高考物理二轮复习方案 专题1 物体的平衡课件 新课标.ppt

第一单元力与运动第一单元力与运动2021/8/11 星期三1知识网络构建知识网络构建第一单元第一单元 知识网络构建知识网络构建 2021/8/11 星期三2第一单元第一单元 知识网络构建知识网络构建 2021/8/11 星期三3第一单元第一单元 知识网络构建知识网络构建 2021/8/11 星期三4考情分析预测考情分析预测第一单元第一单元 考情分析预测考情分析预测 本本单单元元包包括括物物体体在在共共点点力力作作用用下下的的平平衡衡、牛牛顿顿运运动动定定律律与与直直线线运运动动、曲曲线线运运动动、万万有有引引力力与与天天体体运运动动四四部部分分，是是整整个个高高中中物物理理最最重重要要的的主主干干知知识识之之一一，且且这这部部分分知知识识和和生生产产、生生活活实实际际、近近代代科科技技紧紧密密联联系系，因因而而成成为为近近几几年年新新课课标标区区高高考考的的必必考考点点物物体体在在共共点点力力作作用用下下的的平平衡衡专专题题包包括括物物体体受受力力分分析析、力力的的合合成成与与分分解解、物物体体的的平平衡衡条条件件等等，涉涉及及的的知知识识点点有有重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力、电电场场力力、磁磁场场力力作作用用下下的的平平衡衡问问题题，以以及及共共点点力力的的合合成与分解等成与分解等2021/8/11 星期三5第一单元第一单元 考情分析预测考情分析预测 在在受受力力分分析析的的基基础础上上，应应用用牛牛顿顿运运动动定定律律求求解解力力与与直直线线运运动动结结合合的的实实际际问问题题，是是牛牛顿顿运运动动定定律律与与直直线线运运动动的的考考查查重重点点，直直线线运运动动规规律律的的应应用用、运运动动图图象象的的理理解解和和应应用用、牛牛顿顿第第二二定定律律的的应应用用(加加速速度度在在受受力力和和运运动动结结合合问问题题中中的的桥桥梁梁作作用用)是是考考查查热热点点曲曲线线运运动动专专题题的的考考查查重重点点是是运运动动的的合合成成与与分分解解、平平抛抛运运动动和和圆圆周周运运动动可可将将抛抛体体运运动动、圆圆周周运运动动、直直线线运运动动等等多多种种运运动动形形式式组组合合，也也可可与与电电场场、磁磁场场知知识识综综合合，以以运运动动为为线线索索，从从力力和能量的角度进行命题和能量的角度进行命题2021/8/11 星期三6第一单元第一单元 考情分析预测考情分析预测 万万有有引引力力与与天天体体运运动动专专题题的的考考查查热热点点是是应应用用万万有有引引力力定定律律解解决决天天体体运运动动和和变变轨轨问问题题考考查查重重点点包包括括应应用用万万有有引引力力定定律律比比较较不不同同天天体体圆圆周周运运动动中中的的线线速速度度、加加速速度度、周周期期问问题题，以以及及卫卫星星发发射射、回回收收和和变变轨轨过过程程中中相相关关物物理理量量的的变变化化及及功功能能转转化化问问题题预预测测2012年年高高考考涉涉及及运运动动和和力力的的考考题题主主要要表表现现为为以以下下几几种种形式：形式：1有有关关物物体体受受力力分分析析和和平平衡衡条条件件在在生生活活、生生产产的的实实际际应应用用的选择题；的选择题；2021/8/11 星期三7第一单元第一单元 考情分析预测考情分析预测 2有有关关牛牛顿顿运运动动定定律律与与运运动动结结合合的的选选择择题题，注注意意与与运运动动图图象问题的结合；象问题的结合；3有有关关应应用用万万有有引引力力定定律律解解决决天天体体圆圆周周运运动动和和椭椭圆圆运运动动中中的变轨问题的选择题；的变轨问题的选择题；4抛抛体体运运动动、圆圆周周运运动动、直直线线运运动动组组合合情情景景下下的的运运动动问问题题、受力问题与功能问题综合的力学计算题受力问题与功能问题综合的力学计算题2021/8/11 星期三8近年高考纵览近年高考纵览第一单元第一单元 