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新人教版初中数学九年级下册精品教案全册26. 1 二次函数(1)教学目标:1 1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。2 2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 帀点难点:能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:、试试3 .设矩形花圃的垂直于墙的边AB的长为xm,先取x的些值,算出矩形的另边BC的长, 进而得出矩形的面积ym试将计算结果填写在表的空格中，AB 长 x (m)123456789BC 长(m)12面积y(m2)484 . x的值是否可以任意取?有限定范围吗?5 .我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数,试写出这个 函数的关系式，对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表 格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答 能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识：当AB的长为5cm, BC的长为10m时, 围成的矩形面积最大;最大面积为50m)对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取, 有限定范围,其范围是0 <x <10。对于3,教师可提出问题，(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20 -2x) (0 <x<10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低 售价、增加销售量的办法来提高利润,经过帀场调査,发现这种商品单价每降低0. 1元,其销售量 可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答：1 .商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)X销售量2 .如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?08=2(元)，(108) XI00=200(元)3 .若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10-8-x)； (100+100x)14 . x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0xW25 .若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。y=(10-8-x)(100+ 100x) (0WxW2)将函数关系式y=x(202x) (0 <x <10=化为:y=-2x"+20x(0<x<10)(1)将函数关系式 y=(10-8-x) (100+100x) (0Wx<2)化为:y=-100x2+100x+20D (0WxW2)(2)三、观察;概括1.教师引导学生观察函数关系式(D和(2),提出以下问题让学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式2x?+20和- 100x2 + 100x + 200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?让学生讨论、交流,发表意见,归结为:EJ变量x为何值时,函数y取得最大值。2,二次函数定义:形如y=ax'+bx+c (a、b、c是常数,a)的函数叫做x的二次函数,a 叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.四、课堂练习1 .(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1) y=5x +1(2) y=4x? 1(3) y=2x'- 3x'(4)y=5x'- 3x+l2. P3练习第1, 2题。五、小结1 .请叙述二次函数的定义.2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题,并 写出函数关系式。六、作业:略26. 1二次函数(2)教学目标:1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 重点难点:車点:使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax的图象是教学的垂点。难 点：用描点法画出二次函数y=ax的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程： 、提出问题1 .同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到次函数的性质)2 .我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3 . 一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=ax的图象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:X一3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x。的图象,如图所示。提问：观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，旦対称轴和图象有点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.三、做做1 .在同一直角坐标系中，画出函数y=x与y=-x的图象,观察并比较两个图象，你发现有什么 共同点?又有什么区别?2 .在同一直角坐标系中,画出函数y=2x与y=-2x的图象,观察并比较这两个函数的图象,你 能发现什么?3 .将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1,在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时,要引导学生讨论选几 个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生 发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称,顶点坐标都是(0, 0), 区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x,的图象开口向下.。对于2,教师要继续巡视，指导学生回函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类 比1得出。对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线, 都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0, 0).四、归纳、概括函数 y=x y=-x y=2x y=-2x2是函数 y=ax的特例,由函数 y=x y="x y=2x y=-2xZ的图 象的共同特点,可猜想：函数y=ax的图象是一条，它关于 对称，它的顶点坐标是.如果要更细致地研究函数y=ax图象的特点和性质，应如何分类?