新编大学物理_习题解答.docx

第1章质点运动学、选择题题1.1 :答案:B提示:明确与"的区别题 1. 2：答案:A题 1.3：答案:M提示:A与规定的正方向相反的加速运动, B切向加速度,C明确标、矢量的关系, 加速度是半dt题 1.4：答案:C提示： M = rr、, r = Rj,r2=-Ri, av = v2-v , 乂=M匕=炉题 1.5：答案:M提示:t=0时,x=5； t=3时,x=2得位移为-3m；仅从式x=t2-4t+5=(t-2)2+l,抛物线的对 称轴为2,质点有往返 题 1.6：答案:M提示:a=2t二包,二冋龙=尸4dt ;x-x0 = vdt ,即可得题L7：答案:D烽2=2降|，提示:理清vv相对+V奉的关系二、填空题题 1.8；答案:匀速(直线),匀速率题 1.9：答案: 9f一 15户,0. 6提示:v =生=9-15/,t = 0. 6 时,v=0 dt题 !. 10：答案:y = i9-x-(2) 2i-4fj -4j(3 ) 4i + llj 2i-6j 3S提示：联立消去t得: y = 19- X2 , = 19 - 22dx . dy .v -n- 1 dt dt(2) t=lS 时,v = 2i-4fj, a= = -4j dt(3) t=2s时,代入r = xi + yj = 2fi + (19- 2r )j 匚P給 4i+lljt=ls到t=2s,同样代入可求得r = 2i-6j ,r和v垂直,即r.v = 0,得t=3s题 !. 11：答案：12 M2提:a =包=更生= 2v = 4x = 12(m/s2) dt dt题 !. 12：答案:加/s 速提示:|A；-| = V2/? = 题 !. 13：答案:-5提示:先对r =(卬一城/ 2) j求导得, Vy=(%_gf)jT v = 5i合成得v合=-5i + (v0-g/)jr=Jv/t=-5/i + (%-5g)j题 1.14：答案:8, 64/提示: 三、计算题题 !. 15：解:(1 ) a,= = 3t '. 'dv = >tdtvdtn Ads =必2由：.S = -t3(2 )又。：S = R。:.O = - = -t3(3)当a与半径成45。角时,题 !.16：*1 口# I 1, In2,v = vn R J ,In - = -kt , /=2 02k(2 )由(* )式:v = vQekl：.a = vQek, , dx = vQek,dt第2章质点动力学、选择题题 2.1：答案:。提示:A.错误,如:圆周运动B.错误,p*v,与速度方向不一定相同D.后半句错误,如:匀速圆周运动题 2.2：答案:B提示:y方向上做匀速运动:邑=2/X方向上做匀加速运动（初速度为0）, a上匕=2/ ， Sx = jvxdt = 题 2.3：答案:B提示：受如图设猫给杆子的为F,由于相对于地面猫的 高度不变F' = mgF = F'Fx M + m)g a =M MFI = Mg + T7 = (M + m)g题 2.4 ：答案:D提示:mg-T = maA'2r = maB 得“ 厶氏2（挙 通过分析滑轮,由于A向下走过S,B走过号）一% =万题 2.5：答案:C提示:由题意,水平方向上动量守恒,dt/r ，/加狄（% cos 60）=（+ 共%4=优共22题 2.6：答案:。分析条件得,只有在h高度时,向心力 与重力分量相等所以有=mg cos。=2 = g（6 H） K由机械能守恒得（以地面为零势能面）% = ,2g + g（Z?）® 2.7：答案:B提示：运用动量守恒与能量转化题 2.8：答案:D提示:题 2.9：答案:C 题 2.10：答案:B提示:受如图由功能关系可知,设位移为X （以原长时 为原点）Fx-jumgxkxdx>x弹性势能E2（"?g ）2k二、填空题题 2.11:v = x' = 2btvf= 2h F - ma - 2mb答案:2mb 提示:题 2.12：答案：2kg 4m/s2 提示:y 8N-0 4N x由题意, ax 2m Is2 Fx 4FFv = 8 m = 一 = 2kg 'aF av = = 4m/s2 m题 2.13：答案:3，提示:由题意,”£=（）=> v = adt - -m/s o 5当t二2时,D题 