，且与aABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.3 .（中山）如图，已知CD_LAB,BEJ_AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点 。，且AO平分nBAC ,那么图中全等三角形共有 对.4 .（十堰）如图,在“BC中,AD平分nBAC , AB=AC-BD ,贝（JnB : zC的值是5 （天津）如图,OA=OB ,OC=OD /O=60° /C=25° 则nBED 等于'06 .（荆州）如图，在等边aABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE , 则nBCD+nCBE=0 .7 .（河南）如图，在aABC中,zC=90° , zCAB=50° .按以下步骤作图：以 点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F ;分别以 点E、F为圆心，大于aEF的长为半径画弧，两弧相交于点G ;作射线AG交 BC边于点D .则nADC的度数为.D8 .（安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B ,点A、C到直线L的距离 分别是1和2 ,则正方形的边长是.9 .（安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点。. E、F分别是边AD、CD上的点,若AE=4cm , CF=3cm ,且OEJLOF ,则EF的长10 .（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ,将一块足够大的 直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F ,与CB延长 线交于点E .则四边形AECF的面积是.B三、解答题1 .（扬州）（1 ）计算：（«） 2+4X （ - -1） - 23 ；（2 ）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线 上一点，且EA±AF .求证：DE=BF .2 .（南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0 ,aABC2BAD .求 证：（1 ） OA=OB ;（ 2 ） ABIICD .3 .（保山）如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0 .（1 ）图中有哪些三角形是全等的？（ 2）选出其中一对全等三角形进行证明.4 .（宁德）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下, 要使aAED当AFD ,需添加一个条件是：,并给予证明.5 .（柳州）如图，在8x8的正方形网格中，MBC的顶点和线段EF的端点都在 边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：zABC=° , BC=.(2 )请你在图中找出一点D ,再连接DE、DF ,使以D、E、F为顶点的三角形 与aABC全等，并加以证明.6 .(吉林)如图，在SBC 中,zACB=90° , AC=BC , CE±BE, CE与 AB 相交 于点F , AD_LCF于点D ,且AD平分nFAC ,请写出图中两对全等三角形，并 选择其中一对加以证明.7 .(达州)如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D 落在点E处，折痕为MN ,图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.8 .(长春)如图，aABC中，AB=AC ,延长BC至D ,使CD=BC ,点E在边 AC上 以CE,CD为邻边做口CDFE ,过点C作CGllAB交EF于点G，连接BG , DE .(1) zACB与nGCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2 )求证：aBCGDCE .BCD9 （丽水圮知命题如图点A ,D ,B ,E在同一条直线上，且AD=BE ,nA=nFDE , 则aABC2DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证 明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.C10 .（吉林）如图，AB=AC , AD±BC 于点 D , AD=AE , AB 平分nDAE 交 DE 于点F,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.11 .（宜昌）如图，在aABC与aABD中，BC = BD .设点E是BC的中点，点F 是BD的中点.（1 ）请你在图中作出点E和点F ;（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 与证明）（2 ）连接 AE , AF ,若nABC=nABD ,请你证明ABE4ABF .12 .（衢州）如图，AB II CD.（1 ）用直尺和圆规作nC的平分线CP , CP交AB于点E （保留作图痕迹，不写 作法）.（2 ）在（1 ）中作出的线段CE上取一点F ,连接AF .要使MCF当AEF ,还需 要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增 加字母和线段；不要求证明）.13 .（盐城）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，ACllDF,AC = DF,BC = EF, ABC与aDEF全等吗？证明你的结论.14 .（河池）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE_LBD , FC_LBD ,垂足分 别为E , F .（1）写出图中所有的全等三角形；（2 ）选择（1 ）中的任意一对全等三角形进行证明.15 .（大连）如图，在MBC中，AB=AC ,点D、E分别是AB、AC的中点，点 F是BE、CD的交点.请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证 明.（要求：写出证明过程中的重要依据）Ad/ e16 .（常州）已知，如图，延长aABC的各边，使得BF=AC , AE=CD=AB，顺 次连接D , E , F ,得到aDEF为等边三角形.求证：（1） aAEFaCDE ;（2） aABC 为等边三角形.17 .（河南）复习”全等三角形"的知识时，老师布置了一道作业题："如图，已知，在3BC中，AB=AC , P是aABC中内任意一点，将AP绕点 A顺时针旋转至AQ,使nQAP=nBAC ,连结BQ、CP贝U BQ=CP ."小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了AABQ当ACP ,从而证 得BQ=CP .之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变, 发现"BQ=CP"仍然成立，请你就图给出证明.C B 图图18 .