博弈论完整课件[浙江大学]__GAME_Cha.ppt

Chapter 1 完全信息静态博弈完全信息静态博弈 Static Games of Complete Information In this chapter we consider games of the following simple form:first,the players simultaneously choose actions;then,the players receive payoffs that depend on the combination of actions just chosen.Within the class of such static(or simultaneous-move)games,we restrict attention to games of complete information.That is each players payoff function(the function that determines the players payoff from the combination of actions chosen by the players)is common knowledge among all the players.教材教材P21 一、一、Normal-Form Representation of Games and Nash Equilibrium (一一)Normal-Form Representation of GamesIn the normal-form representation of a game,each player simultaneously chooses a strategy,and the combination of strategies chosen by the players determines a payoff for each player.We illustrate the normal-form representation with a classical exampleThe prisoners Dilemma.Two suspects are arrested and charged with a crime.The police lack sufficient evidence to convict the suspects,unless at least one confesses.The police hold the suspects in separate cells and explain the consequences that will follow from the actions they could take.If neither confesses then both will be convicted of a minor offense and sentenced to one year in jail.If both confess then both will be sentenced to jail five years.Finally,if one confesses but the other does not,then the confessor will be released immediately but the other will be sentenced to eight years in jailfive for the crime and a further three for obstructing justice(干扰司法干扰司法)。囚徒囚徒招认沉默招认沉默招认招认 5,-5 0,-8囚徒囚徒沉默沉默 -8,0 -1,-1 囚徒的困境囚徒的困境We now turn to the general case.The normal-form representation of a game specifies:(1)the players in the game;(2)the strategies available to each player;(3)the payoff received by each player for each combination of strategies that could be chosen by the players.Definition:The normal-form representation of an-n-player game specifies the players strategy spaces S1,Sn and their payoff functions u1,un.We denote this game by G=S1,Sn;u1,un.