高考物理复习 运动图象 追及与相遇问题课件.ppt

2013届高考物理复习课件届高考物理复习课件2021/8/11 星期三1第第4讲运动图象追及与相遇问题讲运动图象追及与相遇问题运运动动的的描描述述和和匀匀变变速速直直线线运运动动第一章第一章2021/8/11 星期三2编读互动1利利用用图图象象法法可可把把比比较较复复杂杂的的物物理理问问题题转转化化为为简简单单的的数数学学问问题题来来解解决决尤尤其其是是应应用用图图象象作作定定性性分分析析，可可避避免免繁繁杂杂的的推推导导和和计计算算，快快速速得得到到答答案案本本讲讲复复习习首首先先要要让让学学生生理理解解运运动动图图象象的的物物理理含含义义，要要善善于于从从多多个个方方面面分分析析运运动动图图象象，如如坐坐标标轴轴的的物物理理意意义义，图图线线切切线线的的斜斜率率，图图线线的的交交点点、截截距距、面面积积、最最值值的的物物理理意意义义及及函函数数方方程程等等，从从而而全全面面获获取取物物体体运运动动的的信信息息；能能根根据据物物体体的的运运动动情情况况绘绘制制运运动动图图象象，然然后后应应用用图图象象分分析析运运动动问问题题；会会用用解解析析法法、图图象象法法与与巧巧选选参参考考系系的的方方法法解解答答相相遇遇、追追及及问题问题2021/8/11 星期三32本本讲讲教学可以按下面的思路安排：教学可以按下面的思路安排：(1)通通过过例例1及及变变式式题题考考查查学学生生通通过过vt图图象象得得到到物物体运体运动动状状态态、运、运动过动过程的相关信息程的相关信息(2)通通过过例例2及及变变式式题题考考查查学学生生对对不不同同图图象象的的转转换换能力和根据能力和根据题题意适意适时时画出画出图图象分析物理象分析物理问题问题的能力的能力(3)通通过过例例3及及变变式式题题考考查查学生通学生通过过xt图图象和象和vt图图象分析追及相遇象分析追及相遇问题问题的能力，巩固相关方法和的能力，巩固相关方法和结论结论2021/8/11 星期三4考点自主梳理知识点一两种常见的运动图象知识点一两种常见的运动图象常常见见运运动动图图象象有有位位移移时时间间图图象象(xt图图象象)和和速速度度时时间间图图象象(vt图图象象)，这这两两种种图图象象的的横横轴轴均均表表示示时时间间，纵纵轴轴分分别别表表示示位位移移或或速速度度由由于于运运动动参参量量中中的的位位移移、速速度度、加加速速度度等等矢矢量量只只有有正正、负负两两个个方方向向，所所以以单单纯纯一一个个运运动动图图象象只只能能描描述述直直线线运运动动1位移位移时间图时间图象象(xt图图象象)(1)物物理理意意义义：反反映映做做直直线线运运动动的的物物体体的的_随随时时间变间变化的化的规规律律位移位移2021/8/11 星期三5(2)说说明明：如如果果xt图图象象是是一一条条倾倾斜斜的的直直线线，说说明明物物体体做做_运运动动；如如果果xt图图象象是是一一条条平平行行于于时时间间轴轴的的直直线线，说说明物体明物体处处于于_2速度速度时间图时间图象象(vt图图象象)(1)物物理理意意义义：反反映映了了做做直直线线运运动动的的物物体体的的_随随时间时间的的变变化化规规律律(2)说说 明明：匀匀 速速 直直 线线 运运 动动 的的 v t图图 象象 是是 与与 横横 轴轴_的的直直线线；_直直线线运运动动的的vt图图象象是是一一条条倾倾斜直斜直线线另外，在解决某些定性运另外，在解决某些定性运动问题时动问题时涉及的加速度涉及的加速度时间图时间图象象(at图图象象)反映的是物体加速度随反映的是物体加速度随时间变时间变化的化的规规律律匀速直匀速直线线静止状静止状态态速度速度平行平行匀匀变变速速2021/8/11 星期三6知识点二追及和相遇问题知识点二追及和相遇问题在在追追及及和和相相遇遇问问题题中中，要要注注意意两两物物体体在在时时间间、位位移移、速速度度和和加加速速度度上上的的关关系系，要要特特别别注注意意临临界界状状态态的的确确定定，并并且且记记住住一一些常用些常用结论结论：1追追上上并并超超过过的的条条件件：某某时时刻刻两两物物体体位位于于同同一一位位置置(位位移移关关系系)，且且后后面面物物体体的的瞬瞬时时速速度度_前前面面物物体体的的瞬瞬时时速速度度在在追追上上之之前前，当当后后面面物物体体和和前前面面物物体体速速度度相相等等时时，两两物物体体之之间间有最大距离有最大距离2追追上上且且不不相相碰碰的的条条件件：后后面面物物体体和和前前面面物物体体位位置置坐坐标标(位移关系位移关系)相同相同时时速度速度_(速度关系速度关系).大于大于相等相等2021/8/11 星期三73若若后后面面物物体体和和前前面面物物体体速速度度相相等等且且以以后后两两者者间间距逐距逐渐渐增大，增大，则则此此时时两者两者_最小最小处处理相遇、追及理相遇、追及问题问题常用的方法：常用的方法：解析法；解析法；图图象法；象法；巧取参考系法巧取参考系法间间距距2021/8/11 星期三8考向互动探究 探究考向一准确解读图象信息探究考向一准确解读图象信息 1运运动图动图象的象的识别识别根根据据图图象象中中横横、纵纵坐坐标标轴轴所所代代表表的的物物理理量量，明明确确该该图图象象是是位位移移时时间间图图象象(xt图图象象)，还还是是速速度度时时间间图图象象(vt图图象象)，或或是是加加速速度度时时间间图图象象(at图图象象)，这这是是解解读读运运动动图图象象信信息息的的前提前提2图图象信息的解象信息的解读读图图象象信信息息的的解解读读主主要要是是解解读读图图象象中中的的“点点”、“线线”、“斜斜率率”、“截距截距”、“面面积积”等数学特征的物理意等数学特征的物理意义义2021/8/11 