数字滤波器[3].ppt
数字滤波器的设计数字滤波器的设计数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤定义技术指标定义技术指标利用合适的方法确定滤波器系数利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应分析有限字长效应实现实现定义技术指标定义技术指标利用合适的方法确定滤波器系数利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应分析有限字长效应实现实现定义技术指标定义技术指标利用合适的方法确定滤波器系数利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应分析有限字长效应实现实现2022/12/272Digital Signal Processing四种典型的频率选择滤波器及指标四种典型的频率选择滤波器及指标（1 1）幅度幅度幅度幅度(平方平方平方平方)频响频响频响频响：选频特性：选频特性（2 2）相位频响相位频响相位频响相位频响：对输出波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理：对输出波形有要求：语音合成、波形传输、图像处理（3 3）群延迟群延迟群延迟群延迟：相位响应对频率导数的负值：常数：相位响应对频率导数的负值：常数-线性相位线性相位（4 4）在某些应用场合，也常以）在某些应用场合，也常以单位抽样响应单位抽样响应单位抽样响应单位抽样响应或或单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应作为滤波器指标作为滤波器指标鱼鱼鱼鱼和和和和熊熊熊熊掌掌掌掌不不不不可可可可兼兼兼兼得得得得1 011 0 低通低通低通低通高通高通高通高通 1带通带通带通带通带阻带阻带阻带阻HLP(ej)HHP(ej)HBP(ej)HBS(ej)-c2-c1-c2 c1-c2-c1-c2 c1-c-c-c-c低频中频高频Fs=2022/12/273Digital Signal Processing理想数字低通滤波器的时、频域特性理想数字低通滤波器的时、频域特性*单位抽样响应无限长：非因果单位抽样响应无限长：非因果单位抽样响应无限长：非因果单位抽样响应无限长：非因果*单位阶跃响应存在单位阶跃响应存在单位阶跃响应存在单位阶跃响应存在过冲过冲过冲过冲和和和和振铃振铃振铃振铃现象现象现象现象1 0 c c-理想滤波器？理想滤波器？2022/12/274Digital Signal ProcessingDFT变换忽略相位信息IDFT变换输出波形输入波形通信系统：通信系统：通信系统：通信系统：数据通信、调制解调器数据通信、调制解调器希尔伯特变换器：希尔伯特变换器：希尔伯特变换器：希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交要求输入输出信号正交高保真音响系统：高保真音响系统：高保真音响系统：高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音理想微分器：理想微分器：理想微分器：理想微分器：忽略相位信息的后果忽略相位信息的后果忽略相位信息的后果忽略相位信息的后果相位响应？相位响应？2022/12/275Digital Signal Processing数字滤波器技术指标数字滤波器技术指标:幅频响应幅频响应 p,p：通带截止频率（通带截止频率（passband edge frequency）s,s：阻带截止频率阻带截止频率（stopband edge frequency）e e2：通带波动通带波动（passband ripple parameter）=-20log10(1+2)c,c：3dB截止频率（cutoff frequency）阻带衰减阻带衰减（stopband attenuation in dB）=20log10(d d)通带通带过渡带过渡带阻带阻带通带波动通带波动|H(ej)|21(1+2)-1 p c 0.5 s p c s|H(j)|2以低通为例以低通为例2022/12/276Digital Signal Processing滤波器参数的确定方法滤波器参数的确定方法定义技术指标定义技术指标利用合适的方法确定滤波器系数利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应分析有限字长效应实现实现定义技术指标定义技术指标利用合适的方法确定滤波器系数利用合适的方法确定滤波器系数选择合适的滤波器实现结构选择合适的滤波器实现结构分析有限字长效应分析有限字长效应实现实现2022/12/277Digital Signal ProcessingIIR数字滤波器设计一、从模拟滤波器设计数字滤波器二、直接设计IIR数字滤波器三、IIR数字滤波器的优化设计方法1、从模拟低通低通低通低通滤波器设计数字低通低通低通低通滤波器2、IIR数字低通滤波器的频率变换（高通、带通、带阻数字滤波器的设计1、IIR数字低通滤波器的频域直接设计方法2、IIR数字低通滤波器的时域直接设计方法1、最小均方误差方法2、最小p误差方法3、最小平方逆设计法4、线性规划设计方法（1）脉冲响应不变法（2）双线性变换法（1）直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换（2）从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换（1）零、极点位置累试法（点阻滤波器）（2）幅度平方函数法（1）帕德逼近法（2）波形形成滤波器设计IIRIIR数字滤波器参数的确定方法数字滤波器参数的确定方法2022/12/278Digital Signal Processing数字数字模拟模拟数字数字？