2.4 光波在声光晶体中的传播3.16.ppt

物质效应物质效应l电光效应电光效应l声光效应声光效应l磁光效应磁光效应12/27/202212/27/2022 *1 1基本概念基本概念电光效应电光效应晶体在外加电场的作用下，其折射率发生变化，当光晶体在外加电场的作用下，其折射率发生变化，当光波通过此介质时，其传播特性就受到影响而改变，这种现象称为电波通过此介质时，其传播特性就受到影响而改变，这种现象称为电光效应。光效应。弹光效应弹光效应由于外力作用而引起介质光学性质变化的现象。由于外力作用而引起介质光学性质变化的现象。声光效应声光效应由于声波的作用而引起介质光学性质变化的现象。由于声波的作用而引起介质光学性质变化的现象。当超声波传过介质时，使介质的折射率在声波方向上产生周期性变当超声波传过介质时，使介质的折射率在声波方向上产生周期性变化，实际上等效于一个光学的相位光栅。化，实际上等效于一个光学的相位光栅。声光衍射声光衍射:若同时有光传过介质，光将被相位光栅所衍射，称为声若同时有光传过介质，光将被相位光栅所衍射，称为声光衍射。光衍射。声光器件声光器件:利用声光衍射效应制成的器件。声光器件能快速有效地利用声光衍射效应制成的器件。声光器件能快速有效地控制激光束的强度、方向和频率，还可把电信号实时转换为光信号。控制激光束的强度、方向和频率，还可把电信号实时转换为光信号。12/27/202212/27/2022 *2 2声光晶体声光晶体Acoustic Optical Crystal 当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。钼酸铅钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声表面波器开关、声表面波器件等。件等。广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。机的光存储器及激光通信等方面。二氧化碲晶体二氧化碲晶体 12/27/202212/27/2022 *3 3 声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使介质产生相应的弹性形，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。相间的交替变化。.光波在声光晶体中传播光波在声光晶体中传播 介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用的这部分如同一个光学的的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”，该光栅间距，该光栅间距(光栅常数光栅常数)等于声波波长等于声波波长 s s。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。一、声光栅一、声光栅12/27/202212/27/2022 *4 4透射光栅透射光栅l lFraunhofer衍射理论衍射理论 衍射条文中亮线出射角：衍射条文中亮线出射角：衍射条文中亮线出射角：衍射条文中亮线出射角：l l 声光效应的两种特殊情况声光效应的两种特殊情况拉曼拉曼拉曼拉曼-纳斯衍射：入射光垂直入射；声光作用区很短；纳斯衍射：入射光垂直入射；声光作用区很短；纳斯衍射：入射光垂直入射；声光作用区很短；纳斯衍射：入射光垂直入射；声光作用区很短；布喇格衍射：入射光以一个特殊角入射；声光作用区很宽布喇格衍射：入射光以一个特殊角入射；声光作用区很宽布喇格衍射：入射光以一个特殊角入射；声光作用区很宽布喇格衍射：入射光以一个特殊角入射；声光作用区很宽12/27/202212/27/2022 *5 5 声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行波行波和和驻波驻波两种形式。两种形式。(1)行波行波:图图2-10所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场作色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，的数十万分之一，所以对光波来说，运动的所以对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。可以看作是静止的。nvsxn0 n s图图2-1012/27/202212/27/2022 *6 6这里这里 n=-ksA，则声行波时的折射率：则声行波时的折射率：此处此处 n=-(1/2)no3 PS 式中，式中，n0是无声波时介质折射率，是无声波时介质折射率，S为为超声波引起介质产生的超声波引起介质产生的应变，应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。为质点位移的幅度。可近似可近似地认为，地认为，介质折射率的变化介质折射率的变化正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移的变化率，方向位移的变化率，即即(2-52)设声波的角频率为设声波的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2/s)，则声行波的方程为，则声行波的方程为(2-53)(2-54)12/27/202212/27/2022 *7 7(2)驻波：驻波：超声驻波是由超声驻波是由波长、振幅和相位波长、振幅和相位相同，相同，传播方向相反传播方向相反的两束声波叠加而成的，如图的两束声波叠加而成的，如图2-11所示。声驻波方程为所示。声驻波方程为 超声驻波的振幅为超声驻波的振幅为2Acos(2x/s)，它在它在x方向上各点不同，周方向上各点不同，周期性变化，但相位期性变化，但相位2t/Ts在各点均相同，所以称声驻波。在各点均相同，所以称声驻波。在在x ns/2 或或2ns/4 (n=0,1,2,)各点上，驻波的振幅为极大各点上，驻波的振幅为极大(等于等于2A)，这些点称为这些点称为波腹波腹，波腹间的距离为，波腹间的距离为s/2。在在x(2n+1)s/4的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节波节，波节之间的距离，波节之间的距离也是也是s/2。图图 2-11 超声驻波超声驻波x ns/2x(2n+1)s412/27/202212/27/2022 *8 8 由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也是固定的。间也是固定的。形成的折射率变化形成的折射率变化(正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移方向位移的变化率的变化率,对上式求导并令对上式求导并令n=-4A/s)(2-55)在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每隔半个周期折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次，由极大就在波腹处变化一次，由极大(或极小或极小)变为极小变为极小(或极大或极大)。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。射率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。