教材教材22理解完全信息静态博弈时要注意事项理解完全信息静态博弈时要注意事项 Although we stated that in a normal-form game the players choose their strategies simultaneously,this does not imply that the parties necessarily act simultaneously:it suffices that each choose his or her action without knowledge of the others choices,as would be the case“the prisonersdilemma”if the prisoners reached decisions at arbitrary times(在任意时间在任意时间)while in their separate cells.2 Here we may recognize complete information as that each player know the payoff functions of the others.(二二)Dominant-Strategy EquilibriumDefinition In the normal-form game G=S1,Sn;u1,un,let si and si be feasible strategies for player i (i.e.,si and si are members of Si).Strategy si is strictly dominated by strategy si if for each feasible combination of the others strategies,is payoff from playing si is strictly less than is payoff from playing si.i.e.:ui(s1,si-1,si*,si+1,sn)ui(s1,si-1,si*,si+1,sn)(DS)for each s-i=(s1,si-1,si+1,sn)that can be constructed from the other playersstrategySpaces S1,Si-1,Si+1,Sn.WATSON P55 1 囚徒囚徒招认沉默招认沉默招认招认 5,-5 0,-8囚徒囚徒沉默沉默 -8,0 -1,-1 囚徒的困境囚徒的困境策略策略“沉默沉默”严格劣于策略严格劣于策略“招认招认”博弈分析的目的：预测博弈的均衡结果，博弈分析的目的：预测博弈的均衡结果，即给定即给定“每个参与人都是理性的每个参与人都是理性的”是共同知是共同知识，什么是每个参与人的最优策略？什么是识，什么是每个参与人的最优策略？什么是所有参与人的最优策略组合？所有参与人的最优策略组合？*肯定性（肯定性（sure-thing）或替代性或替代性（substitution）公理公理：一个决策者在事件发生的偏好选项：一个决策者在事件发生的偏好选项胜于选项，并且在事件不发生时也胜于选项，并且在事件不发生时也偏好选项胜于选项，那么就有，他偏好选项胜于选项，那么就有，他在知道事件无论是发生还是不发生之在知道事件无论是发生还是不发生之前都应该偏好选项胜于选项。前都应该偏好选项胜于选项。“理性的参与人不会选择严格劣策略理性的参与人不会选择严格劣策略”俗语：已不变应万变俗语：已不变应万变“重复剔除严格劣策略重复剔除严格劣策略（iterated elimination of strictly dominated strategies）”的思路：的思路：首先，找出某个参与人的严格劣策略，并首先，找出某个参与人的严格劣策略，并把它从他的策略空间中剔除，重新构造一个已把它从他的策略空间中剔除，重新构造一个已不包含该严格劣策略的博弈；不包含该严格劣策略的博弈；其次，剔除新博弈中某个参与人的严格劣其次，剔除新博弈中某个参与人的严格劣策略；策略；重复上述过程，直到只剩下唯一的策略组重复上述过程，直到只剩下唯一的策略组合。合。我们认为这个唯一所剩的策略组合是稳定我们认为这个唯一所剩的策略组合是稳定的。的。Definition In a normal-form game,if for each player i,si is is dominant strategy,than we call the strategies profile(s1,sn)the dominant-strategy equilibrium.参与人参与人左中右左中右上上 1，0 1，2 0，1参与人参与人下下 0，3 0，1 2，0策略组合（上，中）是均衡结局，将实现支付策略组合（上，中）是均衡结局，将实现支付（1，2）。）。