(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(十五)文.doc

课时跟踪检测（十五）A组124提速练一、选择题1(2017·沈阳质检)已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k()A0 B.C.或0 D.或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d1，解得k0或k，故选D.2(2017·陕西质检)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：选A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.3(2017·洛阳统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“|AB|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到|AB|等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k±1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要条件4若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：选C由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，由x10且xy10，解得x1，y2，即该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：选D由题意知，曲线方程为(x6)2(y6)2(3)2，过圆心(6,6)作直线xy20的垂线，垂线方程为yx，则所求的最小圆的圆心必在直线yx上，又圆心(6,6)到直线xy20的距离d5，故最小圆的半径为，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x2)2(y2)22.7已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22Bx22C.2y2 D.2y2解析：选C设圆的方程为(x±a)2y2r2(a>0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB×120°60°，则tan 60°，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2，故选C.8(2017·合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.9(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2y41，给出下列四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心；曲线C上的点到原点距离的最小值为1；曲线C的长度l满足l>4；曲线C所围成图形的面积S满足<S<4.上述命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D1解析：选A将(x，y)，(x，y)，(x，y)代入，方程不变，则可以确定曲线关于x轴，y轴对称，关于原点对称，故是真命题由x2y41得0x21,0y41，故x2y2x2y2·y2x2y41，即曲线C上的点到原点的距离为1，故是真命题由知，x2y41的图象位于单位圆x2y21和边长为2的正方形之间，如图所示，其每一段弧长均大于，所以l>4，故是真命题由知，×12<S<2×2，即<S<4，故是真命题综上，真命题的个数为4.10已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，解得a1，A(4，1)，|AC|2(42)2(11)240.又r2，|AB|240436，即|AB|6.11两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A3 B3C6 D6解析：选B两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，所以C1(a,0)，C2(0，b)，213，即a2b29.由2，得(ab)218，所以3ab3，当且仅当“ab”时等号成立所以ab的最小值为3.12若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：选A设直线4x3ym0与直线4x3y20之间的距离为1，则有1，m3或m7.圆心(3，5)到直线4x3y30的距离等于6，圆心(3，5)到直线4x3y70的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是(4,6)，故选A.二、填空题13(2017·河北调研)若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意得直线l1和l2截圆所得弦所对的圆心角相等，均为90°，因此圆心到两直线的距离均为r2，即2，得a2b2(21)2(12)218.答案：1814已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2915设直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程为_解析：因为直线l恒过定点(0,1)，由x2y22x30变形为(x1)2y24，易知点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，依题意，k·1，即k1，所以直线l的方程为yx1.答案：yx116已知A(2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2y2kx0上不同的两点，P是圆x2y2kx0上的动点，如果M，N关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是_解析：由题意知圆心在直线xy10上，所以10，解得k2，得圆心的坐标为(1,0)，半径为1.又知直线AB的方程为xy20，所以圆心(1,0)到直线AB的最大距离为，所以P到直线AB的最大距离，即PAB的AB边上的高的最大值为1，又|AB|2，所以PAB面积的最大值为×2×3.答案：3B组能力小题保分练1(2017·石家庄模拟)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A. B.C. D.解析：选D因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，所以4a2b24.则ta·(2a)·××·8a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选D.2已知直线xyk0(k>0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形AOB的三个顶点，其中OAOB2，AOB120°，从而圆心O到直线xyk0(k>0)的距离为1，即1，解得k；当k>时，|>|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故<2，即k<2.综上，k的取值范围为，2)3(2018届高三·湖北七市(州)联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r>0)设条件p：0<r<3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当2r>1，即0<r<1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当0<2r<1，即1<r<2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0<r2<1，即2<r<3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r21，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有3个点到直线的距离为1；当r2>1，即r>3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当0<r<3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0<r<3.故p是q的充要条件，故选C.4(2018届高三·广东五校联考)已知圆C：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B把圆的方程化为标准方程得，(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，则ab(12b)b2b2b22，当b时，ab有最大值，故ab的取值范围为.5已知点A(3,0)，若圆C：(xt)2(y2t4)21上存在点P，使|PA|2|PO|，其中O为坐标原点，则圆心C的横坐标t的取值范围为_解析：设点P(x，y)，因为|PA|2|PO|，所以2，化简得(x1)2y24，所以点P在以M(1,0)为圆心，2为半径的圆上由题意知，点P(x，y)在圆C上，所以圆C与圆M有公共点，则1|CM|3，即13,15t214t179.不等式5t214t160的解集为R；由5t214t80，得t2.所以圆心C的横坐标t的取值范围为.答案：6设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45°，则x0的取值范围是_解析：由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1，0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45°，只需OMP45°.特别地，当OMP45°时，有x0±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案：1,1