二圆内接四边形的性质与判定定理.pptx

1.圆内接多边形与多边形外接圆圆内接多边形与多边形外接圆假设：假设：四边形四边形ABCD中，中，B+D=180求证：求证：A、B、C、D在同一圆周上（简称四点共圆）在同一圆周上（简称四点共圆）.CABEO（1）ABCDEO（2）例例2 如图，如图，CF是是 ABC的的AB边上的高，边上的高，FP BC,FQ AC.求证求证：A,B,P,Q四点共圆四点共圆AFBPQC证明：连接证明：连接PQ。在四边形在四边形QFPC中，中，FP BC FQ AC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四点共圆。四点共圆。QFC=QPC.又又 CF AB QFC与与 QFA互余互余.而而 A与与 QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四点共圆四点共圆2.圆内接四边形判定方法圆内接四边形判定方法习题习题2.21.AD,BE是是 ABC的两条高，的两条高，求证：求证：CED=ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。一个圆周上。CABEDo3.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长内接于圆，延长AB和和DC相相交于交于E,EG平分平分 E,且与且与BC,AD分别相交于分别相交于F,G.求证：求证：CFG=DGF.ABEFGDC注：这个定理就是注：这个定理就是“圆内角定理圆内角定理