为什么?让学生观察y=x、y=2x的图象,填空;当a>0时，抛物线y=ax2开,在对称轴的左边,曲线自左向右;在对称轴的右边,曲线自左向右,是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题;(DXa, Xb大小关系如何?是否都小于?(2)y、y6大小关系如何?(3)Xc、X。大小关系如何?是否都大于?(4)y<、y<,大小关系如何?(XaCXb,且 Xa<0, Xb<0； yA>yB； Xc<Xd,且 Xc>0, XD>0, yc<yn) 其次，让学生填空。当X<0时,函数值y随着x的增大而,当X。时,=时,函数值y=ax° (a>0)取得最小值,最小值y=以上结论就是当a>0时,函数y=ax/的性质。X釵1111 ,111t. y-4-3 -2-112 3 4函数值y随X的增大而:当X思考以下问题:观察函数y=f2、y=-2的图象,试作出类似的概括,当a时,抛物线y=ax有些什么特点? 它反映了当a。时,函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识,当a时,抛物线丫=2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左 向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点, 反映了当a<0时，函数y=ax2的性质;当x<0时,函数值y随x的增大而增大;与x>0时，函数值y 随x的增大而减小，当x=O时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。五、课堂练习:P6练习1、2, 3、4六、作业:1.如何画出函数y=ax的图象?2 .函数y=ax具有哪些性质?3 .谈谈你对本节课学习的体会。26. 1二次函数（3）教学目标:1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。2、让学生经历二次函数y=ax?+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax?+b的性质及它与函 数y=ax"的关系。亜点难点:会用描点法画出二次函数y=ax?+b的图象,理解.二次函数y=ax*+b的性质，理解函数yuax" +b与函数y=ax,的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax的关系是教学的难 点。教学过程: 、提出问题1.二次函数y=2的图象是,它的开口向,顶点坐标是,对称轴是 ,在对称 轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,函数y=ax2与x=时,取最值，其最值是 2.二次函数y=2x2+l的图象与二次函数y=2x/的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题,解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?（画出函数y=2x和函数y=2x,的图象,并加以比较）问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x与y=2x2+!的图象吗?教学要点1 .先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2x/的图象。2 .教师说明为什么两个函数自变量x可以取同数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+l的 对应值表，并让学生画出函数y=2x'+l的图象.3 .教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。解:列表:X-3-2-10123y=x2188202818y=x2+l199313919(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x口和y = 2x?+l的图象。(图象略)问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应 的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取3, -2, -1, 0, 1, 2, 3时，两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+l的函数值都比 函数y=2x,的函数值大1 0教师引导学生观察函数y=2x'?+l和y=2x,的图象,先研究点(一1, 2)和点(1, 3)、点(0, 0)和点(0, 1)、点(1, 2)和点(1, 3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上，函数y = 2x2+l 的图象上的点都是由函数y = 2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y = 2x+1和y=2x,的图象有什么联系?由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+!的图象可以看成是将函数丫 = 2的图象向!: 平移个单位得到的。问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象,说出函数y=2Y+l与y=2x的图象开口方向、对称轴相同,但顶 点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0, 0),而函数y = 2x?+l的图象的顶点坐标是(0, 1)。问题6：你能由函数y=2的性质,得到函数y=2x?+l的些性质吗?完成填空:当x 时，函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大，当x 时,函数取得最值，最值y=.以上就是函数y=2x?+l的性质。* tit, tit二、做一做问题7:先在同直角坐标系中画出函数y=2x?2与函数y=2x的图象，再作比较,说说它们有什 么联系和区别?教学要点1 .在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;2 .让学生发表意见，归纳为:函数y=2/-2与函数y=2x/的图象的开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同。函数y=2x?-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8:你能说出函数y=2x?2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质 吗?教学要点1 .让学生口答,函数y=2x'-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0, -2)；2 .分组讨论这个函数的性质，各组选派名代表发言,达成共识:当xVO时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=O时,函数取得 最小值,最小值y=-2。问题9:在同一直角坐标系中。函数y = -1xZ+2图象与函数y=-52的图象有什么关系?要求学生能够画出函数y=1x2与函数y=-1x2+2的草图，由草图观察得出结论:函数y=一 証3+2的图象与函数y=-L的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同,函数y=%+ 2的图象可以看成将函数y = 4x'的图象向上平移两个单位得到的。