近年高考纵览近年高考纵览考点考点2011年年2010年年2009年年受力分受力分析、平析、平衡条件衡条件广广东东卷卷19，海南卷，海南卷5，安徽卷安徽卷14，浙江卷，浙江卷14，江，江苏苏卷卷1全国全国课标课标卷卷15、18，广，广东东卷卷13，江，江苏苏卷卷3天津卷天津卷1，江，江苏苏卷卷2，山，山东东卷卷16，浙江卷，浙江卷14、16整体法整体法与隔离与隔离法法综综合合山山东东卷卷17，天津卷，天津卷2，海南卷海南卷4，江，江苏苏卷卷9山山东东卷卷17，安，安徽卷徽卷19运运动动的的图图象象福建卷福建卷16，全国，全国课标课标21，海南卷，海南卷8天津卷天津卷3，广，广东东卷卷17海南卷海南卷8，广，广东东卷卷3，安徽卷，安徽卷162021/8/11 星期三9第一单元第一单元 近年高考纵览近年高考纵览考点考点2011年年2010年年2009年年匀变速直匀变速直线运动线运动全全国国课课标标卷卷24，天天津津 卷卷 3，四四 川川 卷卷23(1)课课标标全全国国24，全全国国卷卷24，上海卷上海卷11江苏卷江苏卷7牛顿定律、牛顿定律、超重与失超重与失重重四四川川卷卷23(2)，上上海海卷卷16，天天津津卷卷9(1)全全国国卷卷15，浙江卷浙江卷14安安徽徽卷卷22，山山东东卷卷17，广广东东卷卷8运动和力运动和力北北京京卷卷18，福福建建卷卷16，四四川川卷卷19，全全国国课课标标卷卷15，上上海卷海卷31福福建建卷卷16，山山东东卷卷16，安安徽徽卷卷22，四四川川卷卷23海海南南卷卷15，江江苏苏卷卷13，宁宁夏夏卷卷202021/8/11 星期三10第一单元第一单元 近年高考纵览近年高考纵览考点考点2011年年2010年年2009年年运运动动的合成的合成与分解与分解全全国国课课标标卷卷20，上上海海卷卷11，江江苏苏卷卷3江江苏苏卷卷1，上上海海卷卷15江江苏苏卷卷4抛体运抛体运动动、圆圆周运周运动动安安徽徽卷卷17、24，北北京京卷卷22，江江苏苏卷卷14全全国国卷卷18，北北京京卷卷22，上上海海卷卷30，天天津津卷卷9(1)，重重庆庆卷卷24，上上海卷海卷24广广东东基基础础卷卷7，福福建建卷卷20，广广东东卷卷17，安安徽徽卷卷24，浙浙江江卷卷242021/8/11 星期三11第一单元第一单元 近年高考纵览近年高考纵览考点考点2011年年2010年年2009年年万有引万有引力定律力定律上海卷上海卷22(B)全全国国课课标标卷卷20，广广东东卷卷20，上上海海卷卷4江江苏苏卷卷3、浙浙江卷江卷19人造人造卫卫星星北北京京卷卷15，福福建建卷卷1,3，重重庆庆卷卷21，湖湖北北卷卷19，浙浙江江卷卷19，广广东东卷卷19，山山东东卷卷17，天津卷天津卷8，江，江苏苏7山山东东卷卷18，北北京京卷卷16，浙浙江江卷卷20，江江苏苏卷卷6，全全国国卷卷21，天天津津卷卷6，四四川川卷卷17，福福建建卷卷14，安安徽徽卷卷17山山东东卷卷18、福福建建卷卷14、海海南南卷卷6、广广东东卷卷5、安安徽徽卷卷15，宁夏卷宁夏卷15双星、双星、黑洞黑洞重重庆庆卷卷16，全全国国卷卷25天津卷天津卷122021/8/11 星期三12专题一专题一 物体的平衡物体的平衡 专题一物体的平衡专题一物体的平衡2021/8/11 星期三13主干知识整合主干知识整合专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 一、几种常见力的比较一、几种常见力的比较力的力的种种类类产产生原因或生原因或条件条件作用点作用点大小大小方向方向重力重力由于地球由于地球的吸引的吸引重心重心Gmg竖竖直向下直向下弹弹力力直直接接接接触触、发发生生弹弹性性形形变变接触面接触面根根据据二二力力平平衡衡或或牛牛顿顿第第二二定定律律判判断断；弹弹簧簧的的弹弹力力：Fkx与与引引起起形形变变的的力力的的方方向向相相反反(压压力力、支支持持力力垂垂直直于于接接触触面面；绳绳的的拉拉力力沿沿绳绳指指向向绳绳收收缩缩的方向的方向)2021/8/11 星期三14专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 摩擦摩擦力力接接触触面面粗粗糙糙；存存在在压压力力；相相 对对 滑滑 