2016-2017学年人教版必修二-第七章-动能和动能定理-学案2.docx

学案8动能和动能定理学习目标定位 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题一、动能1大小：Ekmv2.2单位：国际单位制单位为焦耳，1 J1 N·m1 kg·m2/s2.3标矢性：动能是标量，只有大小二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：WEk2Ek1.3适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动.一、动能的表达式问题设计让球从光滑的斜面滚下，与木块相碰，推动木块做功(如图1所示)图1(1)让同一铁球从不同的高度滚下，可以看到：高度大时球把木块推得远，对木块做的功多(2)让质量不同的铁球从同一高度滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案由于小球在同一斜面上滚下，加速度均为gsin ，由v22al和l，得知，小球到达水平面时的速度由h决定同一铁球从不同高度滚下，高度大时到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量要点提炼1动能的表达式：Ekmv2.2对动能的理解(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量(2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v0时)或等于零(v0时)，不可能小于零(无负值)运算过程中无需考虑速度方向(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同没有特别指明时，都是以地面为参考系3动能的变化量末状态的动能与初状态的动能之差，即Ekmvmv.动能的变化量是过程量，Ek>0，表示物体的动能增大；Ek<0，表示物体的动能减小延伸思考质量为m的物体做匀减速直线运动，某时刻速度为v1，经过一段时间后速度变为v1.请思考并讨论以下问题：(1)写出物体在A、B点时的动能(2)物体由A到B的过程中，动能的变化量是多少？答案(1)EkAmv，EkBmv(2)EkEkBEkA0二、动能定理问题设计如图2所示，物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式图2答案WFlFFmvmv要点提炼动能定理1表达式：WEk2Ek1Ek.其中Ek2mv表示一个过程的末动能，Ek1mv表示这个过程的初动能W表示这个过程中合力做的功2关于动能定理的几点说明(1)W的含义：包含重力在内的所有外力所做功的代数和(2)W与Ek的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变(3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量延伸思考动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？答案成立在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式三、应用动能定理的优点及解题步骤1应用动能定理解题的优点(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便(2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、l、m、v等物理量时，优先考虑使用动能定理(3)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单个物体也适用于多个物体，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性2应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.(4)列出动能定理的方程WEk2Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算一、对动能和动能定理的理解例1关于动能、动能定理，下列说法正确的是()A一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B动能不变的物体，一定处于平衡状态C合力做正功，物体动能可能减小D运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变解析一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确答案AD针对训练下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误二、动能定理的应用例2质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？解析研究对象：质量为m的物体研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动摩擦力(Ff)，设加速位移为x1，减速位移为x2.解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功， mg、FN不做功；初动能Ek00，末动能Ek1mv根据动能定理：Fx1Ffx1mv0又滑动摩擦力FfFN，FNmg则：Fx1mgx1mv0撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek1mv，末动能Ek20根据动能定理：Ffx20mv，又滑动摩擦力FfFN，FNmg则mgx20mv即Fx1mgx1mgx200x2解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解设加速过程中位移为x1，减速过程中位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在(x1x2)段做负功，mg、FN不做功；初动能Ek00，末动能Ek0在竖直方向上：FNmg0滑动摩擦力FfFN根据动能定理：Fx1mg(x1x2)00得x2答案动能和动能定理1(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是()A500 J B200 JC450 J D900 J答案C解析行李相对地面的速度vv车v相对15 m/s，所以行李的动能Ekmv2450 J，选项C正确2(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是()A运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化答案B解析关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动)根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的3(动能定理的应用)物体沿直线运动的vt图象如图3所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则()图3A从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB从第3秒末到第5秒末合力做功为2WC从第5秒末到第7秒末合力做功为WD从第3秒末到第4秒末合力做功为0.75W答案CD解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内：Wmv2，第1 s末到第3 s末：W1mv2mv20，A错；第3 s末到第5 s末：W20mv2W，B错；第5 s末到第7 s末：W3m(v)20W，C正确；第3 s末到第4 s末：W4m()2mv20.75W，D正确4(动能定理的应用)一架喷气式飞机，质量m5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动当位移达到l5.3×102 m时，速度达到起飞速度v60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍求飞机受到的平均牵引力(g取10 m/s2)答案1.8×104 N解析飞机的初动能Ek10，末动能Ek2mv2；合力F做的功WFl.根据动能定理，有：Flmv20合力F为平均牵引力F牵与平均阻力F阻之差，而阻力与重力的关系为F阻kmg(其中k0.02)，所以FF牵kmg，代入上式后解出F牵kmg把数据代入后解得：F牵1.8×104 N所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.题组一对动能的理解1关于对动能的理解，下列说法正确的是()A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，受力一定为零答案ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ekmv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误. 2改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是()A质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍B速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍C质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍D速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变答案BD解析动能Ekmv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek×4m2mv2Ek，即动能不变，D正确3质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则()AEkAEkBBEkAEkBCEkAEkBD因运动方向不同，无法比较动能答案A解析根据Ekmv2知，EkA25 J，EkB25 J，而且动能是标量，所以EkAEkB，A项正确题组二对动能定理的理解4关于动能定理，下列说法中正确的是()A在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况答案D解析外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对5下列对动能定理表达式WEk2Ek1的理解，正确的是()A物体具有动能是由于力对物体做了功B力对物体做功是由于该物体具有动能C力做功是由于物体的动能发生变化D物体的动能发生变化是由于力对物体做了功答案D解析功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误6一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为()A32 J B16 JC8 J D0答案D解析由动能定理得WFmvmv×2×42 J×2×(4)2 J0，故D正确题组三动能定理的应用7如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图1A.mvmgH B.mvmghC.mvmgh D.mvmg(Hh)答案B解析由A到B，合外力对物体做的功Wmgh，物体的动能变化EkEkmv，根据动能定理得物体在B点的动能Ekmvmgh，B正确8物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态在相同的水平力作用下移动相同的距离，则()A力F对A做功较多，A的动能较大B力F对B做功较多，B的动能较大C力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D力F对A和B做功相同，A的动能较大答案D解析因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大9连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同，材料相同，粗糙程度相同，如图2所示，一个小物体由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有()图2Av1>v2 Bv1v2Cv1<v2 D条件不足，无法判定答案A解析弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出答案A.10起重机钢索吊着质量m1.0×103 kg的物体，以a2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10 m/s2)答案1.0×104 J6.0×104 J解析由动能定理可知，物体动能的增加量EkWmah1.0×103×2×5 J1.0×104 JWW拉WGEk，所以拉力所做的功W拉EkWGEkmgh1.0×104 J1.0×103×10×5 J6.0×104 J.11人骑自行车上坡，坡长l200 m，坡高h10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力为F100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s，到坡顶时车的速度为4 m/s，(g取10 m/s2)求：(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；(2)人若不蹬车，以10 m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远(设自行力所受阻力恒定)答案(1)1.42×104 J(2)41.3 m解析(1)由动能定理得FlmghWfmvmv代入数据得Wf1.42×104 J；(2)由WfFfl知，Ff71 N设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s，则有Ffsmgsin ·s0mv其中sin 联立解得s41.3 m