人教案初中初三九年级数学下册-解直角三角形-名师教学教案.doc

努力！加油！28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形 第1课时 解直角三角形【知识与技能】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合思想,在解决问题过程中,感受成功的快乐,树立良好的学习习惯.【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形. 一、情境导入,初步认识问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,如图（2）,在RtABC 中,ZC =90,BC =5.2m,AB= 54.5m,你能根据上述条件求出图（2）中A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程,可激发学生的学习兴趣,增强运用所学过知识解决问题的信心,教师适时予以点拨.二、思考探究,获取新知在上述问题中,我们已知直角三角形的一条直角边和斜边,利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数,事实上,我们还可以借助直角三角形中两锐角互余,求出另一个锐角度数,也可以利用勾股定理得到另一条直角边.一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三形思考 （1）直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个,就可以求出其余元素？【教学说明】学生相互交流获得结论,教师再与学生一道进行系统的总结,完善知识体系.如图,在 RtABC 中,C=90°,A,B,C的对边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2（2） 两锐角之间的关系：A+B=90°；（3） 边角之间的关系：通过它们之间的关系,可以发现,知道其中的2个元素（至少有一条是边）,就可以求出其他所 有元素.三、典例精析,掌握新知例1 如图,在 RtABC 中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,解这个直角三角形.【分析】由首先联想到勾股定理可得,再利用知A=30°,从而B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形,在求它的锐角度数时,有时必须借助计算器才行.例 2 如图,在 RtABC中,C=90°,B=40°,且b=20,解这个直角三角形（结果保留一位小数). 【分析】本例是已知一条边和一个锐角,求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到A=50°,再利用可求出a,c的值,也可由,则求c的值,再利用勾股定理,或利用锐角的正切函数求出a的值.注意：由于40°,50°均不是特殊角,它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时,都可先让学生自主探究,独立完成.教师巡视,对有困难的学生给予指导,让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答,让学生进行自我评析,完善认知.四、运用新知,深化理解 1.RtABC中,C=90°,根据下列条件解直角三角形：（1）a=30,b=20； （2）B=62°,c=16.2.已知ABC中,AD是BC边上的高,且AD=2,AB=1.（1） 如图（1）,求BAC度数；（2） 如图（2）,试求BAC的度数.【教学说明】学生自主探究,也可相互交流,探讨问题的解答.教师巡视,适时点拨,让学生在练习中巩固本节所学知识.五、师生互动,课堂小结1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件,其中必须有一个已知边,为什么？【教学说明】师生共同回顾,反思,完善对本节知识的认知1.布置作业：从教材P7779习题28.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾,使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解,建立起清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯.好好学习 天天向上