动动(或或有有相相对对滑滑动动的的趋势趋势)接触接触面面静摩擦力：静摩擦力：0ffm滑滑动动摩擦力：摩擦力：fFN与与接接触触面面相相切切，与与物物体体相相对对滑滑动动或或相相对对滑滑动动趋趋势势方方向向相相反反(与与运运动动方向不一定相反方向不一定相反)电场电场力力电场电场电电荷荷FqE(Fk)正正电电荷荷受受电电场场力力与与场场强强同同向向，负负电电荷荷受受电电场场力与力与场场强强反向反向安培安培力力磁磁场场通通电电导导体体FBLI(IB)用用左左手手定定则则判判断断(垂垂直直于于I、B所决定的平面所决定的平面)洛洛伦伦兹兹力力磁磁场场运运动动电电荷荷FqvB(vB)用用左左手手定定则则判判断断(垂垂直直于于v、B所决定的平面所决定的平面)2021/8/11 星期三15专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 二、力的合成与分解二、力的合成与分解1常常用用方方法法：合合成成法法、分分解解法法(按按力力的的实实际际作作用用效效果果分分解解)、正交分解法正交分解法2合力与分力的关系：等效替代合力与分力的关系：等效替代3平平行行四四边边形形定定则则适适用用于于所所有有矢矢量量的的合合成成和和分分解解，如如位位移移、速度、加速度等速度、加速度等三、共点力作用下物体三、共点力作用下物体(或系或系统统)的平衡的平衡1平衡状平衡状态态：物体：物体处处于静止或匀速直于静止或匀速直线线运运动动的状的状态态2平衡条件：平衡条件：F0(正交分解：正交分解：Fx0，Fy0)2021/8/11 星期三16专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 四、物体受力分析四、物体受力分析1受力分析的步受力分析的步骤骤(1)明明确确研研究究对对象象：研研究究对对象象可可以以是是一一个个点点、一一个个物物体体或或物物体系等体系等(2)按按顺顺序序找找力力：先先分分析析是是否否受受重重力力；分分析析接接触触力力：接接触触力力中中先先分分析析弹弹力力，后后分分析析摩摩擦擦力力，应应逐逐个个分分析析研研究究对对象象跟跟其其他物体接触他物体接触处处的的弹弹力和摩擦力；力和摩擦力；分析分析电场电场力、磁力、磁场场力等力等(3)画出受力画出受力图图：每个力都要：每个力都要标标明表示力的符号明表示力的符号(4)检检查查受受力力图图，防防止止多多力力和和漏漏力力：检检查查画画出出的的每每个个力力能能否否找找到到施施力力物物体体，如如果果没没有有施施力力物物体体，则则该该力力不不存存在在；检检查查在在受受力力分分析析的的基基础础上上，能能否否使使物物体体处处于于题题目目给给定定的的运运动动状状态态(静止、匀速运静止、匀速运动动、变变速运速运动动)2021/8/11 星期三17专题一专题一 主干知识整合主干知识整合 2受力分析的注意事受力分析的注意事项项(1)只只分分析析研研究究对对象象受受到到的的力力(即即研研究究对对象象以以外外的的物物体体对对研研究究对对象施加的力象施加的力)，而不分析研究，而不分析研究对对象象对对其他物体施加的力其他物体施加的力(2)只只分分析析性性质质力力，如如重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力、电电场场力力(包包括括静静电电力力即即库库仑仑力力)、磁磁场场力力(洛洛伦伦兹兹力力和和安安培培力力)等等，不不分分析析效效果果力力，如向心力等如向心力等(3)分分析析物物体体受受力力时时，应应关关注注力力的的产产生生条条件件、物物体体运运动动状状态态(例如物体的平衡、加速运例如物体的平衡、加速运动动与减速运与减速运动动)、力的反作用力、力的反作用力2021/8/11 星期三18要点热点探究要点热点探究专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点一三力平衡问题探究点一三力平衡问题1 1共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件物物体体处处于于平平衡衡状状态态(静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动)时时，作作用用在在物物体体上上的所有力的合力的所有力的合力为为零零2 