高考数学一轮复习 平面向量基本定理及坐标运算.ppt
第第2 2课时课时 平面向量基本定理及坐标运算平面向量基本定理及坐标运算2021/8/11 星期三11了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件.20112011考纲下考纲下载载2021/8/11 星期三2n平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法和数形结合的思想方法.请注意请注意!2021/8/11 星期三31 1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如如果果e e1 1，e e2 2是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量a a，有且只有一对实数有且只有一对实数1 1、2 2使使a a1 1e e1 12 2e e2 2.2 2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在在直直角角坐坐标标系系内内，分分别别取取与与x x轴轴、y y轴轴正正方方向向相相同同的的两两个个单单位位向向量量i i，j j作作为为基基底底，对对一一向向量量a a，有有唯唯一一一一对对实实数数x x，y y，使使得得：a axixiyjyj，(x x，y y)叫叫做做向向量量a a的的直角坐标，记作直角坐标，记作a a(x x，y y)，显然，显然i i(1,01,0)，j j(0,1)(0,1)，0 0(0,0)(0,0)3 3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)(1)设设a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y2 2)则则a ab b(x x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2)课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三51 1如果如果e e1 1，e e2 2是平面是平面内的一组基底，那么下列命题正确的是内的一组基底，那么下列命题正确的是()A A若实数若实数1 1，2 2，使，使1 1e e1 12 2e e2 20 0，则，则0 0B B空间内任一向量空间内任一向量a a，都可以表示为，都可以表示为a a1 1e e1 12 2e e2 2其中其中1 1，2 2RRC C1 1e e1 12 2e e2 2不一定在平面不一定在平面内，内，1 1，2 2RRD D对于平面对于平面内任一向量内任一向量a a，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2的实数的实数1 1、2 2有无数组有无数组答案答案A A解解析析B B中中不不能能是是空空间间向向量量，C C中中1 1e e1 12 2e e2 2一一定定在在平平面面内内，D D中中1 1，2 2是唯一的是唯一的教材回归教材回归2021/8/11 星期三6A Am0m0，n0n0B Bm0m0，n0n0C Cm0m0n0D Dm0m0，n0n0答案答案C C2021/8/11 星期三73 3(09(09北京卷北京卷)已知向量已知向量a a、b b不共线，不共线，c ckakab(kR)b(kR)，d da ab.b.如果如果cdcd，那么，那么()A Ak k1 1且且c c与与d d同向同向B Bk k1 1且且c c与与b b反向反向C Ck k1 1且且c c与与d d同向同向 D Dk k1 1且且c c与与d d反向反向答案答案D D2021/8/11 星期三84 4设两非零向量设两非零向量e e1 1，e e2 2不共线，且不共线，且(keke1 1e e2)(2)(e e1 1keke2)2)，则，则k k等于等于_答案答案11解析解析(keke1 1e e2)(2)(e e1 1keke2)2)，keke1 1e e2 2(e e1 1keke2)2)，(k k)e e1 1(1(1kk)e e2 20 0k k0,10,1kk0 0，k k1.1.5 5(2010(2010陕西卷，理陕西卷，理)已知向量已知向量a a(2(2，1)1)，b b(1 1，m m)，c c(1,2)1,2)，若若(a ab b)c c，则，则m m_._.答案答案1 1解解析析a ab b(2(21 1，1 1m m)(1(1，m m1)1)，由由(a ab b)c c，得得1 12 2(m m1)1)(1)1)0 0，即，即m m1.1.2021/8/11 星期三9题型一题型一 平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用授人以渔授人以渔2021/8/11 星期三102021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12 题型二题型二 向量坐标的基本运算向量坐标的基本运算【解析】由已知得【解析】由已知得a a(5(5，5)5)，b b(6 6，3)3)，c c(1,8)(1,8)(1)3(1)3a ab b3 3c c3(53(5，5)5)(6 6，3)3)3(1,8)3(1,8)(15(156 63 3，15153 324)24)(6(6，42)42)2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14p 探究探究2 2向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则注意方程思想的运用及正确使用运算法则2021/8/11 星期三15 题型三题型三 平面向量平行的坐标表示平面向量平行的坐标表示例例3 3平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a(3,2)(3,2)，b b(1,2)1,2)，c c(4,1)(4,1)回答下列问题：回答下列问题：(1)(1)若若(a akckc)(2)(2b ba a)，求实数，求实数k k；(2)(2)设设d d(x x，y y)满足满足(d dc c)()(a ab b)且且|d dc c|1 1，求，求d d.【解析】【解析】(1)(1)a akckc(3,2)(3,2)k k(4,1)(4,1)(3(34 4k,k,2 2k k)2 2b ba a(2,4)2,4)(3,2)(3,2)(5,2)5,2)，2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18探探究究3 3两两个个向向量量共共线线的的充充要要条条件件在在解解题题中中具具有有重重要要的的应应用用，一一般般地地，如如果果已已知知两两个个向向量量共共线线，求求某某些些参参数数的的值值，则则利利用用“若若a a(x(x1 1，y y1 1)，b b(x(x2 2，y y2 2)，则，则abab的充要条件是：的充要条件是：x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10”0”比较简捷比较简捷思思考考题题3 3如如果果向向量量i i2j2j，i imjmj，其其中中，i i，j j分分别别为为x x轴轴，y y轴轴正正方向上的单位向量，试确定实数方向上的单位向量，试确定实数m m的值，使的值，使A A，B B，C C三点共线三点共线2021/8/11 星期三192021/8/11 星期三20 2021/8/11 星期三21本课总结本课总结2021/8/11 星期三222021/8/11 星期三23课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（2626）2021/8/11 星期三24