问题10:你能说出函数y=-J/+2的图象的开口方向、対称轴和顶点坐标吗?函数丫 = 一1/+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0, 2)问题11:这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数丫=-g2+2的图象得出性质:当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小:当x=0时,函数取得最大值,最大值y=20四、练习: P9练习1、2、3五、小结1 .在同一直角坐标系中,函数y=ax?+k的图象与函数y=ax的图象具有什么关系?2 .你能说出函数y=ax?+k具有哪些性质?六、作业:1. P19 习题 26. 2 1. (1)2.选用课时作业优化设计.第一课时作业优化设计1 .分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=-2x"与 y=2x22；(2)y=3x'+l 与 y=3x-1。2 .在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象,y=|x2, y=x2+2, y=1x2-2观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y=1x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3 .根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=得到抛物线 y=1x2+2 和 y=1x22?4 .试说出函数y=$2, y=2+2, y=522的图象所具有的共同性质。26.1二次函数(4)教学目标：1 .使学生能利用描点法画出二次函数y=a(xh)的图象。2 .让学生经历二次函数y=a(xh)性质探究的过程，理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二 次函数y=a(xh)z的图象与二次函数y=ax/的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y=a(xh)2的图象，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解 二次函数y=a(x的图象与二次函数y=ax的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数y=a(x h)z的性质,理解二次函数y=a(x - h)2的图象与二次函数y=ax? 的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：、提出问题1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=52, 丫1的图象,并回答:(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2.二次函数y=2(x-l)的图象与二次函数y=2x,的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同 吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题,解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y = 2(x l)2和二次函数y=2的图象,并加以观察)问题2:你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x,与y=2(x-l)2的图象吗?教学要点1.让学生完成下表填空。X-3-2- 10123y=2x2y=2(xI)22.让学生在直角坐标系中画出图来:3.教师巡视、指导。问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画去的图象,完成以下填空:开口方向对称轴顶点坐标y = 2x2y = 2(x-l)22.让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-l)2与y= 2的图象、开口方向相同、対称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x 1尸的图象可以看作是函数y = 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1, 0)。问题4:你可以山函数y=2x的性质，得到函数y=2(x - l)2的性质吗?教学要点1 .教师引导学生回顾二次函数y=2x的性质，并观察二次函数y=2(x l)的图象;2 .让学生完成以下填空:当x 时，函数值y随x的增大而减小;当x 时，函数值y随x的增大而增大;当x=时，函数取得最值y=。三、做做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+l)z与函数y=2x的图象，并比较它们的联系和 区别吗?教学要点1 .在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导；2 .请两位同学上台板演，教师讲评;3 .让学生发表不同的意见，归结为:函数y=2(x + l)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但 顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+D的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单 位得到的。它的対称轴是直线x = - l,顶点坐标是(- 1, 0)o问题6；你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+l)z的性质吗?教学要点让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当X<-1时,函数值y随X的增大而减小:当x> 一1时,函数值y随x的增大而增大;当x=l时,函数取得最小值,最小值y=0。问题7:在同一直角坐标系中，函数y =;(x+2图象与函数丫=表2的图象有何关系?(函数y =;(x+2)的图象可以看作是将函数y =;的图象向左平移2个単位得到的。)问题8:你能说出函数y=;(x+2”图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y =一;(x十2的图象开口向下,对称轴是直线 = 一2,顶点坐标是(一2, 0)。问题9:你能得到函数y=：(x+2)z的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，发表意见,归结为:当xV 2时，函数值y随x的增大而增大;当x>一2时，函数值y随工的增大而减小;当x =-2时，函数取得最大值,最大值y=0。四、课堂练习:P11练习1、2、3五、小结:1 .在同直角坐标系中，函数y=a(xh)"的图象与函数y=ax"的图象有什么联系和区别?2 .你能说出函数y=a(x h图象的性质吗?3 .谈谈本节课的收获和体会。六、作业1 . P19 习题 26. 2 1(2).2 .选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1 .在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。y=4x与 y=4(x3(2)y=T(x+l)与 y=1(xI)22 .