第一第二第三 参与人参与人左中右左中右上上,4,0 5,3参与人中参与人中 4,0 0,4 5,3下下 3,5 3,5 6,6每个参与人都不存在严格劣策略每个参与人都不存在严格劣策略（三）纳什均衡（三）纳什均衡 Definition In the n-player normal-form game G=S1,Sn;u1,un,the strategies(s1*,sn*)are a Nash equilibrium if,for each player i,si*is(at least tied for（至少不劣于）至少不劣于）)player is best response to the strategies specified for the n-1 other players,(s1*,sn-1*,sn+1*,sn*):ui(s1*,sn-1*,si*,sn+1*,sn*)ui(s1*,sn-1*,si ,sn+1*,sn*).(NE)for every feasible strategy si in Si;That is,si*solves max ui(s1*,sn-1*,si,sn+1*,sn*).siSi 上述均衡概念是上述均衡概念是1951年由数学家约翰年由数学家约翰纳什纳什（John Nash）首先解释清楚的，所以将他所解首先解释清楚的，所以将他所解释的均衡称为纳什均衡。释的均衡称为纳什均衡。*对纳什均衡的理解：对纳什均衡的理解：1 If game theory is to provide a unique solution to a game-theoretic problem then the solution must be a Nash equilibrium,in the following sense.Suppose that game theory makes a unique prediction about the strategy each player will choose.In order for this prediction to be correct,it is necessary that each player be willing to choose the strategy predicted by the theory.Thus each players predicted strategy must be that players best response to the strategies of the other players.Such a prediction could be called strategically stable or self-enforcing,because no single player wants to deviate from his or her Predicted strategy.We will call such a prediction a Nash equilibrium.-Robert Gibbons P82 是这样的一种稳定的策略组合：当所有参与是这样的一种稳定的策略组合：当所有参与人的选择公开以后，每个人都满意自己作出了正人的选择公开以后，每个人都满意自己作出了正确的选择；没有人能得到更好的结果了。在博弈确的选择；没有人能得到更好的结果了。在博弈论中这种结果被称为论中这种结果被称为NE。3 为了理解纳什均衡的哲学含义，让我们为了理解纳什均衡的哲学含义，让我们设想设想n个参与人在博弈之前协商达成一个协议，个参与人在博弈之前协商达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的策略。我们规定每一个参与人选择一个特定的策略。我们要问的一个问题是，给定其他参与人都遵守这要问的一个问题是，给定其他参与人都遵守这个协议，在没有外在强制的情况下，是否有任个协议，在没有外在强制的情况下，是否有任何人有积极性不遵守这个协议？显然，只有当何人有积极性不遵守这个协议？显然，只有当遵守协议带来的效用大于不遵守协议时的效用，遵守协议带来的效用大于不遵守协议时的效用，一个人才会遵守这个协议。如果没有任何参与一个人才会遵守这个协议。如果没有任何参与人有积极性不遵守这个协议，我们说这个协议人有积极性不遵守这个协议，我们说这个协议是可以自动实施的（是可以自动实施的（self-enforcing），），这个协这个协议就构成一个纳什均衡；否则，它就不是一个议就构成一个纳什均衡；否则，它就不是一个纳什均衡。（张维迎纳什均衡。（张维迎，P68）4 纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优放应。人的策略是对其他参与人策略的最优放应。纳什均衡是博弈将会如何进行的纳什均衡是博弈将会如何进行的“一致一致”（consistent）预测，这意指，如果所有参与人预预测，这意指，如果所有参与人预测特定纳什均衡会出现，那么没有参与人有动力测特定纳什均衡会出现，那么没有参与人有动力采用与均衡不同的行动。因此纳什均衡（采用与均衡不同的行动。因此纳什均衡（也只有也只有纳什均衡纳什均衡）能具有性质使得参与人能预测到它，）能具有性质使得参与人能预测到它，预测到他们的对手也会预测到它，如此继续。与预测到他们的对手也会预测到它，如此继续。