周期运动1匀速圆周运动.ppt

匀速圆周运动决定物体作各种运动的条件决定物体作各种运动的条件初始状态初始状态 v0=0 v0 0 F 恒力恒力 一定作匀变速运动一定作匀变速运动 F非恒力非恒力 一定作非匀变速运动一定作非匀变速运动 v0 与与 F共线共线 一定作直线运动：直线运动，弹簧振子一定作直线运动：直线运动，弹簧振子 v0不不与与 F共线共线 一定作曲线运动：圆周运动，一定作曲线运动：圆周运动，F指向凹部指向凹部 直线直线曲线：平抛曲线：平抛FF关关于于曲曲线线运运动动的的条条件件:物物体体所所受受合合外外力力的的方方向向跟跟它它的的速速度度方方向向不不在在一一条条直直线线上上 速度增大速度增大 并向上偏转并向上偏转速度减小速度减小 并向下偏转并向下偏转v质点沿如图所示的轨道由质点沿如图所示的轨道由A A点到点到B B点做曲线运点做曲线运动，速度逐渐减小，图中能正确的表示质点动，速度逐渐减小，图中能正确的表示质点在在C C处受力的是处受力的是 （）ABFCABFCABCFABFCABCD1 1、线速度、线速度v(v(矢量）矢量）大小：大小：s弧长，弧长，t所需时间所需时间单位：米单位：米/秒（秒（m/s)m/s)方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向物理意义：描述指点沿圆弧运动的快慢物理意义：描述指点沿圆弧运动的快慢2 2、角速度、角速度(矢量）矢量）大小：大小：转过弧度转过弧度 t t所需时间。所需时间。方向：方向：为右手螺旋法则的大拇指的指向为右手螺旋法则的大拇指的指向 （高中阶段不高中阶段不做要求做要求）单位：弧度单位：弧度/秒秒 rad/s（弧长（弧长l=R）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3、周期：质点沿圆周运动一周的时间、周期：质点沿圆周运动一周的时间 单位单位：秒：秒 s物理意义：周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量物理意义：周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量4、频率、频率f：质点沿圆周绕圆心每秒钟转过的圈数：质点沿圆周绕圆心每秒钟转过的圈数 单位单位：赫兹：赫兹 5、转速、转速n:质点沿圆周绕圆心每分钟转过的圈数质点沿圆周绕圆心每分钟转过的圈数单位：单位：r/min或或r/s匀速圆周运动定义：质点在相等的时间内通过的弧长都相等的圆定义：质点在相等的时间内通过的弧长都相等的圆周运动。周运动。讨论：匀速圆周运动是 匀速运动还是变速运动？结论：匀速圆周运动为变速运动！“匀速匀速”指指“匀速率匀速率”匀速圆周运动的运动性质：匀速圆周运动的运动性质：1）轨迹是圆）轨迹是圆2）速率不变）速率不变3）变速曲线运动变速曲线运动B B 角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系 在日常生活中描述匀速圆周运动的快慢时，有时用线速度、角速度并不方便，而转动一周的时间或单位时间绕圆周的圈数则更容易测量。因此，除了线速度、角速度之外，还可以用周期和转速来描述匀速圆周运动的快慢。线速度、角速度与周期、频率、转速之间线速度、角速度与周期、频率、转速之间的关系的关系物理量符号定义(或定义式)单位线速度角速度周期频率转速(数)vv=s/t 切线方向m/s=/t rad/sT沿圆周运动一周所用的时间sf单位时间完成圆周运动的次数Hzn每分钟转过的圈数r/minr/s同一问题可以从不同侧面、角度分析讨论同一问题可以从不同侧面、角度分析讨论匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度ABCosrtst vvaa由于匀速圆周运动是一种变速运动，所以可以假设在极短的时间t内质点由A运动到B（如图），其速度变化量V为向心加速度向心加速度向心加速度（矢量）向心加速度（矢量）意义：描述线速度意义：描述线速度方向方向变化快慢的物理量变化快慢的物理量作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小大小：大小：an=v2/r=2r=4 2r/T2=4 2n2r=v方向：始终指向圆心方向：始终指向圆心理解：是变加速度，大小不变，方向始终在变理解：是变加速度，大小不变，方向始终在变所以，匀速圆周运动是所以，匀速圆周运动是速率不变速率不变的运动，而不是的运动，而不是匀速运动，而且是一种匀速率的匀速运动，而且是一种匀速率的变加速度变加速度的的曲线曲线运动。运动。两种主要传动方式的特点接触传动接触传动用直接接触的方式将几个转动部件相连，则接触边缘的用直接接触的方式将几个转动部件相连，则接触边缘的线速度线速度大小相等。大小相等。同轴传动同轴传动固定在同一根转轴上的转动部件其固定在同一根转轴上的转动部件其角速度角速度相等。相等。思考题物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变 ()A、速率 B、速度 C、角速度 D、周期ACDBAC 砂砂轮轮机在磨削金属机在磨削金属时时，砂，砂轮轮和金属的碎屑因高温而形成和金属的碎屑因高温而形成火星，你注意到火星沿什么方向火星，你注意到火星沿什么方向飞飞行？如果砂行？如果砂轮轮的半径的半径是是10cm，转转速是速是1080 r/min，火星，火星刚飞刚飞出出时时的速度是多的速度是多少？砂少？