2020年宁夏中考数学试题试卷含答案-答案前置.docx

2020 年宁夏初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.解：A. a3 ×a2 = a5 ，所以A错误；B.3ab - 2ab = ab ，所以B错误；C.6a 1 12+ = + ，所以C错误；D.a(a -3) = a -3a ，所以D正确；故选：22a3a 3aD.2.【答案】C【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为 2；平均数为 (0´1+1´4+ 2´6+3´2+ 4´2) ¸15 = 2；众数为 2；故选：C.3.【答案】B【解析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.解：画树状图如图：共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有 12 个，能构成三角形的概率为 12 1 = ，故选：B.24 24.【答案】D【解析】解：过点 G 作 HGBC,， EFBC ，GHBCEF ，ÐHGB = ÐB ， ÐHGE = ÐE ， 在RtDEF 和 RtABC 中， ÐF = 30° ， ÐC = 45° ，ÐE = 60° ， ÐB = 45° ，ÐHGB = ÐB = 45° ，ÐHGE = ÐE = 60° ，ÐEGB = ÐHGE + ÐHGB = 60°+ 45° =105°，故 ÐEGB 的度数是105°，故选：D.5.【答案】B【解析】解：连接 BD ，交 AC 于点O ，如图： 菱形 ABCD 的边长为 13，点 E 、 F 分别是边CD 、 BC 的中点，ABCD，AB = BC = CD = DA =13，EFBD， AC 、BD 是菱形的对角线，AC = 24，AC BD，AO = CO =12，OB = OD，又 ABCD ，EFBD，DEBG ，BDEG ， DEBG ，BDEG ，1 / 7 四 边 形 BDEG 是 平 行 四 边 形 ， BD = EG ， 在 COD 中 ， OC OD ， CD =13 ， CO =12 ， = = - = ，BD = 2OD =10 ，EG = BD =10 ；故选：B.OB OD 13 12 52 26.【答案】A【解析】解：连接 CD ，如图， AB 是圆 C 的切线，CD AB ， ABC 是等腰直角三角形，AB = 2AC = 2 ´ 2 = 2 ，1 = = ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积CD AB 121 90× ×1 pp 2= S - S = ´ ´ - = - 2 2 1 .故选：A.ABC ECF2 360 47.【答案】D【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的 x 的取值范围为 -2x0 或 x1，故答案为： -2x0 或 x1.故选：D.8.【答案】A【解析】解： S = a2 = a ×a 左 2 ( 1)，俯视图的长为 a +1，宽为 a ，S = a ×(a +1) = a2 + aS = a + a = a a +主 ， 俯 ，故选A.二、9.【答案】3(a -1)2【解析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.解：原式 ( )= - + = - .故答案为：3(a -1)2 .3 a 2a 1 3(a 1)2 210.【答案】 k-1.【解析】根据二次函数 y = -x2 + 2x + k 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式 D0，列出不等式并解之即可求出 k 的取值范围.解： 二次函数 y = -x2 + 2x + k 的图象与 x 轴有两个交点，D = 4- 4´(-1)×k0 ，解得：k-1，故答案为： k-1.11.【答案】23【解析】解：列表得：4 5 64 9 105 9 116 10 11共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种，两次抽出数字之和为奇数的概率2 / 7为4 2= .故答案为：6 323.12.【答案】26 1 1AD BD AB 2 2【解析】解：由题意可知OE AB， OE 为 O半径， = = = 尺 =5 寸，设半径OA = OE = r ，ED = ，OD = r -1，则 RtOAD 中，根据勾股定理可得：(r -1)2 +52 = r2 ，解得：r =13，木材直1径为 26 寸；故答案为：26.æ 12 ö13.【答案】 4,ç ÷è 5 ø【解析】解：在y = 5 x + 中，令 x = 0 得， y = 4，令 y = 0，得 0 5 4= + ，解得 8 Aæ 8 ö4 ç- ,0÷x x = - ，2 2 5è 5 ø，B(0, 4) ，由旋转可得 ， ÐABA1 = 90° ，ÐABO = ÐABO1 ， ÐBO1A1 = ÐAOB = 90° ，AOB AO B1 18OA = O A = ， 1 4 1 90OB = O B = ，ÐOBO = °，O Bx 轴，点1 1 15A 的纵坐标为 OB -OA 的长，即为148 12- = ；横坐标为O1B = OB = 4，故点5 5æ 12 öA 的坐标是 4,1ç ÷è ø5æ 12 ö4,，故答案为：ç ÷è ø5.14.【答案】32【解析】解：由作图可得， MN 是线段 AB 的垂直平分线， BD 是 ÐABC 的平分线，AD = BD ，1Ð = Ð = Ð ，ÐA = ÐABD ，ÐA = ÐABD = ÐCBD ， ÐA+ ÐABC + ÐC =180° ，且ABD CBD ABC2ÐC =84° ，ÐA+ 2ÐABD =180°-ÐC ，即3ÐA =180°-84° ，ÐA = 32° .故答案为：32.15.【答案】6【解析】解：设阅读过西游记的人数是 a ，阅读过水浒传的人数是b （ a ， b 均为整数），依题意，ìa bï得： íb 4ïa8î， a ，b 均为整数4b7 ，b 最大可以取 6.故答案为：6.16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图 1 中： a2 +b2 =15 ， (b - a)2 = 3 ，图 2 中大正方形的面积为： ( )a + b ，2(b - a) = 3， a2 - 2ab +b2 = 3，15- 2ab = 3， 2ab =12，(a +b)2 = a2 + 2ab +b2 =15+12 = 27 ，故2答案为：27.三、17.【答案】解：（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1, 3)， B(4,1)，C(1,1)，则ABC 关于 x 轴成轴对称的 的坐标为 A ( - )，B ( - )，C(1,-1)，连接A B C1 1, 3 1 4, 11 1 1AC ，A B ，B C ，得到A B C .1 1 1 1 1 1 1 13 / 7如图所示A1B1C1 为所求.