与之相反，任何固定的非纳什均衡如果出现就意味之相反，任何固定的非纳什均衡如果出现就意味着至少有一个参与人着至少有一个参与人“犯了错犯了错”，或者是对对手行，或者是对对手行动的预测上犯了错，或者是（给定那种预测）在动的预测上犯了错，或者是（给定那种预测）在最大化自己的收益时犯了错。最大化自己的收益时犯了错。(Jean Tirole)P10 纳什均衡通过了一致预测检验并不就使得它纳什均衡通过了一致预测检验并不就使得它们是好的预测，在一些博弈格局中如果认为可们是好的预测，在一些博弈格局中如果认为可以获得精确预测那会过于轻率，由此我们想提以获得精确预测那会过于轻率，由此我们想提请注意一个事实，博弈的最可能结果实际上取请注意一个事实，博弈的最可能结果实际上取决于比标准式所提供的更多的信息。例如，可决于比标准式所提供的更多的信息。例如，可能希望知道参与人对于此类博弈具有多少经验，能希望知道参与人对于此类博弈具有多少经验，他们是否来自同一种文化因此而分县分享关于他们是否来自同一种文化因此而分县分享关于博弈将会如何进行的特定期望，以及如此等等。博弈将会如何进行的特定期望，以及如此等等。(Jean Tirole)P10-11A brute-force approach(一个最直接的方法一个最直接的方法)to finding a games Nash equilibrium is simply to check whether each possible combination of strategies satisfies condition(NE)in the definition.In a two-player game,this approach begins as follows:for each player,and for each feasible strategy for that player,determine the other players best response to each of that strategy.划线法划线法 画箭头法画箭头法 参与人参与人左中右左中右上上,4,0 5,3参与人中参与人中 4,0 0,4 5,3下下 3,5 3,5 6,6每个参与人都不存在严格劣策略每个参与人都不存在严格劣策略（下，右）是（下，右）是NE，将实现支付（将实现支付（6，6）囚徒囚徒招认沉默招认沉默招认招认 5,-5 0,-8囚徒囚徒沉默沉默 -8,0 -1,-1囚徒的困境囚徒的困境（沉默，沉默）帕累托优于（招认，招认）（沉默，沉默）帕累托优于（招认，招认）有一头大猪和一头小猪住在同一个猪圈里，猪有一头大猪和一头小猪住在同一个猪圈里，猪圈的一侧放者猪食槽，另一侧安装着一个控制圈的一侧放者猪食槽，另一侧安装着一个控制食物供应的按钮。按一次按钮，有食物供应的按钮。按一次按钮，有8个单位的个单位的食物进槽，但需承担食物进槽，但需承担2个单位的成本。偌大猪个单位的成本。偌大猪小猪同时到达猪食槽，大猪吃到小猪同时到达猪食槽，大猪吃到5个单位的食个单位的食物，小猪吃到物，小猪吃到3个单位的食物；若大猪先到，个单位的食物；若大猪先到，大猪吃大猪吃7个单位的食物，小猪只能吃到个单位的食物，小猪只能吃到1个单个单位；若小猪先到，小猪吃到位；若小猪先到，小猪吃到4个单位食物，大个单位食物，大猪也吃到猪也吃到4个单位食物。个单位食物。练习：练习：智猪博弈（智猪博弈（boxed pigs game）小猪小猪 去按去按 等待等待 去按去按 3，1 2，4 大猪大猪 等待等待 7，-1 0，0大猪的收益外部化，小猪不劳而获，免费搭了大猪的收益外部化，小猪不劳而获，免费搭了大猪的便车。大猪的便车。请列举请列举“搭便车搭便车”的现象的现象冲开水、搞卫生；股市上庄家与散户冲开水、搞卫生；股市上庄家与散户20世纪世纪70年代末年代末80年代初，美国市场上私人标年代初，美国市场上私人标签（签（private label）的软饮料价格便宜、质量较的软饮料价格便宜、质量较差，因此占有较低的市场份额。可口可乐公司差，因此占有较低的市场份额。可口可乐公司和百事可乐公司最初能容忍这些私人标签饮料和百事可乐公司最初能容忍这些私人标签饮料的存在，因为它们是小猪，威胁有限。可是没的存在，因为它们是小猪，威胁有限。可是没过多久，一家主要的私人标签饮料供应商过多久，一家主要的私人标签饮料供应商Cott公公司司通过挑衅性的定价和较高的质量，从拥有较通过挑衅性的定价和较高的质量，从拥有较低市场份额的地区品牌，成长为一个拥有三分低市场份额的地区品牌，成长为一个拥有三分之一市场份额的、旗鼓相当的竞争者。此时，之一市场份额的、旗鼓相当的竞争者。此时，可口可乐公司和百事可乐公司通过降低价格这可口可乐公司和百事可乐公司通过降低价格这种进攻性的行动，使私人标签软饮料的市场份种进攻性的行动，使私人标签软饮料的市场份额立即瓦解了。额立即瓦解了。