星期三9(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态例如：xt图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，vt图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，at图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加速度相等(2)线：表示研究对象的变化过程和规律例如：xt图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动；vt图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动2021/8/11 星期三10(3)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量例如vt图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示位移的大小，at图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量(4)斜率：图线的斜率(或图线切线的斜率)表示某物理量的变化率例如xt图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；vt图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向(5)截距：横、纵轴上的截距分别表示横、纵坐标两物理量在“初始”或“边界”条件下的大小，往往对应特殊状态例如：vt图象在纵轴上的截距表示物体运动的初速度2021/8/11 星期三11例1一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图41所示为其速度随时间变化的规律(1)升空后9 s、25 s、45 s时，即在图线上A、B、C三点对应的时刻，探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).2021/8/11 星期三12图412021/8/11 星期三13 答案答案 (1)见见解析解析(2)800 m(3)1.665104 N 解析解析(1)(1)升空后探测器做初升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动，速为零的匀加速直线运动，9 s9 s末发末发动机关闭，此时速度最大；此后做动机关闭，此时速度最大；此后做匀减速运动，匀减速运动，25 s25 s末速度减为零，末速度减为零，此时探测器离行星表面最远；然后此时探测器离行星表面最远；然后探测器返回，做自由落体运动，探测器返回，做自由落体运动，45 s45 s末落回星球表面，速度为末落回星球表面，速度为80 m/s.80 m/s.2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15点评 本题主要考查学生对vt图象的理解和应用，涉及考点有vt图象、匀变速运动规律、牛顿第二定律等对本题的分析应注意以下两点：第一，结合图象准确还原探测器的运动过程，这样有利于第(1)问的解答；第二，注意图线与坐标轴所围面积表示位移，据此可根据图象迅速求解第(2)问；第三，特别要注意图象性质，即xt图象不能错误地按照vt图象来分析，如下面的变式题2021/8/11 星期三16变式题2011兖州质检遥控玩具汽车在平直路面上运动的xt图象如图42所示，则()图42A15 s末汽车的位移为300 mB20 s末汽车的速度为1 m/sC前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D前25 s内汽车做单方向直线运动2021/8/11 星期三17 答案答案 B B2021/8/11 星期三18探究考向二利用图象解决运动问题【方法概述】运动图象通过建立坐标系来描述物体的运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地表述运动过程和规律因此利用图象解决运动问题是一种重要的解题方法1三种运动图象物理意义的比较相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们作一全面比较(见下表)2021/8/11 星期三19图象xt图象vt图象at图象图象实例2021/8/11 星期三20图象xt图象vt图象at图象图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点做加速度增大的直线运动图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点做匀变速直线运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动图线表示质点做加速度减小的直线运动2021/8/11 星期三21图象xt图象vt图象at图象图线含义交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度交点表示此时三个质点有相同的加速度点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)点表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量)图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点做加速度增大的直线运动2021/8/11 星期三222.