（宁波）如图,aABC中，AB=AC ,过点A作GE II BC ,角平分线BD、CF 相交于点H ,它们的延长线分别交GE于点E、G .试在图中找出3对全等三角 形，并对其中一对全等三角形给出证明.19 .（金华）如图，在SBC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE .（1 ）请你再添加一个条件，使得aBEA¥BDC ,并给出证明.你添加的条件是（2 ）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形.（只要求写出 一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明 过程）20 （顺义区）已知如图,AB=AC点D是BC的中点,AB平分nDAE AEJLBE , 垂足为E .求证：AD=AE .21 .（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1 ,己知四边 形ABCD中,AC平分nDAB , zDAB=60° , zB与nD互补，求证: AB+AD=VsAC .小敏反复探索，不得其解.她想，若将四边形ABCD特殊化， 看如何解决该问题.（1 ）特殊情况入手添加条件：2B=nD",如图2 ,可证AB+AD=VsAC ;（请 你完成此证明）（2 ）解决原来问题受到（1 ）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3 ,过C 点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）22 .（南充）如图，已知BE±AD , CF±AD ,且BE=CF .请你判断AD是“BC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.A23 .（内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上，且过A , B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D, E,请你在图中找出一对全等三角 形，并写出证明它们全等的过程.24 .（漳州）如图，ADII BC , zA=90° ,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 射线AD于点E,连接BE ,过点C作CF±BE,垂足为F ,求证：AB=FC .25 .（梧州）如图,AB是nDAC的平分线，且AD=AC .求证:BD = BC .26 .（乐山）如图,AC IIDE , BCllEF , AC = DE .求证:AF=BD .27 .（深圳）如图所示、“OB和aCOD均为等腰直角三角形，nAOB=nCOD=90° , D 在 AB 上.(1 )求证：AOCaBOD ;(2 )若 AD=1 , BD=2 ,求 CD 的长.28 .（内江）如图,MCD和aBCE都是等腰直角三角形，zACD=zBCE=90° , AE交CD于点F , BD分别交CE、AE于点G、H .试猜测线段AE和BD的数 量和位置关系，并说明理由.D29 .（淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD , zACD=zBCE , 求证:AE=BD .30 .（德州）如图，点 E, F 在 BC 上,BE=CF , zA=zD , nB=nC , AF 与 DE 交于点O .（1）求证:AB=DC ;（2 ）试判断aOEF的形状，并说明理由.31 （楚雄州）如图，点A ,E ,B ,D在同一直线上,AE=DB ,AC=DF ,AC IIDF .请 探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.32 .（黄石）如图，C、F 在 BE 上，zA=zD , ACllDF , BF=EC .33 （赤峰）如图，在四边形ABCD中,AB=BC ,BF是nABC的平分线,AFll DC , 连接AC , CF .求证：CA是nDCF的平分线.34 .（北京）已知：如图,在MBC中，zACB=90° , CD±AB于点D ,点E在AC上，CE=BC ,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC .35 .(重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，ADllBC ,BC=DC ,CF平分nBCD , DFllAB , BF的延长线交DC于点E .求证：(1) aBFCDFC ;36 .(云南)如图，在梯形ABCD ADllBC, AB=DC ,若点M为线段AD 上任意一点(M与A、D不重合).问：当点M在什么位置时，MB=MC ,请37 .(泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由 它抽象出的几何图形，AB=AC , AE=AD , nBAC=4AD=90° , B , C , E在同 一条直线上，连接DC .(1 )请找出图2中与aABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含 有未标识的字母)；(2 )证明：DC_LBE .38 (安徽月知点。到SBC的两边AB AC所在直线的距离相等且OB=OC .(1)如图1 ,若点。在边BC上，求证：AB=AC ;(2 )如图2 ,若点。在SBC的内部，求证：AB=AC ;(3 )若点。在SBC的外部，AB=AC成立吗?请画出图表示.AA39 .（张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD , BC=DC , E为AC上的一 动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证 明过程；若不相等，请说明理由.40 .（南昌）如图，在SBC中，D是AB上一点，DF交AC于点E , DE=FE , AE=CE , AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.41 .（黄冈）如图，分别以RfABC的直角边AC , BC为边，在RfABC夕M乍两 个等边三角形4ACE和aBCF ,连接BE , AF .求证:BE=AF .A42(北京)已知：如图,0P是nAOC和nBOD的平分线,OA=OC ,OB=OD .求 证:AB=CD.43 .(岳阳)如图aADF和aBCE中，nA=nB,点D、E、F、C在同-直线上， 有如下三个关系式：AD=BC ;DE=CF ;BEllAF .(1 )请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的 命题.(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)(2 )选择(1 )中你写出的一个命题，说明它正确的理由.44 .(陕西)如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点0作一 条直线分别与AB , CD交于点M , N ,点E , F在直线MN上，且OE=OF .(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2 )求证：zMAE=zNCF .45 .(日照)如图，已知，等腰RfOAB中，nAOB=90。