09定点运动.ppt
运运运运 动动动动 学学学学 C A IC A I课件课件吉林工业大学工程力学系吉林工业大学工程力学系第第 九九 章章定定 点点 运运 动动O OX XY YZ Z刚体定点运动刚体定点运动L LK KK KO O桥的转动部分通过桥的转动部分通过环形框环形框L L放在放在锥齿轮形的锥齿轮形的滚子滚子K K上，上，滚子的轴的延长线相交于平面支承齿轮的滚子的轴的延长线相交于平面支承齿轮的中心中心O O，滚子滚子K K的轴的延长线的轴的延长线O O点不动。点不动。O O刚体定点运动刚体定点运动X XY YZ ZC C滚转运动滚转运动偏航运动偏航运动俯仰俯仰运动运动飞机在质心平动系飞机在质心平动系C-XYZC-XYZ中作姿态运动中作姿态运动,飞机质心飞机质心C C与坐标原点重合！与坐标原点重合！如果刚体运动时，其上某一点（如如果刚体运动时，其上某一点（如 O O）保持不动，这种运动称为刚体定点运动。保持不动，这种运动称为刚体定点运动。O OX XY YZ Z为确定刚体位置，我们建立为确定刚体位置，我们建立定坐标系定坐标系O-XYZO-XYZ，固连于刚体的固连于刚体的连体坐标系连体坐标系O-O-，刚体的位置。刚体的位置。用它的位置代表用它的位置代表刚体有三个自刚体有三个自由度，我们用欧由度，我们用欧拉角描述。拉角描述。欧拉角欧拉角O OX XY YZ Z0 00 00 0初始初始OXYZOXYZ与与OO0 00 00 0O OX XY YZ Z1 11 11 1进动角进动角OXYZOXYZ1 11 11 1O O1 1O O1 11 12 22 22 2章动角章动角1 11 11 1O O2 22 22 2O OO O2 22 22 2 O O自转角自转角 三个欧拉角三个欧拉角，与连体坐标系与连体坐标系（刚体）建立了一一对应的关系。（刚体）建立了一一对应的关系。刚体任意定点运动可由三次转动来实现刚体任意定点运动可由三次转动来实现，刚体定点运动时，欧拉角是时间的单值连刚体定点运动时，欧拉角是时间的单值连续函数续函数这就是这就是刚体定点运动的运动方程。刚体定点运动的运动方程。此中，此中，描述刚体定点运动位置的方法很多，有欧拉描述刚体定点运动位置的方法很多，有欧拉角，卡尔登角，欧拉参数等。角，卡尔登角，欧拉参数等。瞬时转动轴瞬时转动轴 刚体的速度分布刚体的速度分布O OX XY YZ Z在连体系在连体系OO上，上，可以证明有确定的矢量可以证明有确定的矢量，满足满足即泊桑公式可以即泊桑公式可以推广到定点运动推广到定点运动.证明见书；称证明见书；称为角速度，为角速度，作定作定点运动，单位长度。点运动，单位长度。O OX XY YZ ZM Mr r刚体上刚体上M M点的矢径点的矢径M M点速度点速度O OX XY YZ ZA A设角速度设角速度与与OAOA重合，则重合，则OAOA轴上点的速度都为零，轴上点的速度都为零，称这条轴线为瞬时转动称这条轴线为瞬时转动轴，因此，刚体定点运轴，因此，刚体定点运动可以视为绕瞬时转动动可以视为绕瞬时转动轴的瞬时转动！轴的瞬时转动！规定把规定把画在画在O O点，点，的方位就是瞬时的方位就是瞬时转动轴，刚体定点运动可以视为绕一系列转动轴，刚体定点运动可以视为绕一系列瞬时转动轴转动的合成。瞬时转动轴转动的合成。点的加速度点的加速度我们定义角加速度我们定义角加速度将将两端对两端对t t求导，有求导，有这是里瓦斯公式，习惯称第一项为这是里瓦斯公式，习惯称第一项为转动加转动加速度，速度，第二项为第二项为向轴加速度。向轴加速度。0AOrBZY例题例题锥齿轮的轴锥齿轮的轴OAOA以匀角速度以匀角速度o o绕绕垂直轴垂直轴OBOB转动，带动锥齿轮转动，带动锥齿轮A A在固定圆锥支座在固定圆锥支座B B上纯滚动，已知上纯滚动，已知 OAOBOAOB，锥齿轮锥齿轮顶角顶角2 2，锥底半径锥底半径r r，求锥底圆心求锥底圆心A A的速度和的速度和加速度。加速度。解：取部分连体系解：取部分连体系OXYZOXYZ，Z Z向上，向上，OYOAOYOA此时，锥体交线是瞬时转动轴，锥齿轮的角此时，锥体交线是瞬时转动轴，锥齿轮的角速度速度0yAOrZY大小不变且以绕大小不变且以绕Z Z轴以轴以-0 0角速度转动，角速度转动，A A点的速度点的速度0ByAOrZYD D0 0A A点的加速度点的加速度a aA A锥齿轮锥齿轮A A运动中，进运动中，进动角速度动角速度0 0。自转自转角速度角速度y y，章动章动角都是常数，称为角都是常数，称为规则进动。规则进动。刚体一般运动刚体一般运动X XO OX XY YO OY YZ ZM Mr rZ Z设某自由刚体在定系设某自由刚体在定系OXYZOXYZ中运动中运动,通过刚体上任通过刚体上任一点一点O O建立一个平动坐建立一个平动坐标系标系 X Y Z,X Y Z,再建立一再建立一个连体坐标系个连体坐标系OO使其与刚体固定连接使其与刚体固定连接.刚体的位置可以由刚体的位置可以由O O点的坐标和三个欧点的坐标和三个欧拉角确定拉角确定.刚体一般运动刚体一般运动刚体运动时刚体运动时,这六个变量是时间的单值连这六个变量是时间的单值连续函数续函数:上式称为上式称为刚体一般运动的运动方程刚体一般运动的运动方程.O O点点称为基点称为基点.刚体一般运动可以分解为随同基点的平刚体一般运动可以分解为随同基点的平动动(牵连运动牵连运动)和绕基点的定点运动和绕基点的定点运动(相对运相对运动。动。点的速度和加速度点的速度和加速度由点的速度合成定理由点的速度合成定理,求得求得M M点点的速度的速度对对t t求导求导,有有M M点点的加速度的加速度自由刚体的一般运动可视为由随基点的自由刚体的一般运动可视为由随基点的平动和绕过基点的瞬时转动轴的转动来合成平动和绕过基点的瞬时转动轴的转动来合成.