2三力平衡三力平衡如如果果物物体体仅仅受受三三个个力力作作用用而而处处于于平平衡衡状状态态，则则其其中中任任意意两两个个力力的的合合力力与与第第三三个个力力大大小小相相等等、方方向向相相反反可可根根据据平平行行四四边边形形定定则则，利利用用直直角角三三角角形形、相相似似三三角角形形(或或正正、余余弦弦定定理理)等等知知识识，采采用用合合成成法法、分分解解法法、三三角角形形法法、正正交交分分解解法法、封封闭闭三三边边形法等方法求解形法等方法求解2021/8/11 星期三19专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例1201112011江苏卷江苏卷 如图如图1 11 11 1所示，石拱桥的正中央有所示，石拱桥的正中央有一质量为一质量为m m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重，重力加速度为力加速度为g g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为受弹力的大小为()2021/8/11 星期三20专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三21专题一专题一 要点热点探究要点热点探究20112011安安徽徽卷卷 一一质质量量为为m m的的物物块块恰恰好好静静止止在在倾倾角角为为的的斜斜面面上上现现对对物物块块施施加加一一个个竖竖直直向向下下的的恒恒力力F F，如如图图1 11 12 2所示，则物块所示，则物块()A A仍处于静止状态仍处于静止状态B B沿斜面加速下滑沿斜面加速下滑C C受到的摩擦力不变受到的摩擦力不变D D受到的合外力增大受到的合外力增大变式题2021/8/11 星期三22专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例1变变式式题题A【解解析析】以以物物块块为为研研究究对对象象，当当没没有有施施加加恒恒力力F时时，物物块块恰恰好好静静止止对对物物块块受受力力分分析析，物物块块受受重重力力、支支持持力力、最最大大静静摩摩擦擦力力作作用用，由由平平衡衡条条件件得得：mgsinmgcos，即即tan；当当对对物物块块施施加加一一竖竖直直向向下下的的恒恒力力F时时，物物块块受受重重力力、支支持持力力、摩摩擦擦力力和和恒恒力力F，假假设设物物块块仍仍恰恰好好处处于于静静止止状状态态，则则有有：(mgF)sin(mgF)cos，同同样样得得到到tan.故故物物块块仍仍恰恰好好处处于于静静止止状状态态，此此时时所所受受的的合合力力为为零零，摩擦力增大，摩擦力增大，选项选项A正确，正确，选项选项B、C、D错误错误2021/8/11 星期三23专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点二多力平衡问题探究点二多力平衡问题1 1求解共点力平衡求解共点力平衡问题问题的一般思路的一般思路 2 2多力平衡多力平衡问题问题如如果果物物体体受受n n个个作作用用力力而而处处于于平平衡衡状状态态，则则其其中中任任意意一一个个力力与其余与其余(n(n1)1)个力的合力大小相等、方向相反个力的合力大小相等、方向相反2021/8/11 星期三24专题一专题一 要点热点探究要点热点探究当当物物体体受受四四个个及及以以上上共共点点力力的的作作用用而而平平衡衡时时，一一般般采采用用正正交交分分解解法法求求解解，即即把把物物体体受受到到的的各各个个力力沿沿互互相相垂垂直直的的两两个个方方向向分分解解，当当物物体体处处于于平平衡衡状状态态时时，有有：F Fx x合合0 0，F Fy y合合0.0.如如果果物物体体在在某某一一方方向向上上做做匀匀速速运运动动或或者者静静止止，则则这这个个物物体体在在此此方方向的合力向的合力为为零零2021/8/11 星期三25专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例2 2 如如图图1 11 13 3所所示示，A A、B B为为竖竖直直墙墙壁壁上上等等高高的的两两点点，AOAO、BOBO为为长长度度相相等等的的两两根根轻轻绳绳，COCO为为一一根根轻轻杆杆，转转轴轴C C在在ABAB中中点点D D的的正正下下方方，AOBAOB在在同同一一水水平平面面上上，AOBAOB9090，CODCOD60.60.