（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2 和ABC 在同一侧，则 A2 (2,6)， B2 (8,2)，C2 (2,2) ，连接各点，得A2B2C2 .第二种，A2B2C2 在ABC 的对侧 A (- - )， B (- - )， ( )2 2, 6 2 8, 2 C - - ，连接各点，得2 2, 2 A B C .综上2 2 2所述：如图所示A2B2C2 为所求.【解析】（1）将ABC 的各个点关于 x 轴的对称点描出，连接即可.（2）在ABC 同侧和对侧分别找到 2OA = OA2 ， 2OB = OB2 ， 2OB = OB2 所对应的 A2 ， B2 ， C2 的坐标，连接即可.18.【答案】解：由得： x2 ，由得： x-1，所以，不等式组的解集是 -1x2.【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.19.【答案】解：原式(a +1)(a - 2) + a + 2 a - 42= ×a - 4 22=a2 - a - 2 + a + 224 / 7=a22( 2)2当 a = 2 时，原式 = =1.2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值.ì60x + 45y =114020.【答案】（1）设 A种防疫物品每件 x 元， B 种防疫物品每件 y 元，依题意，得：í + = ，解î45x 30y 840得：ìx =16í =îy 4.答： A种防疫物品每件 16 元， B 种防疫物品每件 4 元.（2）设购买 A种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品(600 - m)件，依题意，得：16m+ 4(600- m)7000 ，解得：1m ，又 m 为正整数，m 的最大值为 383.答： A种防疫物品最多购买 383 件.3833【解析】（1）设 A种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元，根据“如果购买 A种物品 60件，B 种物品45件，共需 1 140元；如果购买 A种物品 45件， B 种物品 30件，共需 840元”，即可得出关于 x 、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设购买 A种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品(600 - m)件，根据总价 = 单价´ 购买数量结合总费用不超过 7 000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论.21.【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB = DC ， ABDC .ÐFEA = ÐDEC ，ÐF = ÐECD.又 EA = ED ，AFEDCE .AF = DC .AF = AB .【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（ SAS ， ASA ， SSS ）来证明 ，根据全等的性质再证明 AF = DC ，从而证明 AF = AB .AFE DCE22. 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 未 使 用 节 水 龙 头 20 天 的 日 平 均 用 水 量 为 ：120( )´(0´0.05 + 4´0.15 + 2´0.25 + 4´0.35 +10´0.45) = 0.35 m ，使用了节水龙头 20 天的日平均用水量31为： ( )´(2´0.05 + 6´0.15 + 8´0.25 + 4´0.35) = 0.22 m .320（2） ( )365´(0.35 - 0.22) = 365´0.13 = 47.45 m .答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省 47.45m3 水.35 / 7【解析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量即可.（2）先计算平均一天节水量，再乘以 365 即可得到结果.四、23.【答案】（1）证明：连接OE ，如图 1 所示： CE 平分 ÐACB ，ÐACE = ÐBCE ，又 OE = OC ，ÐACE = ÐOEC ，ÐBCE = ÐOEC ，OEBC ，ÐAEO = ÐB，又 ÐB = 90° ，ÐAEO = 90°，即OE AE ， OE 为 O的半径，AE 是 O的切线.（2）解：连接 DE ，如图 2 所示： CD 是 O的直径，ÐDEC = 90°，ÐDEC = ÐB，又 ÐDCE = ÐECB ，DCEECB ，BE CE = ， ÐA = 30° ， ÐB = 90° ， ÐACB = 60° ，DE CDÐ = Ð = ´ = ， = cosÐ = cos30° = 3 ， 3DCE ACB 60° 30° DCE = .1 1 CE BE2 2 CD 2 DE 2【解析】（1）连接OE ，证明OEBC ，得 ÐAEO = ÐB = 90° ，即可得出结论.（2）连接 DE ，先证明 DCEECB ，得出BE CE= ，易证 ÐACB = 60° ，由角平分线定义得DE CDÐ = Ð = ´ ° = ° ，由此可得 CEDCE ACB 60 301 12 2 CD的值，即可得出结果.24.【答案】（1）30（2）设小丽步行的速度为 v1 m/ min ，小明步行的速度为 v2 m/ min ，且 v2v1 ，则ì30v + 30v = 54001 2í - =(67.5 30)v 30Vî1 2，解得：ìv = 801í =，答：小丽步行的速度为80 m/ min ，小明步行的速度为100 m/min .v 100î2 设 点 C 的 坐 标 为 (x, y) ， 则 可 得 方 程 (100+80)(x -30) +80(67.5- x) = 5400 ， 解 得 x = 54 ，y = + - = ，点C(54,4320)，点 C 表示：两人出发54 min 时，小明到达甲地，此时(100 80)(54 30) 4320m两人相距 4320 m.【解析】（1）直接从图象获取信息即可；小丽与小明出发30 min 相遇，故答案为：30.（2）设小丽步行的速度为 v1m / min，小明步行的速度为 v2m / min ，且 v2v1 ，根据图象和题意列出方程组，求解即可.6 / 7设点C 的坐标为(x, y)，根据题意列出方程解出 x ，再根据图象求出 y 即可，再结合两人的运动过程解释点 C 的意义即可.25.