2.14：答案:180kg提示:由动量守恒, 诜人S人船（S相对S人）n加册=180kg题 2.15：答案:系提示:各方向动量守恒题 2.16：答案:wv（i+j）, 0,-mgR提示:由冲量定义得I=P衣-P初=用（阳 vj） = mv（i+j）由动能定律得 限=昨爼=0，所以%=0外=，g&题 2.17：答案:-12:w= Fdx = 12J题 2.18：答案:mgh, -kx2 9 -G-h=0, X=0, r = oo 相对值题 2.19：答案:等,2mg, g后 k°Vo题 2.20：答案:Z刀+Z非保守=°三、计算题题 2.21：解:(1) F車 xgf = (L-x)yigtnL(3)dva = v，dxjvi/v =仁(I + )x g卜,v = ! g(2 )题 2.22：解:（1）以摆车为系统,水平方向不受, 动量守恒。设摆车速度v （对地）、小 车的速度为V （对地）。mvx-MVQ vv= -卜m=竺）应设=卜m， Ax2 = vdt则必严心,根据位移公式:%” = A%,+A%w(/) = Axj + ZLx2 = (M + /77)Ax2 / mAr2 = m(l -/(A/ + w) (2 ) mv-MV = O1,12mgl = zwv + MV摆球速度 v = y2Mgl/(M + m)V = myl2gl/M(M + m)题 2.23解: K = Mg/x0， 油灰碰撞前师动量守恒有:机械能守恒有（m, M,弹簧,地球为系统)：1 )1 9 1 ,(x0 + Ar)' =(? +A/)/一 +? +("? +A/)gAx2 1 2m2ghx0M(m + M)=0.3()第3章 刚体的定轴转动、选择题题31:答案:B提示:A错,M=rxF ,合外力矩不等于合外力 的矩C错,/=+, r是相对参考点的距离,D错,动能f3疗=涼,题32答案:A提示:若绳的张为T, TR = Ift若物体的加速度为a, a = /3RTR2 = I/3R -lay mg-T = maJ? +mR/ = 7R2（/_g）题33： 答案:D提示:系统角动量守恒mv(ll = I(o， / = ； ml由于完全弹性碰撞,靖=3疗,故D 正确题 3.4：答案:。提示:射入点沿轮切向动量守恒,故加% sin。=(加 + m)v , co = y C正确R题35答案:D提示:册,r和F在同一方向上,矩为0, 故角动量守恒由定义知其动量和动能将改变 二、填空题题 3.6：答案:+小2 ,M8。M + 2m-mMR%0M + 2m提示:人走到边沿时,系统的转动惯量为盘 的转动惯量和人的转动惯量之和根据角动量守恒定律A） =；（M + 加）,+m)/?2转台受冲量矩等于转盘角动量的增月皀, 艮卩丄伏2（6y 豌）题 3.7：答案: 喫。”, 考,一/mg sin 8丄加gsin。,提示：矩河二/x尸=丄Img sin二;Imgcos。根据转动定律M = I13 = 1w/2/7,故2/根据定轴转动的动能定理,矩做的 功等于动能的增量,矩的功大J、mglcosOde题 3.8：答案：2tvRF，27 兀 RFI提示:根据定轴转动的动能定理Md"荷。得/疗=兀rf角动量的增量为题 3.9： 答案:题 3.10：答案:提示:系统角动量守恒, tnvL = /0 + 丄 mvL , 。为角 速度三、计算题题 3.11：解: J = MR2 =0.67 5kg. m2mg T = ma j TR = J/3 a = RJ3 a - mgR2 /(mR2 4-J) = 5.06m/s2因此(l)下落距离;=63.3加(2)张 T = m(g -a) = 37.9N题 3.12：解:下落过程细杆机械能守恒(系统:杆与 地球)。选m静止处水平面为零势点Mgl( + ：sin30°)=必242 +難己/，细杆碰前瞬间角速度为: 4=j3g/2/碰撞过程角动量守恒:%Ml2 =(M + m)l2(o (糸 统杆与小球)a)= M -j3g/2/第4章狭义相对论、 选择题题 4.1：答案:D见概念题 4.2：答案:B提不:运动质量外力做功W = Me2 -mQc2 =妬。