力系平衡条件.ppt
第三章第三章 力系平衡条件力系平衡条件基本要求：基本要求：1、掌握各种力系的独立平衡方程的个数和形式；、掌握各种力系的独立平衡方程的个数和形式；2、会选取适宜的力的投影轴和矩心，尽量做到、会选取适宜的力的投影轴和矩心，尽量做到写出一个平衡方程就求解出一个未知量；写出一个平衡方程就求解出一个未知量；3、对、对物体系统平衡问题，能正确地根据所要求解的内物体系统平衡问题，能正确地根据所要求解的内容，选取研究对象和确定简便解题步骤，不列写容，选取研究对象和确定简便解题步骤，不列写不必要的平衡方程；不必要的平衡方程；4、正确的建立物体重心、正确的建立物体重心、形心的概念，掌握重心、形心的一般计算公式；形心的概念，掌握重心、形心的一般计算公式；5、掌握静矩公式及其两点规律、掌握静矩公式及其两点规律。3.1 力系平衡条件力系平衡条件 静定和静不定概念静定和静不定概念3.1.1 平面力系平衡条件平面力系平衡条件平面一般力系平面一般力系：FX =0 FX=0 MA=0 FY =0 MA=0 MB=0 MA=0 MB=0 MC=0 (AB不垂直不垂直x轴轴)(A,B,C不在一直线上不在一直线上)平面平行力系平面平行力系：FX =0 MA=0 MA=0 MB=0 平面汇交力系平面汇交力系：FX =0 Fy =0 3.1.2 空间力系平衡条件空间力系平衡条件空间一般力系空间一般力系：FX =0 空间平行力系空间平行力系：Fy =0 Fy=0 Fz=0 Mx=0 Mx=0 Mz=0 My=0 Mz=0 空间汇交力系空间汇交力系：FX =0 Fy =0 Fz =0 3.1.3 静定和静不定概念静定和静不定概念 用静力学平衡条件能确定所有的约束力用静力学平衡条件能确定所有的约束力或内力的问题称为或内力的问题称为静定问题静定问题。用静力学平衡条件不能确定全部的未知约用静力学平衡条件不能确定全部的未知约束力或内力的问题称为束力或内力的问题称为静不定问题（超静定静不定问题（超静定问题）问题）。3.2 力系平衡条件应用力系平衡条件应用 例例3.13.4见课本见课本P1719页页一般步骤一般步骤：明确研究对象明确研究对象取分离体取分离体受力分析受力分析列平衡方程列平衡方程求解求解 【例例3.1】折杆折杆ABC，A处为固定铰支座，处为固定铰支座，B处为滚子处为滚子支承。已知：支承。已知：F=4kN，=30,p=2kN，a=1m，b=0.4m，c=0.5m，求支座，求支座A和和B的约束力。的约束力。【解解】1：研究对象：研究对象ABC；2：取分离体；：取分离体；3：受力分析（如下图）；：受力分析（如下图）；4：列写平衡方程：列写平衡方程：【例例3.2】钢架钢架ABC由杆由杆AB和和BC刚性铰接于刚性铰接于B，C为固定端支座，为固定端支座，A为自为自由端，结构尺寸和所由端，结构尺寸和所受载荷如图所示，试受载荷如图所示，试求求C处约束力。处约束力。【解解】钢架钢架ABC受力分析受力分析1、Fx=0 RCX+qh=0得：得：RCX=qh 负号表明方负号表明方向向左。向向左。2、Fy=0 Rcyp=0得：得：RCy=p 方向向上方向向上。3、Mc=0 Mc pa M qh2/2=0得：得：Mc=pa+M+qh2/2 逆时针转向逆时针转向。【例例3.3】如图所示，重物如图所示，重物E的重量的重量P=20kN，B、D为滑轮，为滑轮，A、C为铰为铰接点，如两滑轮的自接点，如两滑轮的自重忽略不计，并忽略重忽略不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆件试求平衡时杆件AB和和BC所受的力。所受的力。【解解】【例例3.4】如图所示，水平如图所示，水平传动轴上的两个皮传动轴上的两个皮带轮的半径分别为带轮的半径分别为r1=20cm，r2=25cm，a=b=50cm，c=100cm，T1=2t1=5kN，T2=2t2，=30 求在平衡状态下，张力求在平衡状态下，张力T2、t2，以及由皮带张以及由皮带张力所引起的轴承约束力。力所引起的轴承约束力。