【答案】解：（1） an = 21+ n ； 160 5( 1) 5 155b = + n - = n + .n（2）由 an = 21+ n 与 b = 5n +155 解得： 5 50b = a + ，把 a = 42 代入 a = 21+ n 得 n = 21 ，所以 n n n n n b21 = 5´42+50 = 260，则： 260- 2b 260+ 2 ，即 258b 262.答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范21 21围是 258mm262mm .（3）根据b = 5n +155可知b 能被 5 整除， 270- 2271270+ 2 ， = 270 ，将 270b = 代入 bn n n n 5 50b = a + 中得 a = 44.故应购买 44 号的鞋.n nn【解析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论.（2）把 n用含有 a 的式子表示出来，代入b = 5n +155化简整理，再计算鞋号为 42 对应的 n 的值，代入n n 5 155b = n + 求解即可.n（3）首先计算b = 270 ，再代入 5 50b = a + 求出 a 的值即可.n n nn26.【答案】（1）解：因为 RtABC 中 ÐB = 30°，ÐA = 60°， ÐE = 30° ，ÐEQC = ÐAQM = 60° ， 为等边三角形，过点 M 作 MN AQ，垂足为点 N .AMQ在 RtABC 中， AC = 3 ， AC = 3 ， BC = AC ×tan A = Z ，EF = BC = 3 ，根据题意可知 CF = x ， = - = - = × = 3 - ， 3 3 (3 ) 3 CE EF CF 3 xCQ CE tan E (3 x) AQ = AC - CQ = - - x = x ，3 3 33 MN = AM A = 1 x ， 1 1 3 1 3 2 AM = AQ = x ，而 sin S = AQ MN = ´ x x = x .3 2 2 2 3 2 12MAQ（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 3 tan 3 (3 ) BF = CE = - xPF = BF × B = - x ， S = S ABC - S AMQ - S BPF 重叠 31 1 1 3 1 3 3 3 AC BC AQ MN BF PF = ´ ´ - 2 - x x x2 x x 2 2 2 2 12 2 3 4 4= × - × - × 3 3 x (3- ) (3- ) = - + 3 = - ( - 2) + 3，所以当 x = 2 时，重叠部分面积最大，最大面积是 3 .【解析】（1）解直角三角形 ABC 求得 EF = BC = 3，设CF = x ，可求 3 AQ = x ， MN = x ，根据三角形13 2面积公式即可求出结论.（2）根据“ S = S ABC - S AMQ - S BPF 重叠 ”列出函数关系式，通过配方求解即可. 7 / 7绝密启用前A.135° B.120° C.115° D.105°在2020 年宁夏初中学业水平考试数 学5.如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC = 24，点 E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接 EF AB G EG = 并延长与 的延长线相交于点 ，则 （ ）一、选择题（共 8 小题）此1.下列各式中正确的是 （ ）A.a3 ×a2 = a6 B.3ab - 2ab =1C.6a 12 + = + D.2a 1 ( 3) 3a a - = a - a23aA.13 B.10 C.12 D.56.如图，等腰直角三角形 ABC 中，ÐC = 90° ，AC = 2 ，以点C 为圆心画弧与斜边 AB卷2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查 相切于点 D ，交 AC 于点 E ，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是 （ ）结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是 （ ）上答A.中位数是 3，众数是 2B.众数是 1，平均数是 2C.中位数是 2，众数是 2 p p -1 p pA.1- B. C.2 - D.1+ 4 4 4 427.如图，函数 y = x +1与函数 = 的图象相交于点 M (1,m)，N (-2,n).若 y yy ，则2 1 2xD.中位数是 3，平均数是 2.5 x 的取值范围是 （ ）3.现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是题（ ）A.14B.12C.35D.344.如图摆放的一副学生用直角三角板， ÐF = 30° ， ÐC = 45°， AB与 DE 相交于点G ，无当 EFBC 时， ÐEGB 的度数是 （ ）A.x- 2或0x1 B.x- 2或 x1C.-2x0 或0x1 D.-2x0 或 x18.如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积， S = a2 S = a + a左 ，则 S =2主 ，俯效（ ）数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页）画弧，两弧分别交于点 M 、 N ，作直线 MN 交 AC 点 D ；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA、 BC 于点 E 、 F ，再分别以点 E 、 F 为圆心，大于 1 EF 的2长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP ，此时射线 BP 恰好经过点 D ，则ÐA =_度.A. a2 + a B. 2a2C. a2 + 2a +1 D. 2a2 + a二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.分解因式：3a2 -6a +3= _.10.若二次函数 y = -x2 + 2x + k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_.15.西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_. （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；12.