2（1一 _L）= 0.25/MC200.8题 4.3：答案:B提示:在K系中X轴方向上,正方形边长为«, 系观察K系X轴方向正方形边长=产6a,)2a = 0,6a，则从系测得面积为0.6qxa = 0.6题 4.4 ：答案:网提示:选飞船为参考系,因为真空中光速 C对任何惯性参考系都是常数,由于 飞船匀速运动,是惯性系。则飞船 固有长度为皿题45答案:A:Ek = me2 -moc2 = 3moc2 -moc2 = 2moc2 ,8=2题 4.6：答案:提示:C由时间的相对性,= = 3.48x10-5,长度为0.998x3xl08x3.48xl0-5m = 1.04xl04w题 4.7 ：答案:D题 4.8：答案:D提示:% = % = 2x 10/s ,故"相=2.77x10B掰/s题 4.9：答案:A提示： Ek = （m-mQ）c2 ； m = . m 5 7 =； Ek = MeV ；g c故 v = 0.27c二、填空题题 4.1:答案：£ =小（戶提示:设痕迹之间距离为由公式亠 仄（厶,为静长度）。则车上观察者测得长度为£ = 4（氏题 4.11：答案:（1）, （2）生提示:（1）相对论质量和相对论动量:题 4.12：答案:4提示:Ek = me2 = mQc2 , =mQc2 ,Ek _ me2 -mQc2aZ=3 = m = 4mo题 4.13：答案:冬提示:, L = m 9 =0.5加, 角皐得 u = *c题 4.14：案:(n-)moc2提:A/=r , r = -Ar ,贝Ek = me2 - mQc2 =(n- l)woc2题 4. 15：答案:3.73m提:L = L0，,=5加,v = 2x108w<5-1 ,题4.16：答案:6.7xl08wAx' = uAt = y/5c题 4. 17：答案:二提不:U = L（,=> P' = 三、计算题题 4. 18：解:（1）航程x,=r（x/-x1'） + M（r2'-/1'） = -（l + -） = 1.2xlO12w（2） 时 间'.,",，3xlO5 1 0.81a3伊一厶）+ RF）（）= 5X1。S（3）航速"，=£ = = 2.4x10% 5xl03第5章机械振动、选择题题5. 1答案:B题5. 2答案:C题5. 3答案:C二、填空题题5. 4答案:2# 题 5. 5：答案:0.02 m题 5. 6：答案:/cos（甥-） T 3三、计算题5.7 一物体沿x轴做简谐振动,振幅八二 0.12m,周期了二2s.当t = 0时,物体的位 移x = 0.06m,且向x轴正向运动.求:(1)此简谐振动的表达式;(2)t=TA时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m,向x轴负方向运 动第一次回到平衡位置所需的时间.解答(1)设物体的简谐振动方程为x: Acos(u)t + cp),其中 A = 0.12m,角频率 = 2n/T= n.当 t = 0 时,x = 0.06m,所以 cos(p = 0.5, 因此 cp = ±n/3.物体的速度为 v = dx/dt = -OL)Asn(cot + cp).当 t = 0 时, (joAsr(p,由于 >0,所以 sin(p < 0,因此:(p = -n/3.简谐振动的表达式为:x = 0.12cos(Rt - n/3).(2)当t二TM时物体的位置为;x = 0.12cos(r/2 -r/3) = 0.12cosr/6 = 0.104(m).速度为;-R/Asin(R/2 - r3) = -0.12RsinR/6 二一.188(ms).加速度为:0 - dv/dt = -u)2Acos(a)t + cp)二 -r 厶cos(Rt -r/3)=-0.12r cosr/6 二-1.03(m-s-2).(3)方法一:求时间差.当x =-0.06m时, 可得 cos(Rti - k/3)二0.5,因止匕 Rti - ti/3 二 ±2r/3 .由于物体向x轴负方向运动,即< 0,所以 sin(Rti - ti/3) > 0,因止匕 Rti - ti/3 二 2r3,得二 1s.当物体从X二0.06m处第一次回到平衡位 置时,X 二 , >0,因止匕 C0S(R12 - r3)二 , 可得Rr/3 = -r/2或3r/2等.由于0,所以 R - r3 二 3r/2, 可得 f2 = ll/6 = 1.83(s).所需要的时间为:At-ti = 0.83(s).