砂轮轮上半径上半径为为5cm 处处的角速度是多少？的角速度是多少？如图所示为质点如图所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点径变化的图线。表示质点 P 的图线是双曲线，表示质点的图线是双曲线，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线。由图线可知的图线是过原点的一条直线。由图线可知 A.质点质点 P 的线速度大小不变的线速度大小不变B.质点质点 P 的角速度大小不变的角速度大小不变C.质点质点 Q 的角速度随半径变化的角速度随半径变化 D.质点质点 Q 的线速度大小不变的线速度大小不变 如图如图 所示，地球绕所示，地球绕 OO 轴自转，则下列正确的是轴自转，则下列正确的是 A.A、B 两点的角速度相等两点的角速度相等B.A、B 两点的线速度相等两点的线速度相等C.A、B 两点的转动半径相等两点的转动半径相等D.A、B 两点的转动周期相等两点的转动周期相等地地球球上上分分别别位位于于北北纬纬30度度与与北北纬纬45度度的的A、B两两点点随随地地球球自自转转，求求A、B两两点点的的角角速速度度之之比比，线线速度之比，向心加速度之比速度之比，向心加速度之比?AB300450如如图图所所示示，A A、B B是是两两个个摩摩擦擦传传动动的的靠靠背背轮轮，A A是是主主动动轮轮，B B是是从从动动轮轮，它它们们的的半半径径R RA A2R2RB B，a a 和和b b 两两点点在在轮轮的的边边缘缘，c c 和和d d 在在各各轮轮半半径径的的中中点点，下下列列判判断断正确的有正确的有A A、V Va a=2 V=2 Vd d B B、b b=2=2a a C C、V Vc c=V=Va a D D、b b=c c 如图所示的皮带传动中，小轮的半径如图所示的皮带传动中，小轮的半径r ra a是大轮半径是大轮半径r rb b的一半，的一半，大轮上大轮上C C点到轮心点到轮心O O的距离恰好等于的距离恰好等于r ra a，若皮带在传动中皮，若皮带在传动中皮带不打滑，则图中带不打滑，则图中a a、b b、c c点点A A、线速度之比为、线速度之比为2:2:12:2:1B B、角速度之比为、角速度之比为2:1:12:1:1C C、转动的周期之比、转动的周期之比2:1:12:1:1D D、向心加速度大小之比为、向心加速度大小之比为4:2:14:2:1raaObrbOraC1.皮带上的各点皮带上的各点v相等相等,va=vb2.轮轴上的各点轮轴上的各点相等相等,a=c 如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上离小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中皮带不打滑，求：（1）a、b、c、d四点的角速度大小之比（2）a、b、c、d四点的线速度大小之比机械手表中的分针与秒针可视为匀速转机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（中间经历的时间为（）A A1 1分钟分钟 B B59/6059/60分分C C60/5960/59分分 D D61/6061/60分分例例4如图所示直径为d的圆形纸筒以角速度 绕轴心O匀速转动，一子弹沿直径射入圆筒，若圆筒转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a,b两个弹孔，则子弹的速度为 WOab例例6暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转光源每秒闪光 30次如图所示，电扇叶片有 3个，相互夹角 120，已知该电扇的转速不超过 500转/分现在观察者感觉叶片有 6个，则电风扇的转速是 转/分 电扇在闪光灯下转动，灯每秒钟闪光电扇在闪光灯下转动，灯每秒钟闪光30次，次，风扇的三个叶片分布均匀，风扇的三个叶片分布均匀，（1）如果转动时观察不到叶片的变化，则）如果转动时观察不到叶片的变化，则其转速为多大？其转速为多大？（2）如果转动时观察到有六个叶片，其转）如果转动时观察到有六个叶片，其转速为多大？速为多大？C 向心力 物体做圆周运动的条件例如在光滑水平桌面的O点固定一根钉子，把绳的一端套在钉子上，另一端系一个小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动。小球之所以能绕着O点做匀速圆周运动，是因为绳对小球始终有一个拉力F，这个拉力的方向虽然不断变化，但总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心力向心力。物体做圆周运动的条件是需要有外力提供作为向心力。向心力的特点向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，所以向心力的方向总与物体运动的方向垂直。物体在运动方向上不受力，在这个方向上没有加速度，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向。向心力是按力的作用效果命名的力。它可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，也可以是几个力的合力或某个力的分力。匀速圆周运动特点对于某一确定的匀速圆周运动来说，m以及r、v、的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变。