小鸡博弈（小鸡博弈（the game of chicken）设想汤姆和吉米是两个顽皮的小孩，他们在小设想汤姆和吉米是两个顽皮的小孩，他们在小伙伴的鼓动下要进行一场关于勇气的比赛：两伙伴的鼓动下要进行一场关于勇气的比赛：两人分别从一条独木桥的两端冲向对方，谁退却人分别从一条独木桥的两端冲向对方，谁退却谁就是谁就是“小鸡小鸡”。显然，如果两个人都向前冲，。显然，如果两个人都向前冲，则两败俱伤，设支付水平为则两败俱伤，设支付水平为-2；如果一个勇进；如果一个勇进而另一个退却，则勇进者受到小伙伴的欢呼，而另一个退却，则勇进者受到小伙伴的欢呼，退却者受到嘲讽，设支付分别为退却者受到嘲讽，设支付分别为4和和-1；若两人；若两人同时退却，则一起受到小伙伴的嘲笑，设支付同时退却，则一起受到小伙伴的嘲笑，设支付为为0，因为两人一起受到嘲笑比起一人单独受到，因为两人一起受到嘲笑比起一人单独受到嘲笑要好受些。嘲笑要好受些。箭头法箭头法 吉米吉米 退却退却 勇进勇进 退却退却 汤姆汤姆 勇进勇进0，0-1，44，-1-2，-2有两个均衡。实际会怎样？有两个均衡。实际会怎样？（四）（四）Iterated Elimination of strictly Dominated strategies and Nash EquilibriumProposition A In a n-player normal-form game G=S1,Sn;u1,un,if iterated elimination of strictly dominated strategies eliminated all but the strategies(s1*,sn*),than these strategies are the unique Nash equilibrium of the game.Proposition B In a n-player normal-form game G=S1,Sn;u1,un,if the strategies (s1*,sn*)are a Nash equilibrium,then they survive iteratedelimination of strictly dominatedstrategies.二、无限策略博弈的解二、无限策略博弈的解 和反应函数法和反应函数法 In this section we use the model to illustrate:(a)the translation of an informal statement of a problem into a normal-form representation of a game;(b)the computations involved in solving for the games Nash equilibrium.按按竞争程度划分的市场类型（就卖方来说；对于竞争程度划分的市场类型（就卖方来说；对于买方而言，市场是竞争的，且每一单个买者对市买方而言，市场是竞争的，且每一单个买者对市场价格影响程度较小场价格影响程度较小）：）：A 完全竞争市场完全竞争市场 B 寡头竞争市场寡头竞争市场 C 独家垄断市场独家垄断市场 卡特尔卡特尔市场类型不同，厂商之间行为特怔不同，市场类型不同，厂商之间行为特怔不同，A与与C类型中，厂商的决策都是个体优化决类型中，厂商的决策都是个体优化决策，而策，而B类型中寡头垄断竞争的本质就构成博弈类型中寡头垄断竞争的本质就构成博弈，他们都是理性的决策者，他们的行为既影响，他们都是理性的决策者，他们的行为既影响（一）（一）Cournot Model of Duopoly 自身，又影响对方。尽管两寡头由于垄断能给自身，又影响对方。尽管两寡头由于垄断能给他们带来一些共同的利益，但是他们的根本利他们带来一些共同的利益，但是他们的根本利益并不是完全一致的。如果两寡头之间可以签益并不是完全一致的。如果两寡头之间可以签定有约束力的协议，彼此之间达成合作，形成定有约束力的协议，彼此之间达成合作，形成完全垄断，此时的博弈是一种合作博弈。然而完全垄断，此时的博弈是一种合作博弈。然而在大多数情况下，彼此之间很难达成有约束力在大多数情况下，彼此之间很难达成有约束力的协议，这样就是非合作博弈。的协议，这样就是非合作博弈。最早研究两寡头垄断竞争，并作出巨大贡献最早研究两寡头垄断竞争，并作出巨大贡献的当推法国经济学家的当推法国经济学家Cournot（财富理论的数财富理论的数学原理研究，学原理研究，1838），他对寡头市场的极端），他对寡头市场的极端形式形式两寡头垄断市场作了分析，研究了在两寡头垄断市场作了分析，研究了在静态条件下，完全相同产品市场中两家厂商的静态条件下，完全相同产品市场中两家厂商的竞争行为、反应函数和均衡结果，得出结论：竞争行为、反应函数和均衡结果，得出结论：1、players：厂商厂商1和厂商和厂商2 向市场提供无差向市场提供无差异的同质的产品；面临的决策是异的同质的产品；面临的决策是 qi=？qi Q p ui，博弈博弈标准式表述标准式表述 P34p是市场出清价格，是市场供应量是市场出清价格，是市场供应量Q的减函数：的减函数：p=p(Q)=a-Q=a-(qi+qj)2、策略：产出水平、策略：产出水平qi，策略集策略集Si=qi：qi 03、支付函数：、支付函数：ui(si,sj)=ui(qi,qj)=qip cqi假定两厂商均无固定假定两厂商均无固定成本，只有常数边际成本，只有常数边际成本成本c。