方法二:反向运动.物体从x = -0.06m,向X轴负方向运动第一次回到平衡位置所需 的时间就是它从x = 0.06m,即从起点向x轴 正方向运动第一次回到平衡位置所需的时 间.在平衡位置时,X = 0,<0,因此COS(Rt -n/3) = 0,可得nt - n/3 = n/2,解得 t二雕二 0.83(s).注意根据振动方程XCOS(m+ 0),当t 二0 时,可得 二 ±arccos(Xo/4), (-n< <= n), 初位相的取值由速度决定.由于= dx/dt = -a)Asin(u)t + (p),当 t = 0 时, -Qsinq),当>0时,sin(p < 0,因止匕(P 二一arccos(Xo/4)；当 0 时,sing > 0,因止匕二 arccos(XoZ4)n/3. 可见:当速度大于零时,初位相取负值;当速度小于零时,初位相取正值.如果速度 等于零,当初位置Xo时,0二0;当初位 置 Xo 二一时,0 二 71.5.8质量为!0xl03kg的小球与轻弹簧组 成的系统,按x = °3(8R +学的规律作振动,式 中t以秒(s)计,x以米(m)计.求:(1)振动的圆频率、周期、振幅、初位 相;(2)振动的速度、加速曰Q、度的最大值;(3)最大回复、振动k ° 厂能 量、平均动能和平均势能;'(4)画出这振动的旋转矢量图,并在图 上指明t为1, 2, 10s等各时刻的矢量位置.解答(1)比较简谐振动的标准方程:x二 Acos(u)t + (p),可知圆频率为:G二師,周期7 二27r仙二的二 0.25(s),振幅厶= 0.1(m),初位相一二2叫(2)速度的最大值为:vm = A = 0.8n = 2.51(m-s-1);题 5.8 解答图加速度的最大值为:am = oo2A = 6.4 63.2(m-s-2).(3)弹簧的倔强系数为:k = mu)2,最大 回复为:/= kA = m32A = 0.632(N)；振动能量为:E=k优二m君犀/I二 3.16x10-2 ,平均动能和平均势能为:瓦退=k号M = m厶2a 二 158X10,(4)如图所示,当t为1, 2, 10s等时刻 时,旋转矢量的位置是相同的.m vo->图5.95.9如图所示,质量为10g 的子弹以速度=103m水平 射入木块,并陷入木块中,使弹簧压缩而作简谐振动.设弹簧的倔强系数 /c = 8xlO3N-m1,木块的质量为4.99kg,不计 桌面摩擦,试求:(1)振动的振幅;(2)振动方程.解答(1)子弹射入木块时,由于时间很 短,木块还来不及运动,弹簧没有被压缩, 它们的动量守恒,即:mv = (m + M)vq.解得子弹射入后的速度为:二m/(m + M)= 2(m-s1),这也是它们振动的初速度.子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒, 可得:(m + M)二22 所以振幅为:公。料T=5xl(y2(m).(2)振动的圆频率为:旧=40(rad-s-1). 取木块静止的位置为原点、向右的方向为位 移x的正方向,振动方程可设为:x = Acos(ajt +.当 t=0 时,x = 0,可得:(p = ±n/2；由于速度为正,所以取负的初位相,因此振动方程为:x = 5xl0-2cos(40t - h/2).5.10 匀质细圆环质量为m,半径为R,绕通过环上一点而与环平面垂 的水平光滑轴在铅垂面内作小 度摆动,求摆动的周期.解答通过质心垂直环面有 个轴,环绕此轴的转动惯量为: 根据平行轴定理,环绕过。点的平行轴的转 动惯量为I = lc + mR? = 2 m/?2.当环偏离平衡位置时,重力的矩为:M =mgRsin。,方向与角度9增加的方向相反.根据转动定理得:/6二一M,即1 -+ mgR sin。= 0题5.10解答图由于环做小幅度摆动,所以sin,可得 微分方程:祟+竿"。.摆动的圆频率为:周期为:吟F兩二.5.11 质量为0.25kg的物体,在弹性力作用 下作简谐振动,倔强系数k = 25Nm；,如果 开始振动时具有势能0.6J,和动能0.2J,求:（1）振幅;（2）位移多大时,动能恰等于 势能? （3）经过平衡位置时的速度.解答物体的总能量为:E+ Ep=0.8（J）.