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材 （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一 （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数.圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深 ED =1寸，锯道长若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_.AB =1尺（1 尺 = 10 寸）.问这根圆形木材的直径是_寸.16.2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为b .如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为_.13.如图，直线5y = x + 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋42转 90° 后得到AO B，则点1 1A 的坐标是_.1三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）14.如图，在ABC 中， ÐC =84° ，分别以点 A、 B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径17.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1, 3)， B(4,1)，C(1,1).（1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1 ；数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）在（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1:2 的A2B2C2 .日用水量/ m3 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5频数 0 4 2 4 10使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/ m3 0x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4此频数 2 6 8 4（1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量；卷上ì5 - 3( -1)x x ï18.解不等式组： .í - +2x 1 5x 1- 1 ïî 3 2æç + ö÷ ¸a +1 1 219.先化简，再求值：，其中 a = 2 .è a 2 a 2 ø a 4+ - 2 -20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分）23.如图，在ABC 中，ÐB = 90°，点 D 为 AC 上一点，以CD 为直径的 O 交 AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分ÐACB .（1）求证： AE O 是 的切线；校拟用这笔捐款购买 A B A 60 B 45 、 两种防疫物品.如果购买 种物品 件， 种物品 件，（2）连接 DE A = ° ，若 30 Ð ，求共需 1 140 元；如果购买 A种物品 45 件， B 种物品 30 件，共需 840 元.BEDE.（1）求 A、 B 两种防疫物品每件各多少元；答（2）现要购买 A、 B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7 000 元，那么 A种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接CE 并延长，交 BA的延长线于点 F .求证： FA = AB . 题24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y(m)与步行无时间 x(min)之间的函数关系式如图中折线段 AB - BC -CD 所示.（1）小丽与小明出发_ min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.22.某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：m3 ）和使用了节水龙头求小丽和小明步行的速度各是多少？效 计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义.20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）（1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ的面积； （2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1：鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫米） 160± 2 165± 2 170± 2 175± 2 180± 2 185± 2 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为b 如表 2：n序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号a 22 23 24 25 26 27 n脚长b 160± 2 165± 2 170± 2 175± 2 180± 2 185± 2 n脚长 b 160 165 170 175 180 185 n定义：对于任意正整数 m 、 n，其中 m2.若 = m- b m+ .b m，则 2 2n n如：b =175 表示175- 2b 175+ 2 ，即173b 177 .4 4 4（1）通过观察表 2，猜想出 an 与序号 n之间的关系式，bn 与序号 n之间的关系式；（2）用含 an 的代数式表示bn ；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图（1）放置两个全等的含有30° 角的直角三角板 ABC 与 DEF（ ÐB = ÐE = 30°），若将三角板 ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点 B 、 F 、C 、 E 在同一条直线上，如图（2）， AB与DF 、 DE 分别交于点 P 、 M ， AC 与 DE 交于点 Q ，其中 AC = DF = 3 ，设三角板 ABC 移动时间为 x 秒.数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）