(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(十九)文.doc

课时跟踪检测（十九）一、选择题1若过点P(2,1)的直线l与圆C：x2y22x4y70相交于两点A，B，且ACB60°(其中C为圆心)，则直线l的方程是()A4x3y50 Bx2或4x3y50C4x3y50 Dx2或4x3y50解析：选B由题意可得，圆C的圆心为C(1,2)，半径为2，因为ACB60°，所以ABC为正三角形，边长为2，所以圆心C到直线l的距离为3.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x2，与圆相交，且圆心C到直线l的距离为3，满足条件；若直线l的斜率存在，设l：y1k(x2)，则圆心C到直线l的距离d3，解得k，所以此时直线l的方程为4x3y50.2圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.3(2017·洛阳统考)已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为()A4xy10 B2xy0C2x8y70 Dx4y30解析：选C依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即×.又线段AB的中点坐标是，因此x1x21，y1y22，则，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70，故选C.4(2017·云南统考)抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若·4，则点A的坐标是()A(1,2)或(1，2) B(1,2)或(1，2)C(1,2) D(1，2)解析：选B设抛物线M的方程为y22px(p>0)，则其准线方程为x.曲线E的方程可化为(x3)2(y2)216，由题意知圆心E到准线的距离d34，解得p2，所以抛物线M的方程为y24x，F(1,0)设A，则，所以·y4，解得y0±2，所以x01，所以点A的坐标为(1,2)或(1，2)，故选B.5(2017·成都模拟)已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，.若M是线段AB的中点，则·的值为()A3 B2 C2 D3解析：选A由条件易知OAB为正三角形，·|·|·cos2.又由M为AB的中点，知()，所以··()3. 6(2017·武昌调研)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C由题可知，双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，令AOF，则由题意知tan ，在AOB中，AOB180°2，tanAOBtan 2，|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，设|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.二、填空题7设P，Q分别为圆x2y28x150和抛物线y24x上的点，则P，Q两点间的最小距离是_解析：由题意知，圆的标准方程为(x4)2y21，则圆心C(4,0)，半径为1.由题意知P，Q间的最小距离为圆心C(4,0)到抛物线上的点的最小距离减去半径1.设以(4,0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x4)2y2r2，与y24x联立，消去y整理得，x24x16r20，令164(16r2)0，解得r2，所以|PQ|min21.答案：218(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p>0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为y±x.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB·，则·，故，双曲线的渐近线方程为y±x.答案：y±x9(2017·石家庄质检)已知F为双曲线1(a>0，b>0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且·0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为·0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c.设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因为SMNF|MF|·|NF|ab，所以|MF|·|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|·|NF|MN|2，所以(2a)22·2ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：三、解答题10(2017·陕西质检)已知椭圆与抛物线y24x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积解：(1)依题意，设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由题意可得c，又e，a2.b2a2c22，椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，故(x1，1y1)，(x2，y21)由2，得设直线AB的方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.将x12x2代入上式可得，x2，x1.x1x2，解得k2.AOB的面积S|OP|·|x1x2|·.11(2018届高三·广西三市联考)已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：1(a>b>0)过点，且椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围解：(1)椭圆C过点，1，椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点，a2c，a2b2c2，b2a2，由得a24，b23，椭圆C的方程为1.(2)依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由消去x，并整理得4(3m24)y212my450.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k.当m0时，k0；当m0时，k，4|m|8，0<，0<|k|，k且k0.综上可知，直线MA的斜率k的取值范围是.12(2017·武昌调研)已知直线yk(x2)与抛物线：y2x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交于点N.(1)证明：抛物线在点N处的切线与直线AB平行；(2)是否存在实数k使·0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：显然k0，由消去y并整理，得2k2x2(8k21)x8k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x24，设M(xM，yM)，N(xN，yN)则xM，yMk(xM2)k.由题设条件可知，yNyM，xN2y，N.对于函数y2x即x2y2，有x4y，x|yyN4×，即抛物线在N处的切线斜率为k，抛物线在点N处的切线与直线AB平行(2)假设存在实数k，使·0，则NANB.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)得|AB|x1x2|···.MNy轴，|MN|xMxN|. ·，解得k±.故存在实数k±，使·0.