若超声频率为若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为那么光栅出现和消失的次数则为2 fs，因而因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍两倍。12/27/202212/27/2022 *9 9 按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声，声光互作用可以分为光互作用可以分为拉曼拉曼-纳斯纳斯(Raman-Nath)衍射衍射和和布拉格布拉格(Bragg)衍射衍射两种类型。两种类型。二、声光相互作用的两种类型二、声光相互作用的两种类型 当超声波频率较当超声波频率较低低，光波，光波平行平行于声波于声波面入射面入射(即垂直于声场即垂直于声场传播方向传播方向)，声光互作，声光互作用长度用长度L较较短短时，产生时，产生拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射。相反。相反情况为情况为布拉格衍射布拉格衍射12/27/202212/27/2022 *1010声波传播方向声波传播方向入射波入射波透射波透射波衍射波衍射波布拉格方式（透射）布拉格方式（透射）声波传播方向声波传播方向入射波入射波0级级+1级级-1级级+2级级-2级级拉曼纳斯方式拉曼纳斯方式12/27/202212/27/2022 *1111 由于声速比光速小很多，故声光由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长而且声波长s s比光波长比光波长大得多，大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密过光学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松阵面将推迟，而通过光学疏松(折射折射率小率小)部分的光波波阵面将超前，于部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个凸凹现象，变成一个折皱曲面折皱曲面。1.1.拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 s L入射光入射光xy声波阵面声波阵面声波声波光光波波阵阵面面图图2-122-12拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射衍衍射射光光12/27/202212/27/2022 *1212 设声光介质中的声波是一个宽度为设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着沿着x方向传播方向传播的平面纵波的平面纵波(声柱声柱)，波长为，波长为s(角频率角频率s)，波矢量波矢量ks 指向指向x轴，入射光波矢量轴，入射光波矢量 ki 指向指向y轴方向，如图轴方向，如图2-13所示。所示。+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlks y图图2-13 2-13 垂直入射情况垂直入射情况12/27/202212/27/2022 *1313 声波在介质引起的弹性应变场可表示为声波在介质引起的弹性应变场可表示为:根据前面的根据前面的(2-55)式，则有式，则有:n(x,t)=n o+n sin(s t-k s x)(2-56)把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿去对时间的依赖关系，这样沿x方向的折射率分布简化：方向的折射率分布简化：n(x,t)=no+n sinks x (2-57)no为平均折射率；为平均折射率；n为声致折射率变化。为声致折射率变化。12/27/202212/27/2022 *1414 Ein=A exp(it)则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，而处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数是一个被调制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的决定的折皱曲面，其出射光的光场可写成折皱曲面，其出射光的光场可写成:由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面质的前表面y-L2处入射，入射光波为处入射，入射光波为:该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点点处总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列处总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：积分决定：12/27/202212/27/2022 *1515式中，式中，lsin(因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方表示衍射方向的正弦向的正弦;q为入射光束宽度。将为入射光束宽度。将(n)k iL 2(n)L代入代入上式上式(是因折射率不同引起的附加相位延迟是因折射率不同引起的附加相位延迟)，并利用欧拉公式，并利用欧拉公式展开成下面形式：展开成下面形式：(2-59)利用关系式：利用关系式：12/27/202212/27/2022 *1616式中，式中，Jr()是是r阶贝塞尔函数。经积分得到实部的表示式为阶贝塞尔函数。经积分得到实部的表示式为:（2-60)由上式可以看出，由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为：衍射光场强各项取极大值的条件为：当当角和声波波矢角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当项的贡献几乎等于零，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方角方向的衍射光取极大值。向的衍射光取极大值。(2-61)式则确定了各级衍射的方位式则确定了各级衍射的方位角：角：（2-61)式中，式中，m表示衍射光的级次。表示衍射光的级次。12/27/202212/27/2022 *1717综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍和衍射强度，射强度，其中衍射光强由其中衍射光强由(2-62)式决定，式决定，因此这一组衍射光是离因此这一组衍射光是离散型的。由于散型的。由于 ，故故各级衍射光对称地分布在零级各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼这是拉曼纳斯衍射纳斯衍射的的主要持征主要持征之一。另外，由于之一。另外，由于3210-1-2-3(2-62)各级衍射光的强度为：各级衍射光的强度为：表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。功率是守恒的。12/27/202212/27/2022 *1818由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，应有普勒频移，根据能量守恒原理，应有 i土土m s (2-63)而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2 s的调制。