（1）根据能量公式E依2,得振幅为: A = y/2E/k = 0.253（m）.（2）当动能等于势能时,即以5,由于E = Ek + Ep,可得:E = 2Ep,即”=2x如,解得：片±/2二±0.179（m）.（3）再根据能量公式£ 二V,得物体 经过平衡位置的速度为:vm = ±，2£7 二 ±2.53（m-s ）.5.12两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t曲线如图所示,求:（1）两个简谐振动的位相差;（2）两个简谐振动的合成 振动的振动方程.解答（1）两个简谐振动的振幅为:厶= 5(cm),周期为:T=4(s),圆频率为:u)=2ti/T=ti/2, 它们的振动方程分别为:Xi 二 Acosoot = 5cosnt/2,x2 = Asnu)t = 5sinnt/2 = 5cos(n/2 - nt/2) 即 x2 = 5cos(nt/2 - n/2).位相差为:二s 一四-兀Z2.(2) 由于 x = Xi+X2 = 5cosnt/2 + 5sinnt/2 =5(cosnt/2-cosn/4 + 5sinnt/2-sinnA)/sinn/4合振动方程为:I伝。岐一九cm).5.13已知两个同方向简谐振动如下:x = 0.05 cos(l 0/ +) x7 = 0.06 cos(l 0/ +)(1)求它们的合成振动的振幅和初位相;(2)另有一同方向简谐振动X3 = 0.07cos(10t +(p),问卬为何值时,X1 + X3的振 幅为最大?(P为何值时,x2 + X3的振幅为最 小?(3)用旋转矢量图示法表示(1)和(2) 两种情况下的结果.x以米计,t以秒计.解答(1)根据公式,合振动的振幅为: 力=6:+4+2烟(臼仍)= 8.92xl0'2(m).A, sin 隼、+ 4 sin g初位相为: (P arctan45屮、+cos屮、二 68.22°.(2)要使X1 + X3的振幅最大,则:cos®- (Pi) = 1»因止匕(p-(p1 = 0y所以:(p =(pr = 0.6n. 要使X2 + X3的振幅最小,贝 cos(p-(p2) =-1»因止匕(p-(p2 = Tl,所以 = 71 + 92= 1.271.(3)如图所示题5.13解答图5.14 将频率为384Hz的标准音叉振动和 待测频率的音叉振动合成,测得拍频为 心|、島3.0Hz,在待测音叉的一端加上 Fn 小块物体,则拍频将减小,求待 测音叉的固有频率.解答标准音叉的频率为1/0 = 384(Hz), 拍频为 Av=3.0(Hz),待测音叉的固有频率可能是V1 0V二 381(Hz),也可能是20 + =387(Hz).在待测音叉上加一小块物体时,相当于 弹簧振子增加了质量,由于0?二k/m,可知其频率将减小.如果待测音叉的固有频率 1,加一小块物体后,其频率、1将更低,与 标准音叉的拍频将增加;实际上拍频是减小 的,所以待测音叉的固有频率V2,即387Hz.5.15 三个同方向、同频率的简谐振动为 7TTT西=0.08 cos(314/ + )x2 = 0.08 cos(314/ + )=0.08cos(314/ + )求:(1)合振动的圆频率、振幅、初相及 振动表达式;(2 )合振动由初始位置运动到户孝所需 最短时间(为合振动振幅).解答合振动的圆频率为:G二314二 lOOnfrad-s1).设= 0.08,根据公式得:Ax =厶+ 厶2cos32 + 厶3cos3 二 0,Ay = A1snq)1 + A2sn(p2 + A3snq)3 = 2A0 = 0.16(m),振幅为:公所J=0.16(m),初位相为:(p = arctan(厶"/厶x)= n/2.合振的方程为:x = 0.16cos(100nt + n).(2)当x=VLi/2时,可得: cos(100r + ;t/2) = 0/2 ,解得:100nt +冗/2 二川4或7nA-由于t>0,所以只能取第二个解,可得所需最短时间为t = 0.0125s.第6章机械波、选择题题6. 1答案:D题6. 2答案:A题6. 3答案:A题6. 4答案:C二、填空题题6. 5答案:相同,相同,2兀B.题6. 6答案:兀4, x=0.02cos(加+勿4) (SI).题6. 7答案:孙2侬/g产.