若若在在O O点点处处用用轻轻绳绳悬悬挂挂一一个个质质量量为为m m的的物物体体，则则平平衡衡后后绳绳AOAO所受拉力的大小为所受拉力的大小为()2021/8/11 星期三26专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三27专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三28专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三29专题一专题一 要点热点探究要点热点探究【点点评评】选选取取O O点点为为研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析，利利用用等等效效替替代代的的物物理理方方法法，将将O O点点受受到到的的不不在在同同一一平平面面的的多多力力平平衡衡问问题题转转化化为为水水平平面面和和竖竖直直面面内内的的平平衡衡问问题题，并并用用力力的的分分解解的的方方法法求求解解，这这是是解解答答本本题题的的有有效效方方法法下下面面的的变变式式题题则则是是应应用用正正交交分分解解法法解平衡解平衡问题问题2021/8/11 星期三30专题一专题一 要点热点探究要点热点探究20102010课课标标全全国国卷卷 如如图图1 11 14 4所所示示，一一物物块块置置于于水水平平地地面面上上当当用用与与水水平平方方向向成成6060角角的的力力F F1 1拉拉物物块块时时，物物块块做做匀匀速速直直线线运运动动当当改改用用与与水水平平方方向向成成3030角角的的力力F F2 2推推物物块块时时，物物块块仍仍做做匀匀速速直直线线运运动动若若F F1 1和和F F2 2的的大大小小相相等等，则则物物块块与地面之间的动摩擦因数为与地面之间的动摩擦因数为()变式题2021/8/11 星期三31专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三32专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例2变变式式题题B【解解析析】物物体体受受重重力力mg、支支持持力力FN、摩摩擦擦力力f、F1或或F2的的作作用用而而处处于于平平衡衡状状态态，将将各各力力沿沿水水平平、竖竖直直方方向向分分解解，根根据据力力的的平平衡衡条条件件有有F1cos60(mgF1sin60)，F2cos30(mgF2sin30)，联联立解得立解得2.2021/8/11 星期三33专题一专题一 要点热点探究要点热点探究探究点三物体组的平衡问题探究点三物体组的平衡问题求解物体求解物体组组(连连接体接体)平衡平衡问题问题的方法的方法(1)(1)整整体体法法：选选取取几几个个物物体体组组成成的的整整体体为为研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析的的方方法法当当只只涉涉及及系系统统外外力力而而不不涉涉及及系系统统内内部部物物体体之之间间的的内内力力以以及及加加速速度度问问题题时时，通通常常选选取取整整个个系系统统为为研研究究对对象象，不不必必对对系系统统内内部部物物体隔离分析体隔离分析(2)(2)隔隔离离法法：把把研研究究对对象象从从周周围围物物体体中中隔隔离离出出来来进进行行受受力力分分析析的的方方法法当当涉涉及及系系统统内内各各物物体体之之间间的的作作用用力力或或加加速速度度时时，通通常常选选取取隔隔离离体体为为研研究究对对象象隔隔离离法法不不仅仅能能求求出出其其他他物物体体对对整整体体的的作作用用力力，而而且且还还能求出整体内部物体之能求出整体内部物体之间间的作用力的作用力同一同一题题目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法2021/8/11 星期三34专题一专题一 要点热点探究要点热点探究 例例3 3 20112011海海南南卷卷 