《事件的相互独立性》PPT课件.ppt
2.2.2事件的相互事件的相互 独立性（一）独立性（一）高二数学高二数学 选修选修2-3什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？P(A+B)=P(A)+(B)复习回顾复习回顾条件概率的概念条件概率的概念条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾复习回顾 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).思考与探究思考与探究思考与探究思考与探究思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：已知第一位同学没有中奖是否会影响到第三位同学中奖的概率？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件事件A的发生会影响事件的发生会影响事件B发生的概率发生的概率思考与探究思考与探究思考与探究思考与探究思考思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。相互独立的概念相互独立的概念相互独立的概念相互独立的概念设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断经验判断:A发生与否是否影响发生与否是否影响B发生的概率发生的概率 B发生与否是否影响发生与否是否影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响两个事件的发生彼此互不影响想一想想一想 判断下列各对事件的关系判断下列各对事件的关系（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中8 8环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与环与乙射中乙射中8 8环；环；互斥互斥相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”2.2.推推广广：如如果果事事件件A A1 1，A A2 2，A An n相相互互独独立立，那那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1)P(AP(A2 2)P(AP(An n)相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积.即即：练一练练一练:已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时同时发生概率；发生概率；A A、B B、C C都不发都不发生的概率；生的概率；A A、B B、C C中恰有一个发中恰有一个发生的概率；生的概率；A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B、C C中中至少有一个发至少有一个发生的概率；生的概率；(1)A(1)A发生且发生且B B发生且发生且C C发生发生(2)A(2)A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生练一练练一练:已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时同时发生概率；发生概率；A A、B B、C C都不发都不发生的概率；生的概率；A A、B B、C C中恰有一个发中恰有一个发生的概率；生的概率；A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B、C C中中至少有一个发至少有一个发生的概率；生的概率；俗话说：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,0.5,老老二为二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？亮吗？那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！设事件设事件A：老大解出问题；事件老大解出问题；事件B：老二解出问题；老二解出问题；事件事件C：老三解出问题；事件老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题诸葛亮解出问题则则你认同以上的观点吗？事件的概率事件的概率不可能大于不可能大于1公式公式 运用运用的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥.明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解出问题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？较，谁大？解决问题解决问题引例的解决引例的解决引例的解决引例的解决略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力把握就大过，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮.已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？探究探究:歪歪歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮不能大过诸葛亮!分析分析:例题举例例题举例例题举例例题举例例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中，求两次抽奖中以下事件的概率：以下事件的概率：（1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码恰有一次抽到中奖号码”；（3）“至少有一次抽到中奖号码至少有一次抽到中奖号码”。例例2.2.甲甲,乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机已知甲击中敌机的概率为的概率为0.6,0.6,乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5,0.5,求敌机求敌机被击中的概率被击中的概率.解解设设 A=甲击中敌机甲击中敌机,B=乙击中敌机乙击中敌机,C=敌机被击中敌机被击中 依依题有题有,=0.8互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，有一个发生，相互独立事件相互独立事件A A、B B同时同时发生发生,计算计算公式公式 符符号号概概念念小结反思小结反思小结反思小结反思记作记作:AB(:AB(或或A+B)A+B)记作记作:AB辨一辨
