5三角函数的应用.pptx
北京市八一学校北京市八一学校姜姜 杉杉28.2.2解直角三角形应用举例 实践活动任务实践活动任务请今日中午应用所学知识及自制测角仪测量学校操场旗杆顶端到地面的距离。要求：以组为单位，分工合作，设计一个测量方案，画出示意图，求出旗杆的高度。每组需上交照片2-3张，2-3分钟视频一个，提交时间为周五8:00前。【问题问题1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.合作与探究合作与探究PAB铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；【问题问题1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.450米米 合作与探究合作与探究PABO解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 温故而知新温故而知新解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b c【问题问题1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中答：大桥的长答：大桥的长AB为为 答案答案:米米 合作与探究合作与探究问题问题2 2：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究问题问题3 3：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.P小组合作探究小组合作探究独立思考后合作分享，请将独立思考后合作分享，请将示意图示意图及及解题思路解题思路写在大白纸上，写好后写在大白纸上，写好后贴在侧黑板上。时间：贴在侧黑板上。时间：5 5分钟分钟 合作与探究合作与探究问题问题3-3-方法方法1 1：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的米的大楼大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C答案答案:米米 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C问题问题3-3-方法方法2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的米的大楼大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.合作与探究合作与探究问题问题3-3-方法方法3 3：如如图，直升飞机在高为图，直升飞机在高为200米的米的大楼大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案:米米 合作与探究合作与探究问题问题4 4：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距，求飞机与大楼之间的水平距离离.4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450两个直角三角形的两个直角三角形的组合组合问题问题图形图形公共量公共量的确定的确定作高作高或或共同的直角边共同的直角边根据三角函数根据三角函数列方程列方程两个重点模型两个重点模型建立数学模型建立数学模型 归纳与提高归纳与提高小组讨论小组讨论 归纳与提高归纳与提高请讨论利用请讨论利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解解决实际问题决实际问题的一般过程是什么？的一般过程是什么？要求：条理清楚，语言简洁要求：条理清楚，语言简洁利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般一般过程过程1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.学以致用学以致用请应用今日所学知识测量学请应用今日所学知识测量学校操场旗杆顶端到地面的距校操场旗杆顶端到地面的距离。请各组讨论测量离。请各组讨论测量方案，方案，画出示意图，相关数据用字画出示意图，相关数据用字母母表示。表示。从从思思考考方方法法来来看看核心思想核心思想核心能力核心能力数形结合数形结合特殊到一般特殊到一般转化思想转化思想方程思想方程思想运算、建模运算、建模 思想与方法思想与方法 今日作业今日作业请今日中午应用所学知识及自制测角仪测量学校操场旗杆顶端到地面的距离。要求：以组为单位，分工合作，设计一个测量方案，画出示意图，求出旗杆的高度。每组需上交照片2-3张，2-3分钟视频一个，提交时间为周五8:00前。