应应用用图图象解决物理象解决物理问题问题的三种情况的三种情况(1)根据根据题题目所目所给给运运动图动图象分析物理象分析物理问题问题(2)根根据据题题意意自自己己画画出出运运动动图图象象并并解解决决问问题题，如如例例2变变式式题题(3)对题对题目中所目中所给图给图象象进进行必要的行必要的转转化，然后根据化，然后根据转转化后的化后的运运动图动图象分析象分析问题问题例如，例如，题题目中目中给给定的是定的是Ft图图象，象，则则可可转转化化为为at图图象，再象，再转转化化为为vt图图象，例象，例2即涉及将即涉及将at图图象象转转化化为为vt图图象的象的问题问题2021/8/11 星期三23例2 2010全国卷汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图43所示(1)画出汽车在060 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程图432021/8/11 星期三24 答案答案(1)(1)如图所示如图所示(2)900 m(2)900 m2021/8/11 星期三252021/8/11 星期三26【方方法法点点拨拨】本本题题侧侧重重于于训训练练将将a at t图图线线转转化化为为v vt t图图线线的技巧，要特的技巧，要特别别注意以下两点：注意以下两点：(1)(1)合理划分运合理划分运动阶动阶段，分段，分阶阶段段进进行行图图象象转转化；化；(2)(2)注意相注意相邻邻运运动阶动阶段的段的衔衔接，尤其是运接，尤其是运动动参量的参量的衔衔接接 (3)(3)注注意意图图象象转转化化前前后后核核心心物物理理量量间间的的定定量量关关系系，如如例例2 2中中加速度和速度的关系，加速度和速度的关系，这这是是进进行行图图象象转转化的依据化的依据2021/8/11 星期三27变式题2012厦门模拟某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上由静止无初速释放，两小球落地的时间差为T.如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计)()A不变B增大C减小D无法确定 2021/8/11 星期三28 答案答案 解析解析 两小球都做自由落体运两小球都做自由落体运动动，可在同一个，可在同一个vt图图象中象中作出速度随作出速度随时间变时间变化的关系曲化的关系曲线线，如，如图图所示所示设设人在人在3楼的阳台楼的阳台上上释释放小球后，两球落放小球后，两球落地的地的时间时间差差为为t1，图图中阴影中阴影部分的面部分的面积为积为h；若人在；若人在4楼的阳台上楼的阳台上释释放小球后，两放小球后，两球落地的球落地的时间时间差差为为t2，要保，要保证证阴影部分的面阴影部分的面积积也是也是h，从从图图中可以看出一定有中可以看出一定有t2t1.故只有故只有选项选项C正确正确2021/8/11 星期三29探究考向三对追及、相遇问题的分析探究考向三对追及、相遇问题的分析1 1追及、相遇问题常见情景追及、相遇问题常见情景追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点即说明两个物体相遇常见情景如下：同一时间到达同一地点即说明两个物体相遇常见情景如下：(1)(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大；2021/8/11 星期三30追及类型图象描述相关结论匀速追匀减速tt0时，两物体相距最远，为x0 x；tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小；一定能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2021/8/11 星期三31(2)(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：2021/8/11 星期三32追及类型图象描述相关结论匀速追匀加速若xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若xx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t22t0t1时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速2021/8/11 星期三332.2.