6.2一次函数.pptx
肇庆市鼎湖区广利街道办事处初级中学 何俏芳6.2一 次 函 数你们是根据哪些你们是根据哪些特征猜出的呢？特征猜出的呢？里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院数学与系统科学研究院 李邦河学问的深浅与读书多少是成正比例的 为了培养阅读习惯，小红为了培养阅读习惯，小红决定从本月起，每个月坚持读决定从本月起，每个月坚持读3 3本书，设小红读书时间为本书，设小红读书时间为x x个个月，读书本数为月，读书本数为y y本。本。y y与与x x之之间有何关系？间有何关系？小红本月之前已经读完了小红本月之前已经读完了2 2本书本书。从本月起，每个月仍从本月起，每个月仍然坚持读然坚持读3 3本书，设小红读书本书，设小红读书时间为时间为x x个月，读书本数为个月，读书本数为y y本。本。y y与与x x之间有何关系？之间有何关系？y=3xy=3x+2正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=kx (k0)y=kx+b (k0)b=0k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y y y随随随随x x x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小y y随随随随x x x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大图象必经过（图象必经过（图象必经过（图象必经过（0 0 0 0，0 0 0 0）和（）和（）和（）和（1 1 1 1，k k k k）这两个点）这两个点）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的的图象图象和和性质性质k k k k的正负性的正负性的正负性的正负性y=kx(ky=kx(ky=kx(ky=kx(k是常数，是常数，是常数，是常数，k0)k0)k0)k0)的图像的图像的图像的图像直线直线直线直线y=kxy=kxy=kxy=kx经过经过经过经过 的象限的象限的象限的象限性质性质性质性质图象必经过的点图象必经过的点图象必经过的点图象必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k k00）的函数，叫做）的函数，叫做正正正正 比例函数比例函数比例函数比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数比例系数比例系数概念 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的的函数，叫做函数，叫做一次函数一次函数。思考：思考：y=kx+b y=kx+b y=kx,y=kx,（k0k0）正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别：区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。联系：联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。定是正比例函数。概念 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的的函数，叫做函数，叫做一次函数一次函数。特别注意：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：（4）自变量的取值范围1k0通常不为0，但也可以等于0.是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。例题讲解1（7）；例1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.例题讲解2例2.已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”例题讲解 例2.已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.课堂练习【1】1.判断判断（1）一次函数不一定是正比例函数）一次函数不一定是正比例函数 （）（2）不是一次函数就一定不是正比例函数）不是一次函数就一定不是正比例函数 （）（3）正比例函数是特殊的一次函数）正比例函数是特殊的一次函数 （）（4）不是正比例函数就不是一次函数）不是正比例函数就不是一次函数 （）2.下列函数中是一次函数的有哪些？并说出下列函数中是一次函数的有哪些？并说出k和和b的值的值 3下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A CDB4一次函数中，当 时 ，那么当时，y等于 （）A-1 B-3 C7 D9C CD D课堂练习【1】5若是关于x的一次函数 ，求m的值6已知函数 是一次函数，求m的值，并写出函数解析式课堂练习【1】例题讲解2例例3：汽车油箱中原有油：汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5升，升，求油箱中的油量求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x（单位：小时）（单位：小时）变化的函数关系式，并写出自变量变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。分析：油箱中的油量分析：油箱中的油量=原有油量原有油量-用去的油用去的油函数关系式为：函数关系式为：y=50-5xy=50-5x（2）指出自变量x的取值范围：y=50-5xy=50-5xy=50-5xy=50-5x 由x0及505x 0得0 x 10自变量的取值范围是 0 x 10 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量和行驶时间均不能为负数！课堂练习【2】1.要把一个长为要把一个长为80 m，宽为，宽为60 m的操场改建成一个正方的操场改建成一个正方形的操场，若长增加形的操场，若长增加y(m)，宽增加，宽增加x(m)，则，则y与与x的函数关系式的函数关系式为为_ _，自变量的范围为自变量的范围为_._.2.一个弹簧不挂重物时长一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比与所挂重物的质量成正比.如果挂上如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长的物体后，弹簧伸长2cm，则弹簧总长，则弹簧总长y(单位：单位：cm)随所挂物体质量随所挂物体质量x(单位：单位：kg)变变化的函数关系式为化的函数关系式为_._.y=x-20y=x-20y=2x+12y=2x+12课堂小结课后巩固课后巩固课后巩固