三、计算题6.8已知一波的波动方程为y二 5xl0-2sin(10nt-0.6x) (m).(1)求波长、频率、波速及传播方向;(2)说明x = 0时波动方程的意义,并作 图表示.解答(1)与标准波Ay/cm5r动方程",一苧比较6 2 0.3 得:2兀/ 0.6,因此波长为:10.47(m);圆频率为:G二1071,频率为:v =u)/2ti = 5(Hz);波速为:u = A/T = Av = 52.36(m-s1).且传播方向为x轴正方向.(2)当x = 0时波动方程就成为该处质点 的振动方程:y = 5xl0'2sinl0nt = 5xl0-2cos(10nt - n/2), 振动曲线如图.6.9 有一沿x轴正向传播的平面波,其波 速为u = lm-s-1,波长=0.04m,振幅厶= 0.03m.若以坐标原点恰在平衡位置而向负 方向运动时作为开始时刻,试求:(1)此平面波的波动方程;(2)与波源相距x=0.01m处质点的振动 方程,该点初相是多少?解答(1)设原点的振动方程为:为二Acos(u)t + cp),其中 A = 0.03m.由于u二,所以质点振动的周期为:7二 A/u = 0.04(s),圆频率为:u)= 2n/T=50Ti.当七 = 0时,)/o = O,因此cos(p二;由于质 点速度小于零,所以二 n/2.原点的振动方程为:y0=0.03cos(50nt + n/2),平面波的波动方程为:03cos50加+自= .03cos50h代 一 x) + n/2).(2)与波源相距x = 0.01m处质点的振动 方程为:y = 0.03cos50nt.该点初相 = 0.6.10 如图所示为一列沿x负向传播的平面 谐波在t二7时的波形图,振幅、波长 以及周期丁均已知.(1)写出该波的波动方程;一(2)画出处质 点的振动曲线;(3)图中波线上和b两点的位相差(pa- 孜为多少?解答(1)设此波的波动方程为:y = Acos17i（- + -） +（p当 = %时的波形方程为:y - 4 cos（2 +9+ ） = -/sin（2万 + ）在x = 0处y = 0,因止匕得sin<p=0,解得=0或7I.而在x/2处y = - 所以¢ = 0.因此波动方程为:2勺+,（2）在x=“Z处质点的振动方程为:y = /cos（2万+ ）/cos2；r 措K曲线如图所示.（3） X。处的质点 的振动方程为乂 =/3（24+ 5）.Xb处的质点的振动方程为yb =4cos（2万丄+ 24）波线上。和b两点的位相差题6.10图（P 广仍二一3n26.11 在波的传播路程上有厶和B两点, 都做简谐振动,B点的位相比厶点落后n/6,已知八和8之间的距离为2.0cm,振动周期 为2.0s.求波速u和波长九解答设波动方程为:"网2)+ % 那么厶和B两点的振动方程分别为:“cos2*一号)+ %8 = Zcos2;r(4一)+ 两点之间的位相差为:-24一(-2吟),由于Xb X=0.02m,所以波长为:A = 0.24(m).波速为:u=A/T=0.12(m-s-1).6.12 平面波在介质中以速度u = 20mJ 沿x轴负方向传播.已知在传播路径上的某 点A的振动方程为y = 3cos4nf.卜8m小5m9m J( 1 )如以厶点为坐标' B题配图"、原点,写出波动方程;(2)如以距点5m 处的B点为坐标原点,写出波动方程;(3)写出传播方向上8, C,。点的振动 方程.解答(1)以厶点为坐标原点,波动方程 为X7TXy = 3 cos 4 (f + ) = 3 cos(4r h)u5 (2)以B点为坐标原点,波动方程为y = 3 cos 4 万"+= 3 cos(4/ + 三)u5(3)以厶点为坐标原点,则X8 = -5m、Xc二一13mxD = 9m,各点的振动方程为yB = 3 cos 4 %(1 + ) = 3 cos(4r -乃)u，X3yc cos 4 万。+ ) = 3 cos(4r)u5，x940 = 3 cos 4 10 + ) = 3 cos(4Z + ) u5注意以B点为坐标原点,求出各点坐标, 也能求出各点的振动方程.6.13设空气中声速为330m.一列火车 以SOm-s1的速度行驶,机车上汽笛的频率 为600Hz, 一静止的观察者在机车的正前方 和机车驶过其身后所听到的频率分别是多 少?