，等腰RfEOF中， zEOF=90° ,连接 AE、BF .求证:(1) AE=BF;(2 ) AE±BF .46 .(内江)如图，在aABD和aACE中，有下列四个等式： (1) AB=AC ; ( 2 ) AD=AE ; ( 3 ) zl=z2 ;(4 ) BD=CE .请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.(要求写出已知，求证及证明过程)47 .(海南)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、 C 不重合)，AEJLDG 于 E , CFIIAE 交 DG 于 F .(1 )在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2 )求证:AE=FC+EF .48 .(防城港)如图，在SBC和aABD中，现给出如下三个论断：AD=BC ; nC=nD ;n1=n2 .请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造 一个命题.(1)写出所有的真命题(写成"="形式，用序号表示)：(2 )请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是n.cD49 .（长春）如图，在正方形ABCD中，WBC、aQCD是两个等边三角形，PB 与DQ交于M , BP与CQ交于E , CP与DQ交于F .求证：PM=QM .DB50 .（安徽）如图，已知长方形ABCD ,过点C引nA的平分线AM的垂线，垂 足为M , AM交BC于E ,连接MB , MD .（1）求证：BE=DC ;（2 ）求证：zMBE=zMDC .51 .（武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,已知 zADC=zBCD , AD=BC ,求证:AO=BO .DC52 .（广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管 理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换， 今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求， 并说明理由.A53 .(武汉)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板 绕它的中点。上下转动，立柱0C与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到 最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA； BB，有何数量关系，为什么？54 .(韶关)如图，在aABC中，AB/AC,zBAC的外角平分线交直线BC于D , 过D作DE_LAB , DF±AC分别交直线AB , AC于E , F ,连接EF .(1 )求证：EF±AD ;(2 )，且DE=1 ,求AD的长.55 .(娄底)如图，在四边形ABCD中，AD II BC , E为CD的中点，连接AE、BE, BE J_AE ,延长AE交BC的延长线于点F .求证：(1) FC=AD ;( 2 ) AB=BC+AD .56 .(宜宾)已知；如图，在MBC中,AB=BC, zABC=90度. F为AB延长 线上一点，点E在BC上，BE=BF ,连接AE、EF和CF .(1)求证:AE=CF ;(2 )若nCAE=30° ,求nEFC 的度数.57 .（中原区）已知：如图，在RfABC中，zC=90° ,沿过B点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.当nA为多少时，点D恰 为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的 中点.58 .（河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，aAB和SBC关于AC所在 的直线对称，AD和B'C相交于点0 ,连接BB'.（1 ）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2 ）求证：aAB'OCDO .59 .（南充）已知：如图，0A平分nBAC , n1=n2 .求证：&ABC是等腰三角 形.60 .(莱芜)两个全等的含30° , 60。角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放 置，E , A , C三点在一条直线上，连接BD ,取BD的中点M ,连接ME , MC .试 判断aEMC的形状，并说明理由.61 .(常德)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA , PB , PC ,以BP 为边作nPBQ=60。，且BQ=BP ,连接CQ .(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2 )若PA : PB : PC=3 :4 : 5 ,连接PQ ,试判断WQC的形状，并说明理由.62 .(江西)如图，aABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA 上的点，(1 )若AD=BE=CF ,问DEF是等边三角形吗?试证明你的结论；(2 )若aDEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论.63 .(上海模拟)如图，在SBC中，点D在边AC上，DB=BC ,点E是CD的 中点，点F是AB的中点.(1)求证：ef=Aab ;2(2 )过点A作AG IIEF ,交BE的延长线于点G ,求证：MBE2AGE .E64 .(自贡)已知：三角形ABC中，nA=90° , AB=AC , D为BC的中点，(1)如图，E , F分别是AB , AC上的点，且BE=AF ,求证：DEF为等腰直 角三角形；(2 )若E , F分别为AB , CA延长线上的点，仍有BE=AF ,其他条件不变，那 么，aDEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.65(大田县如图所示/ACB和aECD都是等腰直角三角形/ACB=nECD=90° , D为AB边上一点.(1)求证：aACE乎BCD ;(2 )若 AD=5 , BD=12 ,求 DE 的长.66 .(内江)如图，aACB和aECD都是等腰直角三角形，A , C , D三点在同一 直线上，连接BD , AE ,并延长AE交BD于F .(1)求证:MCE学BCD ;(2 )直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论.B67 .（宿迁）已知如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF . 求证：zADF=zCBE .68 .（潍坊）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2 , BE II AC , DE交AC 的延长线于F点，交BE于E点.（1 ）求证：EF=DF ;（2 ） AC=2CF , zADC=60° , AC±DC ,求 DE 的长.69 .