如如图图1 11 15 5所所示示，粗粗糙糙的的水水平平地地面面上上有有一一斜斜劈劈，斜斜劈劈上上一一物物块块正正在在沿沿斜斜面面以以速速度度v v0 0匀匀速速下下滑滑，斜斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A A等于零等于零B B不为零，方向向右不为零，方向向右C C不为零，方向向左不为零，方向向左D D不为零，不为零，v v0 0较大时方向向左，较大时方向向左，v v0 0较小时方向向右较小时方向向右2021/8/11 星期三35专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例3A【解解析析】取取斜斜劈劈和和物物块块组组成成的的整整体体为为研研究究对对象象，因因物物块块沿沿斜斜面面匀匀速速下下滑滑、斜斜劈劈静静止止，故故说说明明系系统统水水平平方方向向加加速速度度为为零零，由由牛牛顿顿第第二二定定律律可可知知，水水平平方方向向合合外外力力为为零零，故故地地面面与与斜斜劈劈间间没有摩擦力，没有摩擦力，A选项选项正确正确【点点评评】本本题题也也可可应应用用隔隔离离法法求求解解，即即分分别别物物块块和和斜斜劈劈进进行行受受力力分分析析，结结合合平平衡衡条条件件和和牛牛顿顿第第三三定定律律求求解解物物体体组组整整体体以以共共同同的的加加速速度度一一起起运运动动和和整整体体处处于于平平衡衡状状态态情情况况下下均均可可应应用用整整体体法法解解题题物体物体组组各部分运各部分运动动的加速度不同的加速度不同时时，可，可应应用隔离法求解用隔离法求解2021/8/11 星期三36专题一专题一 要点热点探究要点热点探究如如图图116所所示示，在在水水平平传传送送带带上上有有三三个个质质量量分分别别为为m1、m2、m3的的木木块块1、2、3，木木块块1和和2及及2和和3间间分分别别用用原原长长为为L、劲劲度度系系数数为为k的的轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，木木块块与与传传送送带带间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.现现用用水水平平细细绳绳将将木木块块1固固定定在在左左边边的的墙墙上上，传传送送带带按按图图示示方方向向匀匀速速运运动动，当当三三个个木木块块达达到到平平衡衡后后，1、3两木两木块块之之间间的距离是的距离是()变式题2021/8/11 星期三37专题一专题一 要点热点探究要点热点探究2021/8/11 星期三38专题一专题一 要点热点探究要点热点探究例例3变变式式题题B【解析】【解析】当三木当三木块块达到平衡状达到平衡状态态后，后，对对木木块块3进进行受力分析，可知木行受力分析，可知木块块2和和3间弹间弹簧的簧的弹弹力等于木力等于木块块3所受的滑所受的滑动动摩擦力，即摩擦力，即m3gkx3，解得木，解得木块块2和和3间弹间弹簧伸簧伸长长量量为为x3；同理以木；同理以木块块2为为研究研究对对象，可得：象，可得：kx2kx3m2g，即木，即木块块1和和2间弹间弹簧的伸簧的伸长长量量为为x2，1、3两木两木块块之之间间的距离等于的距离等于弹弹簧的原簧的原长长加上伸加上伸长长量，即量，即2L，选项选项B正确正确2021/8/11 星期三39专题一专题一 教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三40专题一专题一 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三41专题一专题一 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三42专题一专题一 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三43专题一专题一 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三44专题一专题一 教师备用习题教师备用习题2021/8/11 星期三452021/8/11 星期三46