【解解】：传动轴和皮带轮1、My=0 (T2 t2)r2 (T1 t1)r1=0 解得：解得：t2=2kN T2=4kN2、MZ=0 (T1+t1)a (T2+t2)sin(a+c)RBx(a+b+c)=0解得：解得：RBx=4.125kN同理可得：同理可得：3、Fx=0 可解得可解得 RAx=6.375kN4、Mx=0 可解得可解得 RBz=3.897kN5、Fz=0 可解得可解得 RAz=1.299kN 3.3 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 通过约束联系的若干个物体构成了通过约束联系的若干个物体构成了物体系统物体系统。对物。对物体系统进行受力分析时，不但要明确研究对象，还要明确体系统进行受力分析时，不但要明确研究对象，还要明确主动力、约束力；内力、外力。主动力、约束力；内力、外力。如果物体都受任意力系作用可以列写如果物体都受任意力系作用可以列写3个方程，有个方程，有n个个构件的物体系统，则共可以写出构件的物体系统，则共可以写出3n个方程。个方程。物体系统内力计算可以用物体系统内力计算可以用截面法截面法和和节点法节点法求解。求解。例题例题3.53.8见课本见课本P1922页页【例例3.5】一构件由杆一构件由杆AB和和BC组成，载荷组成，载荷P=20kN，AD=DB=1m，AC=2m，R=30cm，如不计滑轮，如不计滑轮和杆的重量，求支座和杆的重量，求支座A和和C处的约束力。处的约束力。【解解】【例例3.6】构架构架ABC由由AB、AC、DF组成，杆组成，杆DF上的销子上的销子E可以在可以在AC的槽内滑动。求当水平的槽内滑动。求当水平杆件杆件DF的一端作用一铅垂力的一端作用一铅垂力P时，时，杆杆AB上上A、D、B各点所受的力。各点所受的力。【解解】【解解】桁架是一种由杆件桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几成的结构，它在受力后几何形状不变。何形状不变。【例例3.7】平面悬臂桁架所受载荷如图所示，试计算杆平面悬臂桁架所受载荷如图所示，试计算杆1、2、3的内力。的内力。桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。桁架中杆件的铰链接头称为节点（结点）平面桁架。桁架中杆件的铰链接头称为节点（结点）桁架的优点是桁架的优点是：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下假设：为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下假设：1、桁架的杆件都是直的；、桁架的杆件都是直的；2、杆件用光滑铰链连接；、杆件用光滑铰链连接；【解解】截面法截开如图（截面法截开如图（b）【例例3.8】构架结构以及载荷如图所示，构架结构以及载荷如图所示，B、C、D、F、G均为铰接链，若不计各构件的自重及各处均为铰接链，若不计各构件的自重及各处摩擦，试求摩擦，试求A处的约束力，以及处的约束力，以及1、2、3杆的内杆的内力。力。【解解】3.5 重心重心 形心形心 静矩静矩 设物体微小部分的重力大小为设物体微小部分的重力大小为Pi，物体的重力大小为，物体的重力大小为P，则，则利用合力矩定理和平行力系特性，物体重心的坐标公式利用合力矩定理和平行力系特性，物体重心的坐标公式为：为：物体均质，比重为物体均质，比重为，物体微小部分的体积为，物体微小部分的体积为Vi,上式上式变为：变为：对均质物体，重心取决物体形状，与重量无关。这对均质物体，重心取决物体形状，与重量无关。这时的重心称为体积重心。上式确定的几何点，称物体时的重心称为体积重心。上式确定的几何点，称物体形心，均质物体形心，均质物体重心与形心重合。重心与形心重合。对平面图形的形心坐标为：对平面图形的形心坐标为：从上式可以得到下列重要结论：从上式可以得到下列重要结论：1、若截面图形对某轴的静矩等于零，则该、若截面图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过截面的形心；轴必通过截面的形心；2、截面对于通过截面形心的轴的静矩恒等、截面对于通过截面形心的轴的静矩恒等于零。于零。加表格3-1
