高考数学一轮复习 第一讲《 不等式和绝对值不等式》课件 ppt.ppt
第一讲 不等式和绝对值不等式1、不等式2021/8/11 星期三11、不等式的基本性质：、对称性：传递性：_ 、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、ab0 那么 （条件 ）2021/8/11 星期三2练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，那么ac2bc2；（3）如果ab，那么anbn(nN+)；（4）如果ab,cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)2021/8/11 星期三3例2、已知ab0，cd0，求证：例1、求证：如果ab0，cd0，那么acbd。证明：因为ab0,cd0，由不等式的基本性质（3）可得acbc,bcbd，再由不等式的传递性可得acbcbd。练习：如果ab,cd，是否一定能得出acbd？并说明理由。2021/8/11 星期三4例3、若a、b、x、yR，则 是 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab,，则a0，b0，a2-2ab+c2=0，bca2，试比较a、b、c的大小。解：因为bca20，所以b、c同号；又a2+c2=2ab0，且 a0，所以b=且c0。因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)0，所以b-c0.当b-c0，即bc时，b=得所以a2c+c3 2a3即a3-c3+a3-a2c0，(a-c)(2a2+ac+c2)0,b0,c0，所以2a2+ac+c20，故a-c0,即ac.从而aca2，所以b2a2，即ba。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，与前面矛盾，故bc.所以acb,ab0，那么（2）如果ab0，cd0，那么ac0，那么当且仅当a=b时，等号成立。证明：因为证明：因为 =a+b-2 00，所以所以a+b a+b ，上式当且仅当上式当且仅当 ，即，即a=ba=b时，等号成时，等号成立。立。称为称为a,b的的算术平均算术平均称为称为a，b的的几何平均几何平均 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO2021/8/11 星期三10例3 求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。结论：已知结论：已知x,y都是正数。（都是正数。（1）如果积）如果积xy是定值是定值p，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值2 ；（；（2）如）如果和果和x+y是定值是定值s，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值2021/8/11 星期三11ABENMFDCQPHG例4 某居民小区要建一座八边某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的平面图（右图）是由两个相同的矩形矩形ABCD和和EFGH构成的面积构成的面积为为200平方米的十字型地域，计平方米的十字型地域，计划在正方形划在正方形MNPQ上建一座花坛，上建一座花坛，造价为每平方米造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。元。（1）设总造价为）设总造价为S元，元，AD长为长为x米，试建立米，试建立S关于关于x的函数关系式。的函数关系式。（2）当）当x为何值时为何值时S最小，并求出这个最小值。最小，并求出这个最小值。2021/8/11 星期三122021/8/11 星期三13课堂练习：课本P10第5题、第6题、第9题5、设a,bR+,且ab，求证：(1)(2)6、设a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）(a+b)(b+c)(c+a)8abc；（2）a+b+c9、已知x、yR,求证：2021/8/11 星期三14小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三一正二定三相等相等”的条件。作业：课本P10第7、8、10题，第11题为选做题。2021/8/11 星期三153、三个正数的算术-几何平均不等式2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17练习：是锐角，求y=sincos2的最大值。2021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19 13、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？14、已知球的半径为R，球内球圆柱的底面半径为r，高为h，则r与 h为何值时，内接圆柱的体积最大？2021/8/11 星期三20二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。2021/8/11 星期三21 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|Oxaba+bOxaba+b2021/8/11 星期三22（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|Obaxa+b如果a0，如下图可得：|a+b|00，|x-a|,|y-b|x-a|,|y-b|，求证：，求证：|2x+3y-2a-3b|5.|2x+3y-2a-3b|5.证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以所以|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，则|x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a2021/8/11 星期三34（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：2021/8/11 星期三35例3 解不等式|3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7补充例题：解不等式2021/8/11 星期三36|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc,并 课堂练习：P20第6题2021/8/11 星期三372021/8/11 星期三38x12-2-3ABA1B12021/8/11 星期三392021/8/11 星期三40yxO-32-22021/8/11 星期三41利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法作业：作业：P20第第7题、第题、第8题题(1)(3)练习：练习：P20第第8题题(2)2021/8/11 星期三42补充练习：解不等式：（1）1|2x+1|3.（2）|x-1|-4|x+3.答案：（1）x|0 x1或-2x-1 （2）x|-5x-1或3x7 （3）2021/8/11 星期三43作业作业2021/8/11 星期三448.解不等式解不等式:2021/8/11 星期三452021/8/11 星期三46