已知函数 y=一%, y=一，(x+Z),和 y=一;(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移,可以山函数y=-l/4x2的图象得到函数y=一=(x+2”和函数y=一;«一2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3 .已知函数y=数、y=4(x+l)和y=4(x 1。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;(3)试说明:分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x"的图象得到函数y=4(x+l)和函数y=4(x 一1的图象,(4)分别说岀各个函数的性质.4 .二次函数y=a(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?26. 1二次函数(5)教学目标:1 .使学生理解函数y=a (x h) ?+k的图象函数y=ax2的图象之间的关系。2 .会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 .让学生经历函数y=a(xh)?+k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)2+k的性质。垂点难点:重点:确定函数y=a(xhN+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh)2 + k的图象与函数y=ax的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(xh)?+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2 +k的性质是教学的难点。教学过程：、提出问题1 .函数y=2x?+l的图象与函数y=2x的图象有什么关系?(函数y=2x'+l的图象可以看成是将函数y=2x的图象向上平移个单位得到的)2 .函数y=2(xl)2的图象与函数y=2x的.图象有什么关系?(函数y=2(x-l)2的图象可以看成是将函数y=2x的图象向右平移1个単位得到的,见P10图 26. 2. 3)3 .函数y=2(x-l)?+l图象与函数y=2(xl)2图象有什么关系?函数y=2(x-l)?+l有哪些性质? 二、试试你能填写下表吗?y=2x2向右平移=2( I)向上平移y=2(x-l)?+l的图的图象 1个单位 y 、1个单位象开口方向向上对称轴y轴顶点(0. 0)问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(xl)?+l与函数y=2(x l)z、y=2x图象的关系吗?问题3:你能发现函数y=2(x-l)2+l有哪些性质?对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言，达成共识:函数y=2(x l)?+l的图象可以看成是将函数y=2(x I的图象向上平称1个单位得到的,也 可以看成是将函数y=2d的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x<l时,函数值y随x的增大而减小，当x>l时，函数值y随x的增大而增大;当x=l时, 函数取得最小值，最小值y=l。三、做做问题4:在图26. 2. 3中，你能再画出函数y=2(x-l>2的图象，并将它与函数y=2(x-l)2的图 象作比较吗?教学要点1 .在学生画函数图象时,教师巡视指导:2 .对比较"两字做出解释,然后让学生进行比较。问题5:你能说出函数y=-t(xl)2+2的图象可函数y=-52的图象的关系,由此进步说出 这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=:(x +2的图象可以看成是将函数y=一的图象向右平移个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1, 2)四、课堂练习:P13练习1、2、3、4。对于练习第4题,教师必须提示:将一3/6x+8配方,化为练习第3题中的形式,即y=-3x26x+8 =3(x'+2x)+8 =3(x2+2x+l 1)+8 =3(x+l尸+11五、小结1 .通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?2 .谈谈你的学习体会。六、作业:1 .巳知函数y=一y = -1和y=一品+ 11(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=一%得到抛物线y=-1x2-l和抛物线y=1(x + l)21；(4)试讨论函数y=1(x + l)21的性质。2 .已知函数 y=6xy=6(x-3)?+3 和 y=6(x + 3)23。(1)在同一百角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明，分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y =6 (x+3) 3；(4)试讨沦函数y=6(x+3)Z-3的性质；3 .不画图象,直接说出函数y=-2x?5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4 .函数y=2(x-l)2+k的图象与函数y=2x的图象有什么关系?26. 1二次函数(6)教学目标:1 .使学生掌握用描点法画出函数y=ax?+bx+c的图象。2 .使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 .让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程， 理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。重点难点:重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐 标是教学的重点。难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=一、(一b 4acb目必迎34 7.-：)是教学的难点。2a 4a教学过程:、提出问题1 .你能说出函数y=-4(x2)z+l图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y = -4(x2)?+l图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2, 1)。2 .函数y=-4(x-2)2+l图象与函数y=-4x的图象有什么关系?(函数y = -4(x-2)2+l的图象可以看成是将函数y = -4Y的图象向右平移2个单位再向上平 移1个单位得到的)3 .函数y=-4(x2)?+l具有哪些性质?(当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小:当x=2 时，函数取得最大值，最大值y=l)4.不画出图象,你能直接说出函数y= 一dx+xW的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?因为y = -x2+x5=-(x l)22,所以这个函数的图象开口向下,対称轴为直线x=l,顶点坐标为(1, -2)5.你能血出函数y=x2+x-5的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y= +x5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数尸?,+x 抑图象,进而观察得到这个函数的性质。