=qia-(qi+qj)cqi=-qi2+(a-c-qj)qi无限策略博弈无限策略博弈NE的求解的求解 按按NE定义的条件，如果策略组合（定义的条件，如果策略组合（qi*，qj*）是是NE，那么对于那么对于qj*，qi*是是下列优化问题的解：下列优化问题的解：Max ui(qi，qj*)qiSi=Max-qi2+(a-c-qj*)qi qiSid uid qi-2qi+(a-c-qj*)令：令：-2qi+(a-c-qj*)=0得：得：qi*=(a-c-qj*)/2于是有方程组：于是有方程组：q1*=(a-c-q2*)/2 q2*=(a-c-q1*)/2q1*=q2*=(a-c)/3此时，此时，u1*=u2*=（a-c)2/9考虑关系式：考虑关系式：qi*=(a-c-qj*)/2无论无论qj是否最优，由是否最优，由 qi=(a-c-qj)/2决定的决定的qi总总是厂商是厂商i针对厂商针对厂商j产出水平的最优反应；我们产出水平的最优反应；我们称关系式称关系式qi=(a-c-qj)/2为厂商为厂商i针对厂商针对厂商j的的策策略的反应函数，并记为：略的反应函数，并记为：qi*=Ri(qj)=(a-c-qj)/2.由此由此NE（qi*，qj*）必须是方程组：必须是方程组：q1=(a-c-q2)/2 q2=(a-c-q1)/2的解。的解。-反应函数法反应函数法对于无限策略博弈，其对于无限策略博弈，其NE的求解主要是通过反的求解主要是通过反应函数，而反应函数则由各个参与人的支付函应函数，而反应函数则由各个参与人的支付函数优化求得，即：数优化求得，即：Ri(s-i)来自于来自于 Max ui(s1,sn-1,si ,sn+1,sn)siSi下面用图解来说明该模型的下面用图解来说明该模型的NE是：是：（a-c）/3，（，（a-c）/3）q1q2a-c(a-c)2(a-c)/2a-cR2(q1)=(a-c-q1)/2R1(q2)=(a-c-q2)/2(a-c)3(a-c)/3NE0 如果两个寡头能联合起来从共同利益角度如果两个寡头能联合起来从共同利益角度进行决策，那他们将会怎样？进行决策，那他们将会怎样？卡特尔卡特尔 古诺模型中，古诺模型中，q1*=q2*=(a-c)/3，u1*=u2*=（a-c)2/9；生产垄断产量的一半，生产垄断产量的一半，q1m=q2m=qm/2=（a-c)/4(a-c)/3=q1*=q2*，而而u1m=u2m=（a-c)2/8（a-c)2/9=u1*=u2*。思考：假定每个厂商要么生产垄断产出的一思考：假定每个厂商要么生产垄断产出的一半，要么生产古诺产量，任何其它产出都不允半，要么生产古诺产量，任何其它产出都不允许，那么他们会作怎样的决策？许，那么他们会作怎样的决策？Cournot通过模型研究得出：两寡头市场产量通过模型研究得出：两寡头市场产量比垄断市场高、价格比垄断市场价格低、利润比垄断市场高、价格比垄断市场价格低、利润比垄断市场低。这是典型的囚徒困境问题，导比垄断市场低。这是典型的囚徒困境问题，导致个人理性和集体理性的冲突。致个人理性和集体理性的冲突。类似的寡头垄断在实际经济活动中，在某类似的寡头垄断在实际经济活动中，在某些地区、某段时期、对于某种商品来说并不鲜，些地区、某段时期、对于某种商品来说并不鲜，见，如电力业、电信业等。见，如电力业、电信业等。桔农桔农弃桔弃桔美国美国1933年年5月颁布的农业调整法是罗斯福月颁布的农业调整法是罗斯福上台后实施上台后实施“新政新政”所颁布的一系列法令之一。所颁布的一系列法令之一。旨在控制农业生产规模，减少农产品供给，以旨在控制农业生产规模，减少农产品供给，以提高农产品价格。具体措施是，政府与农民签提高农产品价格。具体措施是，政府与农民签订限产合同，对自愿限产的农民实行直接津贴补订限产合同，对自愿限产的农民实行直接津贴补助。助。（二）（二）Bertrand Model of Duopoly P39*两厂商决策的相互影响在于需求函数两厂商决策的相互影响在于需求函数 Di(pi,pj)=a-pi+b pj两厂商的产品具有一定的差异性；两厂商的产品具有一定的差异性；b是厂商是厂商i的产品对厂商的产品对厂商j的产品的替代系数。的产品的替代系数。标准式表述标准式表述1、参与人：厂商、参与人：厂商1与厂商与厂商2；他们生产同类但；他们生产同类但存在一定差异的产品。存在一定差异的产品。2、他们选择价格，、他们选择价格，Si=pi：pi0；3、他们的支付函数就是他们的利润函数：、他们的支付函数就是他们的利润函数：ui=ui(pi,pj)=Di(pi,pj)pi-Di(pi,pj)c=(a-pi+b pj)(pi-c)假定两厂商假定两厂商均无固定成本，均无固定成本，只有常数边际只有常数边际成本成本c。