但由于的调制。但由于超声波频率为超声波频率为109Hz，而光波频率高达而光波频率高达1014Hz量级，量级，故故频移的影响可忽略不计。频移的影响可忽略不计。以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，考虑到以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度L满足条满足条件件 ，才会产生多级衍射，否则从多级衍射过，才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。渡到单级衍射。12/27/202212/27/2022 *19192.7 若取若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，0=0.6328 m，试估算发生拉曼，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允纳斯衍射所允许的最大晶体长度许的最大晶体长度Lmax=?解：根据解：根据12/27/202212/27/2022 *2020 当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各光会相互干涉，各高级次衍射光将互相抵消高级次衍射光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射光的方向而定视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射衍射光，即产生布拉格衍射(类似于闪类似于闪耀光栅耀光栅)。闪耀光栅：相位型反射光栅，可使能量集中到有用的某。闪耀光栅：相位型反射光栅，可使能量集中到有用的某一级上去，而不是无用的零级。因此，若能合理选择参数，超声场一级上去，而不是无用的零级。因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射足够强，可使入射光能量几乎全部转移到光能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍射极值衍射极值上上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。声光器件可以获得较高的效率。2.2.布拉格衍射布拉格衍射 s入射光入射光 i衍射光衍射光 i+s2 非非衍衍射射光光图图2-14 2-14 布喇格声光衍射布喇格声光衍射声波声波12/27/202212/27/2022 *2121 可把声波通过的介质近可把声波通过的介质近似看作许多相距为似看作许多相距为s的部分反的部分反射、部分透射的镜面。对行射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速波超声场，这些镜面将以速度度v s 沿沿x方向移动方向移动(因为因为 s ，所以在某一瞬间，超声所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有而对衍射光的强度分布没有影响影响)。对驻波超声场则完全。对驻波超声场则完全是不动的，是不动的，s入射光入射光 i衍射光衍射光 i+s2 非非衍衍射射光光图图2-14 2-14 布喇格声光衍射布喇格声光衍射声波声波12/27/202212/27/2022 *2222 当平面波当平面波 l 和和 2 以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部分反射，产生衍射光各点处部分反射，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的整倍数，或增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同相位。者说它们必须同相位。图图2-15 2-15 产生布喇格衍射条件的模型产生布喇格衍射条件的模型12/27/202212/27/2022 *2323 要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i=d (2-66)即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射情况，如图的两个不同镜面上的衍射情况，如图(b)所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束具有同相位的条件，其光束具有同相位的条件，其光程差光程差FE+EG必须等于光波波长的整数倍，即必须等于光波波长的整数倍，即 s(sin i+sin d)m/n (2-67)图图(a)表示在同一镜面上的衍射情况入射光表示在同一镜面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点反射的点反射的1和和2同相位的条件，必须使光程差同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数，即等于光波波长的整倍数，即 x(cos i-cos d)m/n (m=0,1)(2-65)12/27/202212/27/2022 *2424考虑到考虑到 i=d，所以（取，所以（取m=1）：）：(2-68)式中式中 i=d =B,称为布拉格角称为布拉格角。可见，只有入。可见，只有入射角射角 i等于布拉格角等于布拉格角 B时，在声波面上衍射的光时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为射极值，上式称为布拉格方程布拉格方程。12/27/202212/27/2022 *25252.9 考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取 0=0.6328 m,n=1.46,vs=5.97103m/s,fs=100MHz，计算布喇格角，计算布喇格角 B=?解：根据解：根据12/27/202212/27/2022 *2626 下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。根据推证，当入射光强为声场强度的关系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉时，布拉格声光衍射的格声光衍射的0级和级和1级衍射光强的表达式可分别写成级衍射光强的表达式可分别写成 已知已知 是光波穿过长度为是光波穿过长度为L的超声场所产生的的超声场所产生的附加相附加相位延迟位延迟。可用声致折射率的变化可用声致折射率的变化n来表示来表示,即即 2nL/:(2-69)12/27/202212/27/2022 *2727若在超声功率若在超声功率Ps一定的情况下，要使衍射光强尽量大，一定的情况下，要使衍射光强尽量大，则要求选择则要求选择M2大的材料，并要把换能器做成长而窄（即大的材料，并要把换能器做成长而窄（即L大大H小）的形式；小）的形式；当超声功率当超声功率Ps足够大，使足够大，使 达到达到/2时，时，I1/Ii100%；当改变超声功率当改变超声功率Ps时，时，I1/Ii也随之改变，因而通过控制也随之改变，因而通过控制超声功率超声功率Ps（即控制加在电声换能器上的电功率）就可以（即控制加在电声换能器上的电功率）就可以达到控制衍射光强的目的，实现声光调制。达到控制衍射光强的目的，实现声光调制。(2-70)(2-74)12/27/202212/27/2022 *2828