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=产+x的图象。说明：(1)列表时,应根据对称轴是x=l,以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的 函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。 所以要根据具体问题,选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质:当xVl时,函数值y随x的增大而增大:当x>l时，函数值y随x的增大而减小:当x=l时,函数取得最大值,最大值y=-2三、做做1 .请你按照上面的方法,画出函数y=1x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;(2)叫一位或两位同学板演,学生自纠,教师点评。2 .通过配方变形,说出函数y=-2x'+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函 数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法;(3)让学生思考函数的最大值 或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意一个二次 函数y=ax2 + bx + c(a#0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来 吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言,全班交流,达成共识;y=ax2+bx+c=a(x2-|-x) +c =ax2+x+(尸一(1丿 1+c =ax2+x+-c =a(x+品4ac- b"4a当a>0时,开口向上,当aVO时,开口向下。对称轴是x = -b/2a,顶点坐标是(一番，”) 2a 4a四、课堂练习:P15练习第1、2、3题。五、小结:通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会?六、作业:1 .填空:抛物线y = x2-2x+2的顶点坐标是；(2)抛物线y = 2x'-2x5的开,对称轴是；(3)抛物线y = -2x24x+8的开,顶点坐标是.抛物线y = -#+2x+4的对称轴是:二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=.2 .画出函数y=2x°3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3,通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1) y=3xJ+2x；(2)y=X22x(3)y=-2x2+8x-8(4) y=1x2-4x+34.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质26. 1二次函数(7)教学目标：1 .能根据实际问题列出函数关系式、2 .使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。3,通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学 生用数学的意识。重点难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是 难点。教学过程:、复习旧知1 .通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10y = 6(x+D2 -6.抛物线的开口向上,对称轴为x= -1,顶点坐标是(一1, 6) ： y =-4(x -1)-6,抛物线开口向下,对称轴为x=l,顶点坐标是(1, -6)2 .以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分 别是多少? (函数y=6x + 12x有最小值，最小值y = -6,函数y=-4x?+8x -10有最大值,最 大值y=-6)二、范例有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题;例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花 陶的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且202x>0,所以0<x <10»围成的花圃面积y与x的函数关系式是即 y=-2x2+20x配方得 y = -2(x-5)2+50所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50。!I因为x=5时，满足0<xV10,这时202x = 10。"所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过 降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0元，其销售 量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?教学要点(1)学生阅读第2页问题2分析，(2)请同学们完成本题的解答:(3)教师巡视、指导:(4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x元(0WxW2),该商品每天的利润为y元。商品毎天的利润y与x的函数关系式是：y= (10x8) (100 + 100x)即 y=-100x2+100x+200配方得 y=-100(x-g)2+225因为x=时，满足0<x<2。所以当x=寸，函数取得最大值,最大值y=225。所以将这种商品的售价降低元时,能使销售利润最大。例3。用6m长的铝合金型材做个形状如图所示的矩形窗框。 应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题:(D若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (，円)(2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。让学生讨论、6-3xx>0交流，达成共识:根据实际情况，应有x>0,且>0,即解不等式组62x,解这个不等2式组,得到不等式组的解集为0<x<2,所以x的取值范围应该是0<x<2。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?/63x3 2(y = x -,即 y = -X +3x)详细解答见P16»小结:让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系，列出函 数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量 的取值范围内，并求相关的值;(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习:P16练习第1、2、3题。四、小结:1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2.谈谈你的收获和体会。五、作业:1 .求下列函数的最大值或最小值。(l)y = xJ4x+2(2) y=x25x+t (3) y=5x"+10(4)y=2x'+8x42 .己知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少 时，S最大?3 .填空:二次函数y =