4.3直线与圆锥曲线的交点.ppt
直线与椭圆的位置关系及判断方法直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数 000（3）复习:相离相离相切相切相交相交问题问题1:直线与双曲线有怎样的位置关系呢直线与双曲线有怎样的位置关系呢?位置关系位置关系相离相离:0:0个公共点个公共点相交相交:两个公共点两个公共点相切相切:一个公共点一个公共点公共点个数公共点个数O相交相交:一个公共点一个公共点XY特别的特别的YXO一个公共点一个公共点=相切相切.?相相 切切相相 交交问题问题2:判别式情况如何判别式情况如何?相相 交交注注:当直线与双曲线的渐近线平行时当直线与双曲线的渐近线平行时,直线直线与双曲线相交且只有一个交点与双曲线相交且只有一个交点.请判断下列直线与双曲线之间的位置关系请判断下列直线与双曲线之间的位置关系(1)(2)变题变题:YXO例例1.已知双曲线已知双曲线 ,过点过点 的直线与的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？()注意：注意：(1)不能忽视了斜率不存在时的情况不能忽视了斜率不存在时的情况(2)(2)不能忽视了不能忽视了 ,即与双曲线的渐近线即与双曲线的渐近线平行时平行时,与双曲线只有一个交点也符合与双曲线只有一个交点也符合 A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条析:共4条,即k=2,k=-2,k=,k不存在四种情况.D析：k不存在时，即x=1，一个公共点。k存在时，设该直线为y-1=k(x-1)联立(1)当4-k2=0时，即k=2,直线与渐近线平行，一个公共点。(2)当4-k20时，则=0,k=故选D解：将直线解：将直线 代入双曲线方程代入双曲线方程 化简整理得化简整理得 （）要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（）有两个不相等的实数根，应满足有两个不相等的实数根，应满足变题变题1:若直线若直线 与双曲线与双曲线 有有两个相异公共点，求两个相异公共点，求 的范围的范围.的取值范围的取值范围 要使直线与双曲线的右支有两个要使直线与双曲线的右支有两个 相异的公共点，则应满足相异的公共点，则应满足 解：将直线解：将直线 代入双曲线方程代入双曲线方程 化简整理化简整理（）变题变题2:2:若直线若直线 与双曲线与双曲线 的右的右支有两个相异公共点，求支有两个相异公共点，求 的范围的范围.解得解得注注:直线与直线与 双曲线的右支双曲线的右支有两个交点有两个交点,实际上给出了实际上给出了 方程方程 解的范围解的范围,涉及到二涉及到二次方程的根的分布问题次方程的根的分布问题.解解题时需要注意题时需要注意!想一想?例例2.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A,B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?解:(1)联立 设A、B都在右支上得A、B都在左支上：例例2.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A,B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?两个公共点两个公共点 一个公共点一个公共点 0 个公共点个公共点相交相交相相切切相相交交相离相离公共点个公共点个 数数问题问题3:直线与双曲线的公共点从直线与双曲线的公共点从形形上观察得出上观察得出:判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个公共点）相交（一个公共点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离小结小结问题问题4:4:(数)课堂练习课堂练习:1.若直线若直线 与双曲线与双曲线 的两支各有的两支各有2.过点过点P P(2,0(2,0)的直线的直线l与双曲线与双曲线C:仅有一个公共点仅有一个公共点,这样的直线有几条这样的直线有几条？一个公共点，求一个公共点，求 的范围的范围.改变改变P 点位置点位置(1)P(1,0)(2)P(1,2)(3)P(0,0)-1k12条条析析:(1)3条条;(2)4条条;0条条;1.1.化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想。想、数形结合思想。2.2.韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题的有力武器。的有力武器。一、主要知识一、主要知识二、思想与方法二、思想与方法1.1.直线与双曲线的位置关系。直线与双曲线的位置关系。2.2.直线与双曲线的公共点个数。直线与双曲线的公共点个数。