厂商厂商i的反应函数：的反应函数：Ri(pj)=a+c+bpj2将是：将是：P1*=p2*=c 2P1=a+c+bp22P2=a+c+bp1P1*=p2*=(a+c)/(2-b)b2思考：在思考：在Bertrand的模型中，如果两厂商的的模型中，如果两厂商的产品是同质的，那么产品是同质的，那么NE会是什么？会是什么？Bertrand paradox（三）豪泰林（三）豪泰林(Hotelling,1929)的价格竞争模型的价格竞争模型 P41在在该模型中，产品在物质形态上无差异，但该模型中，产品在物质形态上无差异，但在空间上处于不同的位置。在空间上处于不同的位置。标准式表述标准式表述1、参与人：商店、参与人：商店1与商店与商店2。他们分别位于一线。他们分别位于一线性城市的两端，出售同质的商品；性城市的两端，出售同质的商品；2、他们要决定的是各自商品的售价、他们要决定的是各自商品的售价pi，Si=pi：pi0；令该线性城市的长度为令该线性城市的长度为1，消费者均匀地分布，消费者均匀地分布3、他们的支付函数就是利润函数：、他们的支付函数就是利润函数：u1=D1p1-D1cu2=D2p2-D2c注：设两家商店商品的单位成本相同为注：设两家商店商品的单位成本相同为c。设设消费者购买商品的旅行成本为消费者购买商品的旅行成本为t，并且每个消并且每个消费者都具有单位需求，即每个消费者只要认为费者都具有单位需求，即每个消费者只要认为价格价格“足够低足够低”就会（也仅仅）购买一个单位的就会（也仅仅）购买一个单位的商品，这意味着如果商店商品，这意味着如果商店i的价格的价格“不太高不太高”，对，对商店商店i的需求等于发现从商店的需求等于发现从商店i购买更为便宜的顾购买更为便宜的顾客的数量。客的数量。在在0，1的区间里，分布密度为的区间里，分布密度为1；商店；商店1位于位于0处，商店处，商店2位于位于1处。处。x为为0，1上的任意一点。上的任意一点。01商店商店1商店商店2x住在住在x的消费者到商店的消费者到商店1购买的旅行成本是购买的旅行成本是tx，到商店到商店2购买的成本是购买的成本是t(1-x)；如果住在如果住在x的消费的消费者在两个商店之间购买的成本是无差异的，那者在两个商店之间购买的成本是无差异的，那么所有住在么所有住在x左边的消费者在商店左边的消费者在商店1购买，所有购买，所有住在住在x右边的消费者在商店右边的消费者在商店2购买，即有：购买，即有：D1=x，D2=1-x。这里这里x满足：满足：P1+tx=P2+t(1-x)x=(P2-P1+t)/2t 所以有需求函数：所以有需求函数：D1=x=(P2-P1+t)/2t ；D2=1-x=(P1-P2+t)/2t u1=D1p1-D1c=(p1-c)(P2-P1+t)/2t u2=D2p2-D2c=(p2-c)(P1-P2+t)/2t 反应函数：反应函数：R1(p2)=(c+t+p2)R2(p1)=(c+t+p1)解两个反应函数组成的方程组，得：解两个反应函数组成的方程组，得：p1*=p2*=c+tu1*=u2*=t/2商店的利润与消费者的旅行成本成正比。商店的利润与消费者的旅行成本成正比。P42思考：思考：“冰激凌问题冰激凌问题”夏季某海滨浴场有两夏季某海滨浴场有两个冰激凌销售商，冰激凌是由同一个工厂供应个冰激凌销售商，冰激凌是由同一个工厂供应（产品无差异），价格由厂家统一确定。那么消（产品无差异），价格由厂家统一确定。那么消费者会就近购买。问：两个销售商将选址何处？费者会就近购买。问：两个销售商将选址何处？对于对于Hotelling的价格竞争模型，可以一般地讨论的价格竞争模型，可以一般地讨论两家商店位于两家商店位于0，1区间内任意位置时的情形：区间内任意位置时的情形：01ab商店商店1商店商店2x若住在若住在x处的消费者到商店处的消费者到商店1与商店与商店2无差异，那无差异，那么有么有D1=x，D2=1-x；x满足：满足：P1+t(x-a)2=P2+t(1-x-b)2设旅行成本为设旅行成本为td2，d为消费者到商为消费者到商店的距离。店的距离。x=a+(1-a-b)/2+(P2-P1)/2t(1-a-b)所以有需求函数：所以有需求函数：D1=x=a+（1-a-b）/2+(P2-P1)/2t(1-a-b)D2=1-x=b+（1-a-b）/2+(P1-P2)/2t(1-a-b)进一步可解得进一步可解得NE为：为：P1*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+a-b)/3P2*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+b-a)/3当当a=0、b=0，即商店即商店1位于位于0、商店、商店2位于位于1，P1*(0,1)=P2*(0,1)=c+t;当当a=1-b，即商店即商店1与商与商店店2同时位于线性城市的正中央，同时位于线性城市的正中央，P1*(a,1-a)=P2*(a，1-a)=c。（四）（四）Tragedy of the Commons P44 （Harding，1968）标准式表述标准式表述1、参与人：一个村庄里的、参与人：一个村庄里的n家农户，他们可以家农户，他们可以自由地在一片公共草地上放牧羊群。自由地在