(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(四)文.doc

课时跟踪检测（四）1(2018届高三·西安八校联考)已知ABC内接于单位圆，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若b2c24，求ABC的面积解：(1)2acos Accos Bbcos C，2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C，即2sin Acos Asin(BC)sin A.又0<A<，sin A0.2cos A1，cos A.(2)由(1)知cos A，sin A.2，a2sin A.由a2b2c22bccos A，得bcb2c2a2431，SABCbcsin A×1×.2(2017·兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积S.解：(1)asin Bbcos A0，sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，sin B0，sin Acos A0，sin0，而A为三角形的内角，A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c×，解得c4(舍)或c2，Sbcsin A×2×2×2.3.如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解：(1)由已知得，PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA232××cos 30°，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.4(2017·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B，cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)362××4.所以b2.5.在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.解：(1)因为SBCD，即BC·BD·sin B，又B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理得CD2BC2BD22BC·BD·cos B，即CD21612×4×1×13，解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2，又AC，由正弦定理，得，所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理，得，即，化简得cos sin，于是sinsin.因为0，所以0，2，所以2或2，解得或，故DCA或DCA.