习题2.3 (2).ppt

2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1.1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识.2.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度、卫星轨道平面与地球赤道平面也有一定的角度.这两个角度该如何表示呢？如何从数学的观点认识这种现象？1、二面角的相关概念：、二面角的相关概念：半平面半平面直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.OBA 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由平面角由 射线射线-点点-射线构成。射线构成。二面角由二面角由 半平面半平面-线线-半平面构成。半平面构成。lABPQ二面角的表示二面角的表示角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线所组成从一点出发的两条射线所组成的图形叫做的图形叫做角角。定义定义构成构成射线射线点点射线射线 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱l从一条直线出发的两个半平面所从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做组成的图形叫做二面角二面角。半平面半平面直线直线半平面半平面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形、平面角、二面角的对比、平面角、二面角的对比思考思考1:1:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考2:2:下列两个二面角在摆放上有什下列两个二面角在摆放上有什么不同？平卧式，直立式么不同？平卧式，直立式ll思考思考3:3:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面二面角的棱角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二二面角的面面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.那么两个相交平面共组成那么两个相交平面共组成几个二面角几个二面角(观察教室墙面与地面观察教室墙面与地面)？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面角；把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？二面角，这些二面角的区别在哪里？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角.lO OA AB B思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度.平面角是直角平面角是直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角.当二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角的取值范围如何？思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面是二面角的平面角吗？为什么？角吗？为什么？ABO Ol二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来.2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到.3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来.oABoAoABB二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直1.点在棱上点在棱上 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O求二面角的关键是作二面角的平面角求二面角的关键是作二面角的平面角解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。BD1是正方体AB=AB,O为BD中点。在ABC中，BOAC,同理可得，B1O AC BOB1是二面角的平面角。设BB1=a，则BO=练习：指出下列各图中的二面角的平面角：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AADBCl二面角二面角-l-OEOO二面角二面角A-BC-O小结：1、二面角定义2、二面角平面角作法、范围3、如何求二面角。作业作业:P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.