匀速圆周运动是：变速运动、变加速运动、受变力作用。实验表明，向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度都有关系。根据牛顿第二定律和向心加速度可以证明，匀速圆周运动所需的向心力大小为Fm 2 r mv2r 圆周运动计算的一般步骤：1、找对象、找圆心和半径2、受力分析3、求半径方向的合力，即为向心力4、利用向心力公式进行相关计算思考题思考题对于作匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（对于作匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A、相等的时间内通过的路程相等、相等的时间内通过的路程相等B、相等的时间内发生的位移相等、相等的时间内发生的位移相等C、相等的时间内转过的角度相等、相等的时间内转过的角度相等D、匀速圆周运动是一种匀速运动、匀速圆周运动是一种匀速运动E、匀速圆周运动是一种变加速运动、匀速圆周运动是一种变加速运动F、由于物体作圆周运动，所以才产生向心力、由于物体作圆周运动，所以才产生向心力G、物体受到的合外力方向一定指向圆心、物体受到的合外力方向一定指向圆心一物体作圆周运动，下列说法正确的有（一物体作圆周运动，下列说法正确的有（）A、任何时刻物体所受合力一定不为零、任何时刻物体所受合力一定不为零B、任何时刻物体的加速度一定不为零、任何时刻物体的加速度一定不为零C、物体的速度大小一定不断变化、物体的速度大小一定不断变化D、物体的速度方向一定不断变化、物体的速度方向一定不断变化E、向心力就是产生向心加速度的力、向心力就是产生向心加速度的力F、向心力是物体受到的合力、向心力是物体受到的合力G、向心力是物体所受外力在半径方向上的合力、向心力是物体所受外力在半径方向上的合力H、物体作匀速圆周运动，向心力为恒力、物体作匀速圆周运动，向心力为恒力一一根根长长度度为为的的轻轻绳绳一一端端固固定定，另另一一端端拴拴一一质质量量为为的的小小球球，若若在在悬悬点点O的的正正下下方方钉钉一一小小钉钉，拉拉起起小小球球至至细细绳绳水水平平位位置置时时，由由静静止止释释放放小小球球，如如图图所所示示。当当绳绳碰碰到到小小钉钉后后，小小球球以以钉钉子子C为为圆圆心心做做圆圆周周运运动动。不不考考虑虑细细绳绳碰碰钉钉子子时时的的能能量量损损失失及及空空气气阻阻力力，分分析析绳绳碰碰到到小小钉钉前前后后球球运运动动的的线线速速度度、角角速速度度、加加速速度度及及对对线线的拉力如何变化？的拉力如何变化？OmCr 如图所示，小物体如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是的受力情况是（）A、受重力、支持力、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确、以上均不正确水平平面内的圆周运动2.可绕固定的竖直轴O转动的水平转台上，有一质量为m的物块A，它与转台表面之间的动摩擦因数为，物块A通过一根线拴在轴O上，开始时，将线拉直，物体A处在图位置，令平台的转动角速度由零起逐渐增大，在连线断裂以前 A连线对物块A的拉力有可能等于零 B平台作用于物块A的摩擦力不可能等于零 C平台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧答案答案:ABD4如如图图所所示示，质质量量为为m的的木木块块，用用光光滑滑细细绳绳拴拴着着，置置于于很很大大的的水水平平转转盘盘上上，细细绳绳穿穿过过转转盘盘中中央央的的细细管管，与与质质量量也也为为m的的小小球球相相连连，木木块块的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为其其所所受受重重力力的的 倍倍(=0.2)，当当转转盘盘以以角角速速度度=4rad/s匀匀速速转转动动时时，要要保保持持木木块块与与转转盘盘相对静止，木块转动的轨道半径的范围是多少？相对静止，木块转动的轨道半径的范围是多少？0.5m,0.75m5如图所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段了TAB与TOA的拉力之比为多少?6、试分析在竖直放置光滑圆锥内做、试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周匀速圆周运动小球运动小球所需的向心力。所需的向心力。小球受力：小球受力：GNF小球的向心力：小球的向心力：由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供7、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。OOmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供L小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：8、讨论、讨论火车转弯时火车转弯时所需向心力。所需向心力。(1)、内外轨道一样高时：、内外轨道一样高时：F 向心力向心力 F 由外侧轨道对铁轨由外侧轨道对铁轨的压力提供的压力提供(2)、当外轨略高于内轨时：火车受力：竖直向下的重力 GG垂直轨道面的支持力 NNF火车的向心力：由G和N的合力提供当 时，车轮对内外轨都无压力。