追及、相遇问题的求解方法追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：分析追及与相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：常用方法相关说明方法一(临界法)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离方法二(函数法)思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离yf(t)，若对任何t均存在yf(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得yf(t)0，则这两个物体能相遇思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇2021/8/11 星期三34常用方法相关说明方法三(图象法)(1)用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积方法四(相对运动法)用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前x0，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定2021/8/11 星期三35例3如图44所示为甲、乙两质点做直线运动的xt图象，由图象可知()图44A甲、乙两质点在2 s末相遇B甲、乙两质点在2 s末速度相等C在2 s之前甲的速率与乙的速率相等D甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置2021/8/11 星期三36 答案答案 解析解析 由由图图象知，象知，2 s末甲、乙两末甲、乙两质质点在同一位置，所以点在同一位置，所以选项选项A正确在正确在xt图图象中象中图线图线上某点的切上某点的切线线斜率斜率为为物体在物体在该该点的速度，点的速度，2 s末末v甲甲2 m/s，v乙乙2 m/s，所以，所以选项选项B错误错误，选项选项C正确甲、乙两正确甲、乙两质质点在点在5 s末再次到达同一位置，末再次到达同一位置，选项选项D正确正确2021/8/11 星期三37点评点评 本本题为题为位移位移时间图时间图象，反映两个物体位移随象，反映两个物体位移随时间时间变变化的化的规规律，两律，两图线图线的交点即表示相遇，故在的交点即表示相遇，故在5 s末甲、乙两末甲、乙两质质点再次到达同一位置而速度点再次到达同一位置而速度时间图时间图象中两象中两图线图线的交点表示的交点表示对应时对应时刻两物体的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下刻两物体的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下面的面的变变式式题题即即为为vt图图象的象的应应用用2021/8/11 星期三38变式题 2012合肥模拟甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图45所示，则下列表述正确的是()A当t4 s时两车相遇B当t4 s时两车间的距离最大C两车有两次相遇D两车有三次相遇图图4 45 52021/8/11 星期三39 答案答案 解析解析 由由vt图图象可知：在象可知：在4 s时时甲甲车车比乙比乙车车多前多前进进8 m，说说明在明在4 s前甲前甲车车已已经经追上乙追上乙车车并超并超过过乙乙车车，在，在4 s后乙后乙车车又追上并超又追上并超过过甲甲车车，8 s时时两两车间车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车车速度一直大于乙速度一直大于乙车车速度，可知甲速度，可知甲车还车还会追上并超会追上并超过过乙乙车车，第三次相遇后两，第三次相遇后两车车将不再相遇将不再相遇综综上所上所述可知只有述可知只有D选项选项正确正确2021/8/11 星期三40备备选选理理由由 本本题题侧侧重重于于vt图图象象和和平平均均速速度度的的综综合合考考查查，巩固学生基本概念、基本方法巩固学生基本概念、基本方法12010天天津津卷卷质质点点做做直直线线运运动动的的vt图图象象如如图图所所示示，规规定定向向右右为为正正方方向向，则则该该质质点点在在前前8 s内内平平均均速速度度的的大大小小和和方方向向分分别为别为()A0.25 m/s，向右，向右B0.25 m/s，向左，向左C1 m/s，向右，向右 D1 m/s，向左，向左备用习题2021/8/11 星期三41 答案答案 B B2021/8/11 星期三42备备选选理理由由 该该题题侧侧重重于于图图象象的的创创新新应应用用，有有利利于于开开阔阔学学生生的思的思维维2蚂蚂蚁蚁离离开开蚁蚁巢巢沿沿直直线线单单向向爬爬行行，它它的的速速度度与与到到蚁蚁巢巢中中心心的的距距离离成成反反比比当当蚂蚂蚁蚁爬爬到到距距巢巢中中心心的的距距离离L11 m的的A点点处处时时，速速度度是是v12 cm/s，则则蚂蚂蚁蚁从从A点点爬爬到到距距蚁蚁巢巢中中心心距距离离为为L22 m的的B点所需的点所需的时间为时间为()A50 sB80 sC100 sD75 s2021/8/11 星期三43 答案答案 2021/8/11 星期三44备备选选理理由由 考考查查位位移移时时间间图图象象与与追追及及相相遇遇问问题题的的综综合合应应用，用，强强化学生化学生应应用用图图象象时时先看先看图图象性象性质质的意的意识识32011枣枣庄庄模模拟拟甲甲、乙乙两两物物体体的的位位移移时时间间图图象象如如图图所所示，下列示，下列说说法正确的是法正确的是()A甲、乙两物体均做匀甲、乙两物体均做匀变变速直速直线线运运动动B甲、乙两物体由不同地点同甲、乙两物体由不同地点同时时出出发发，t0时时刻两物体相遇刻两物体相遇C0t0时间时间内，两物体的位移一内，两物体的位移一样样大大D0t0时间时间内，甲的速度大于乙内，甲的速度大于乙的速度；的速度；t0时时刻后，乙的速度大于甲的速度刻后，乙的速度大于甲的速度2021/8/11 星期三45 答案答案 B B 2021/8/11 星期三462021/8/11 星期三47