（昆明）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点， 连接BP ,交AD ,于点E探究:当PD与CD有什么数量关系时/ABE乎DPE .画 出图形并证明"BE当DPE .70 .（梅州）如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A , C为圆心，以大于,AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为 P,Q.连接PQ , PQ分别与AB , AC, CD交于点E, O, F;71 .(德阳)如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE ,AB相交于点F .求证:CD=BF .D CB F72 .(厦门)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且 zDAF=zBCE.(1 )求证：aDAFBCE ;(2 )若nABC=60。，zECB=20° , zABC 的平分线 BN 交 AF 与 M ,交 AD 于 N,求nAMN的度数.BC73 .(莆田)已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点0作直 线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F .(1 )观察图形并找出一对全等三角形：当 请加以证明；(2 )在(1 )中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角 形经过怎样的变换得到？BC74 .(衢州)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点, AE=CF.求证:(1 ) aADF2CBE ;( 2 ) EBIIDF .75 .(黔东南州)如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线, 垂足分别为E、F .(1 )图中有哪几对三角形全等请指出来；(2 )求证:AE=CF .D76 .(长春)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE .(1)求证：aABSaEAD ;(2 )若 AE 平分nDAB , zEAC=25° ,求nAED 的度数.77 .(泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD , DF±AE , 垂足为F .线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面 的横线上，然后再加以证明.即DF=.(写出一条线段即可)78 .(嘉兴)如图，矩形ABCD中，M是CD的中点.求证： (1) MDMBCM ;( 2 ) zMAB=zMBA .79 .(潼南县)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上 一点，连接AG，点E、F分别在AG上,连接BE、DF , zl=z2 , z3=z4 .(1)证明:aABEaDAF ;(2 )若nAGB=30。，求 EF 的长.AD80 .(陕西)如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC ,分别以AB , BC 为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN , EC .求证：FN = EC .EAB C81 .(青海)如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点。，。又是正方 形AiBiCiO的一个顶点，O Ai交AB于点E , OQ交BC于点F .(1)求证:aaoebof ;(2 )如果两个正方形的边长都为a ,那么正方形AiBiCiO绕。点转动，两个 正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？C,82 .(随州)如图，一个含45。的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的 两邻边重合，过E点作EF±AE交nDCE的角平分线于F点，试探究线段AE与 EF的数量关系，并说明理由.83 .(长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED .(1)求证：aBECDEC ;(2 )延长BE交AD于F ,当nBED=120°时，求nEFD的度数.84 .(崇左)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A 到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1) ZEAF的大小是否有变化？请说明理由.H(2 ) aECF的周长是否有变化？请说明理由. D85 .(资阳)如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，nBAG=a ( 0。< a <180°).(1)求证:BE=DG ,且 BEJ_DG ;(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2 ,线段BD、DE、EG、GB 所围成封闭图形的面积为S .当a变化时，指出S的最大值及相应的a值.(直 接写出结果，不必说明理由)86 .（湘潭）如图，B , C , E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形 CEFG都是正方形，连接BG , DE .（1 ）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2 ）若延长BG交DE于点H ,求证：BH±DE .DBC E87 .（南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE JLAG于E , BFIIDE ,交 AG 于 F .求证:AF = BF+EF .88 .（佛山）如图，在正方形ABCD中，CE_LDF .若CE=10cm，求DF的长.89 .(肇庆)如图，在等腰RfABC中，nC=90。，正方形DEFG的顶点D在边 AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.(1 )求证:AE=BF ;(2 )若BC=&cm ,求正方形DEFG的边长.90 (丽水放口图，正方形ABCD中，E与F分别是AD ,BC上一点.在AE=CF , BEllDF ,n1=n2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF .(1)你选择的条件是(只需填写序号).(2)证明.B F91 .(肇庆)如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE ,过点 D作DG±AE ,垂足为G ,延长DG交AB于点F .求证：BF=CE .92 .(茂名)如图，已知正方形ABCD的边长是2 , E是AB的中点，延长BC 到点F使CF=AE .(1 )若把aADE绕点D旋转一定的角度时，能否与aCDF