在外轨略高于内轨时，火车转弯时的速度 v GNF火车的向心力：由G和N的合力提供(1)当 时，车轮 对内外轨都无压力。火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定（2）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时，（3）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时，GNN火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定时时GNN外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；内轨对轮缘有侧压力。内轨对轮缘有侧压力。9.火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是 A.为为了了使使火火车车转转弯弯时时外外轨轨对对轮轮缘缘的的压压力力提提供供圆圆周周运运动的向心力动的向心力B.为为了了使使火火车车转转弯弯时时的的向向心心力力由由重重力力和和铁铁轨轨对对车车的的弹力的合力提供弹力的合力提供C.以防列车倾倒造成翻车事故以防列车倾倒造成翻车事故D.为了减小火车轮缘与外轨的压力为了减小火车轮缘与外轨的压力10.汽车在倾斜的弯道上拐弯汽车在倾斜的弯道上拐弯,弯道的倾角为弯道的倾角为,半径半径为为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率v0是多大是多大?BCD 1、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面，如图所示，求在A点和B点，汽车对路面的压力分别是多少？ABGGNBNAhhNANB竖直平面内的圆周运动 2重要实例分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，在中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并经常出现临界状态。（1）绳模型：如图，没有物体支撑小球，在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况。临界条件：小球到达最高点时绳的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球重力提供其圆周运动的向心力，即 mg=mv02/R 刚过最高点的临界速度（最小速度）v0=gR 当vv0时小球通过最高点 当vv0时小球不能到达最高点。（2）杆模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图。临界条件：由于杆（或管壁的支撑作用）小球恰好到达最高点的临界速度Vs=0。受力分析：当v s=0时，Nmg 当0v gR 时0Nmg 此时，mg-N=mv2/R (N为杆对小球的支撑力或管的内壁上侧对小球有竖直向上的支持力）当v=gR 时，N0，此时 mg=mv2/R 当v gR 时，Nmg=mv2/RN为杆对小球的拉力或管的外壁下侧对小球有竖直向下的支持力。小球以速度v通过最低点时，杆对小球的作用力是拉（或管对小球的作用力是外侧向上的支持力）N-mg=m v2/R4.如图，一轻杆一端固定质量为如图，一轻杆一端固定质量为m的小球，的小球，以另一端以另一端O为圆心，使小球在竖直面内为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是做圆周运动，以下说法正确的是A 小球过最高点时，杆所受的弹力可以等小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零；于零；B 小球过最高点时的起码速度为小球过最高点时的起码速度为 C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力的方向相反。与小球所受重力的方向相反。3 把盛水的水桶拴在长为把盛水的水桶拴在长为L的绳子的一端，使这个水桶在的绳子的一端，使这个水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在转到最高点时也不竖直平面内做圆周运动，要使水在转到最高点时也不从桶里流出来，这时水桶转动的最小角速度应为（从桶里流出来，这时水桶转动的最小角速度应为（）n nA B C DA B C D 5.如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点A时，线速答案答案:B1111汽车起重机用汽车起重机用5m5m长的钢绳吊着长的钢绳吊着l t l t的重物以的重物以2m2ms s的的速率水平匀速行驶如果突然汽车停车，则在这速率水平匀速行驶如果突然汽车停车，则在这瞬瞬间钢绳所受的拉力比匀速行驶时增加多少？间钢绳所受的拉力比匀速行驶时增加多少？u6如图如图9所示，半径为所示，半径为R、内径很小的光滑、内径很小的光滑 半圆管竖半圆管竖直放置，两个质量均为直放置，两个质量均为m的小球的小球A、B，以不同的速度，以不同的速度进入管内，进入管内，A通过最高点通过最高点C时，对管壁上部的压力为时，对管壁上部的压力为3mg；B通过最高点通过最高点C时，对管壁下部的压力为时，对管壁下部的压力为0.75mg，求，求A、B两球落地点间的距离。两球落地点间的距离。答案答案:3R