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大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论自由度自由度 确定一个物体在空间的位置所必需的确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。独立坐标数目。做直线运动的质点：做直线运动的质点：一个自由度一个自由度做平面运动的质点：做平面运动的质点：二个自由度二个自由度做空间运动的质点：做空间运动的质点：三个自由度三个自由度10.7 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理一、自由度的概念一、自由度的概念1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论i=3i=2i=12大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论t 平动自由度；平动自由度；r 转动自由度。转动自由度。v 振动自由度。振动自由度。自由度数目自由度数目1.单原子分子单原子分子(看作质点看作质点)t=3.i=3 单原子分子平均能量单原子分子平均能量3大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论既有平动，又有转动。既有平动，又有转动。平动可看作质心的平动。平动可看作质心的平动。2.刚性双单原子分子刚性双单原子分子 两个被看作质点的原子被一质量不计的两个被看作质点的原子被一质量不计的刚性杆相连。刚性杆相连。xyz12C平动三个方向平动三个方向 4大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论分子平均平动动能分子平均平动动能 转动也有三个方向转动也有三个方向,但绕自身转动的但绕自身转动的 J 很小，其转动动能可忽略，只剩两个。很小，其转动动能可忽略，只剩两个。平均转动动能平均转动动能5大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论平均能量平均能量 t=3,r=2，i=5。多原子分子多原子分子 三个以上原子构成一个分子。三个以上原子构成一个分子。六个自由度六个自由度水蒸气、甲烷等水蒸气、甲烷等6大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论刚性分子能量自由度刚性分子能量自由度 6 3 3多原子分子多原子分子 5 2 3双原子分子双原子分子 3 0 3单原子分子单原子分子 i 总总 r 转动转动 t 平动平动分子分子 自由度自由度 7大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论单原子分子：单原子分子：二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理8大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论能量均分定理能量均分定理 在温度为在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值由度都具有相同的平均动能，其值 。分子平均动能分子平均动能 单原子分子单原子分子 多原子分子多原子分子 双原子分子双原子分子 9大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论 （1）是统计规律，只适用于大量分子组成是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。的系统。（2）是气体分子无规则热运动的结果。）是气体分子无规则热运动的结果。（3）经典统计物理可给出严格证明。）经典统计物理可给出严格证明。讨论讨论 10大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论三、理想气体的内能三、理想气体的内能1mol理想气体的内能理想气体的内能质量为质量为m 的理想气体的理想气体 理想气体的内能只是温度的函数，与热力理想气体的内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。学温度成正比。11大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论内能变化内能变化比较，得比较，得四、气体的摩尔热容四、气体的摩尔热容由由 而而12大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论摩尔热容比摩尔热容比 得得13大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论例例1 1mol刚性多原子分子气体（可视为理想气体）刚性多原子分子气体（可视为理想气体），压强为，压强为1.0atm，温度为，温度为27。若经过一绝热过。若经过一绝热过程，使其压强增加到程，使其压强增加到16atm。试求试求 (1)该过程中该过程中气体内能的增量和对外所作的功；气体内能的增量和对外所作的功；(2)末状态时末状态时气体分子的平均平动动能和气体的分子数密度。气体分子的平均平动动能和气体的分子数密度。解解 (1)设该过程始、末状态气体的压强、温度设该过程始、末状态气体的压强、温度分别为分别为p1、p2、T1、T2。根据绝热过程方程。根据绝热过程方程,有有14大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论刚性多原子理想气体刚性多原子理想气体 i=6，比热容比，比热容比绝热过程中气体内能的增量为绝热过程中气体内能的增量为15大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论气体对外做功为气体对外做功为(2)末状态时分子平均平动动能和分子数末状态时分子平均平动动能和分子数密度分别为密度分别为16大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第10章章 气体动理论气体动理论例例2体积为体积为200升的钢瓶中盛有氧气，使用一段升的钢瓶中盛有氧气，使用一段时间后，测瓶中气体压强为时间后，测瓶中气体压强为2atm。求求:此时氧气的内能。此时氧气的内能。解解:体积不变。体积不变。内能内能 利用理想气体物态方程利用理想气体物态方程 得得 氧气的内能氧气的内能 17
