阅读与思考对数的发明 (3).ppt

数数 学学必修必修 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学芜湖县第一中学数学组芜湖县第一中学数学组 陶良胜陶良胜第二章基本初等函数基本初等函数()()2.2对数函数对数函数2.2.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时对数第一课时对数1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版自主预习学案自主预习学案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版1对数的概念若axN(a0，且a1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_，N叫做_，记作x_知识点拨对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算底数 真数 logaN 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_.3对数与指数的关系当a0，且a1时，axNx_.知识拓展当axN时，xlogaN，则alogaNN(a0，且a1)称作对数恒等式10 lgN lnN logaN 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版4对数的基本性质(1)_和_没有对数(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)零 负数 0 1 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析根据对数定义知abNblogaN，故选BB 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版A D 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版1 0 1 3 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版互动探究学案互动探究学案返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向1指数式与对数式的互化思路分析先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向2对数定义与性质的应用思路分析利用指数式与对数式的互化进行解答返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向3对数恒等式的应用返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版因忽视对数式的底数和真数的取值范围致误 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版B 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指对方程与不等式及指对运算将等式两端取同底的对数，是指对转化的另一种表现形式再谈等价转化 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版解析正确；当底数小于0的指数式不可以化成对数式；叫法正确，故选CC 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版A B 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版B 返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第二章基本初等函数()数数学学必必修修 人人教教A A版版课时作业学案课时作业学案