如果观察者以速度lOmgi与这列火车 相向运动,在上述两个位置,他听到的声音 频率分别是多少?解答取声速的方向为正,多谱勒频率公 式可统表示为 其中s表示声源的频率,u表示声速,期表 示观察者的速度,为表示声源的速度,表 示观察者接收的频率.(1)当观察者静止时,uB = 0,火车驶来 时其速度方向与声速方向相同,Us=30ITI-S1, 观察者听到的频率为广二喩=俞万6。二660(Hz).火车驶去时其速度方向与声速方向相反, us = -30m-s1,观察者听到的频率为嚥 u-us s- 330 + 30 = 550(Hz).(2)当观察者与火车靠近时,观察者的 速度方向与声速相反,u-lOm-s1;火车速 度方向与声速方向相同,Us = 30ITI-S1,观察 者听到的频率为u u B330 + 10小二 =赤五 二680(Hz).当观察者与火车远离时,观察者的速度方 向与声速相同,uB = lOm-s1;火车速度方向 与声速方向相反,Us = -30mJ,观察者听到 的频率为u u R330 1/嚥% 喩 330 + 30600= 533(Hz).注意这类题目涉及声速、声源的速度和 观察者的速度,规定方向之后将公式统起 来,很容易判别速度方向,给计算带来了方 便.6. 14工与52为两相干波源,相距!A个波 长,Si比52的位相超前.问Si> S2连线 上在Si外侧各点的合成波的振幅如何?在 S2外侧各点的振幅如何? ,解答如图所示,设S】 X S1在其左侧产生的波的 波动方程为yx=A cos2-(- + -) + 那么£在左侧产生的波的波动方程为, x 4/4、兀、 , / xI必二 cos2(- + -) + 9=/ cos2(- + )+ 0 %T X2T X，由于两波源在任意点X产生振动反相,所以 合振幅为零.51在52右侧产生的波的波动方程为乂 =/cos2万()+回 1 X那么s2在其右侧产生的波的波动方程为»2 =力 cos2(-) + =力 cos2( )+ 91 X2/ X ，由于两波源在任意点X产生振动同相,所以 合振幅为单振动的两倍.6.15设入射波的表达式为, / X、= Jcos2(- + -)，在x二0处发生反射,反射点为自由端,求:(1)反射波的表达式;(2)合成驻波的表达式.解答(1)由于反射点为自由端,所以没 有半波损失,反射波的波动方程为(2)合成波为y=yi + 力,将三角函数展 开得=2。s彳xcos,这是驻波的方程.第7章气体动理论、选择题题.1答案:B解:根据理想气体的状态方程的,有=丄 a = A.& = Lnl = ZklZk = 4%kT n2 p2 T T n T2题. 2答案：A解:根据理想气体的内能定义,有E = n kT2(1)根据理想气体的状态方程,有P = nkT( 2 )由(1)、(2)得:E = n-kT = -p因为3,厶=5,iA < iB ,所以 < & 题.3答案:C解:根据平均速率的定义,有p Nuf(u)du必。)a。 j"(m题. 4答案:B解:根据最概然速率公式2kf 2RT ,RT知,当温度升高时,乙增大,由于要保 持速率分布曲线下面所围的面积恒等于1， 所以曲线将变得平坦些,故而“)将减小.所 以 外> %，/(%) < /(%) 题. 5答案:D题7. 6答案:A解:根据三个统计平均速率的公式3kT 3RT . RT 丁寸切后rms知,当最概然速率相等时,平均速率和 方均根速率必然相等.二、填空题题.答案:(1)温度为T的平衡态下,个分子每个 自由度上分配的平均能量(2)温度为T的平衡态下,理想气体分子 的平均平动动能(3)温度为T的平衡态下,理想气体分子 的平均能量(4)温度为T的平衡态下,Imol理想气体 的内能(5)温度为T的平衡态下,ymol理想气体 的内能(6)速率在“附近单位速率区间内的分子数 与总分子数的比(7)速率在“附近速率区间内的分子数与 总分子数的比(8)速率在”2区间内的分子数与总分子 数的比(9)速率在08区间内的分子数与总分子 数的比,它恒等于!,是速率分布函数的归 化条件(10)速率在q区间内的分子数(11)分子的平均速率(12)分子速率平方的平均值说明:欲正确解答本题必须要准确理解能 均分定理和速率分布函数小)的定义式及定 义式中的各量的含义.另外,也应将上面各