等函数与初等函数.ppt

1.1.邻域邻域:记记说明:记记号号f和和f(x)的的区区别别:前前者者表表示示自自变变量量x和和因因变变量量y之之间间的的对应法则对应法则,而后者表示与自变量而后者表示与自变量x对应的函数值对应的函数值.说明:说明:函数的记号还可用函数的记号还可用“g”、“F”、“”等等,此时函数此时函数就记作就记作y g(x)、y F(x)、y (x)等等.同一题中同一题中,不同的函数应用不同的记号不同的函数应用不同的记号.设设数数集集X、Y为为两两个个非非空空实实数数集集合合，对对任任意意X中中的的元元素素x，按按照照某某一一对对应应规规则则f，Y中中都都有有唯唯一一的的一一个个数数y与与之之对对应应，则则称称规规则则f:X Y为为定定义义在在X上上的的函函数数,通通常常简简记记为为 y f(x),其其中中x称称为为自自变变量量,y称称为为因因变变量量,X称称为为定定义义域域,记记作作Df,即即Df X.2.函数概念 v定义 下页 (1)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数取整函数 y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x表示不超过表示不超过x 的最大整数的最大整数 若若存在数存在数K1,使对任一使对任一x X,有有f(x)K1,则称函数则称函数f(x)在在X上有上界上有上界.函数的有界性 若若存在数存在数K2,使对任一使对任一x X,有有f(x)K2,则称函数则称函数f(x)在在X上有下界上有下界.若若存在正数存在正数M,使对任一使对任一x X,有有|f(x)|M,则称函数则称函数f(x)在在X上有界上有界;如果这样的如果这样的M不存在不存在,则称函数则称函数f(x)在在X上无界上无界.下页3.3.函数的性质函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性单调性、奇偶性、周期性、有界性例、判断函数的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函数的性质函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性单调性、奇偶性、周期性、有界性 例、例、求函数求函数y=+arcsin的定义域的定义域.。，3.基本初等函数基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数3）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数 与反三角函数与反三角函数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.2）指数函数）指数函数3）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数正弦函数正弦函数与反三角函数与反三角函数余弦函数余弦函数余切函数余切函数正切函数正切函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函初等函数数.*分段函数不是初等函数分段函数不是初等函数*例：分析下列复合函数的结构例：分析下列复合函数的结构4.复合函数与初等函数复合函数与初等函数定义定义:双曲函数双曲函数双曲正弦双曲正弦sh,双曲余弦双曲余弦ch,双曲正切双曲正切th,双曲余切双曲余切cth等都是初等函数等都是初等函数.例例1 1解解综上所述综上所述例例1 1双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.1、双曲函数、双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式2、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,例例1 已知函数 ,求 .解解 例例2 已知函数 ,求 .解解，求，求，例例3