可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公式，由此可得到简单的数字滤波器设计将适用于模拟滤波器设计的标准近似方法直接移植于数字滤波器的设计当中，未必能够得到简单的闭式解2022/12/279Digital Signal Processing根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器（巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）模拟原型滤波器数字化方法（低通）模拟原型滤波器数字化方法（低通）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）（熟练掌握）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）2022/12/2710Digital Signal Processing巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器：幅度平方频率响应幅度平方频率响应|Ha(j)|21(1+2)-1 p c 0.5 s 低通巴特沃思滤波器是全极点系统低通巴特沃思滤波器是全极点系统 N 阶幅度平方频率响应为阶幅度平方频率响应为其中其中N为滤波器阶数，为滤波器阶数，c为为3dB截止频截止频率；率；p为通带截止频率；为通带截止频率；(1+2)-1为为通通带截止频率处幅度平方频响值带截止频率处幅度平方频响值 若在阻带截止频率若在阻带截止频率 s处处N2022/12/2711Digital Signal Processing巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器：极点分布极点分布 Qa(s)有偶数个极点，它们关于虚轴对称有偶数个极点，它们关于虚轴对称 根据因果性要求，根据因果性要求，Ha(s)的极点在的极点在 s 左半平面左半平面2022/12/2712Digital Signal Processing巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器：极点分布极点分布先考察先考察 Qa(s)的极点分布：的极点分布：/N2022/12/2713Digital Signal Processing巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器：系统函数系统函数 滤滤滤滤波器之阶数：波器之阶数：波器之阶数：波器之阶数：N N 3dB3dB截止频率：截止频率：截止频率：截止频率：c c阶次阶次12342022/12/2714Digital Signal Processing给定指标，如何求给定指标，如何求 N&c?在通带范围内允许的最大衰减为在通带范围内允许的最大衰减为(1+2)-1 或或 p dB，截止频率为，截止频率为 p 在阻带范围内允许的最小衰减为在阻带范围内允许的最小衰减为 2 或或 s dB，临界频率为，临界频率为 s|Ha(j)|20 0 p p c c -3-3 s s-p p10.50.5-s s(1+(1+2 2)-1-1 2 22022/12/2715Digital Signal Processing给定指标，如何求给定指标，如何求 N&c?由不等式由不等式由不等式由不等式 ，有，有，有，有由不等式由不等式由不等式由不等式，有，有，有，有所以所以所以所以有有有有选择选择选择选择小小小小的的的的 c c可在满足通带增益可在满足通带增益可在满足通带增益可在满足通带增益的前提下提供一定的阻带裕度的前提下提供一定的阻带裕度的前提下提供一定的阻带裕度的前提下提供一定的阻带裕度|Ha(j)|20 0 p p c c -3-3 s s-p p10.50.5-s s(1+(1+2 2)-1-1 2 22022/12/2716Digital Signal Processing模拟原型滤波器数字化方法（低通）模拟原型滤波器数字化方法（低通）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type I（了解）Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）2022/12/2717Digital Signal ProcessingButterworth revisitedButterworth revisited|Ha-Butterworth(j)|20 0 p p c c -3-3 s s-p p-s s2022/12/2718Digital Signal ProcessingChebyshev Filters：切比雪夫滤波器：切比雪夫滤波器|Ha(j)|21(1+2)-1 p sN N为偶数为偶数为偶数为偶数N N为奇数为奇数为奇数为奇数N N为偶数为偶数为偶数为偶数N N为奇数为奇数为奇数为奇数 切比雪夫切比雪夫I 型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器 N 阶幅度平方频率响应为阶幅度平方频率响应为其中其中CN()为为N 阶切比雪夫多项式：阶切比雪夫多项式：切比雪夫切比雪夫II 型（逆切比雪夫）模拟低型（逆切比雪夫）模拟低通滤波器通滤波器 s带内极值点个数带内极值点个数=N2022/12/2719Digital Signal Processing模拟原型滤波器数字化方法（低通）模拟原型滤波器数字化方法（低通）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）2022/12/2720Digital Signal Processing模拟原型滤波器数字化设计方法模拟原型滤波器数字化设计方法 原理原理原理原理 首先按一定指标设计出满足要求的模拟原型滤波器，再将其通过某种方式数字化 转换方法转换方法转换方法转换方法 将微分方程转换为差分方程 将连续时间单位冲激响应ha(t)转换为离散时间单位脉冲响应h(n)将传递函数Ha(s)直接通过某种映射关系转换为系统函数H(z)要求要求要求要求 s-平面的左半平面应映射至z-平面的单位圆内，即系统稳定性要在转换中能够保持；保形要求（频率选择能力）2022/12/2721Digital Signal Processing模拟原型滤波器数字化方法（低通）模拟原型滤波器数字化方法（低通）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变：时域方法脉冲响应不变：时域方法 双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）2022/12/2722Digital Signal Processing脉冲响应不变法脉冲响应不变法（Impulse InvarianceImpulse Invariance）Rader&GoldenRader&Golden H(T)2/T0 H1(T1)2/T100 Ha(j)tha(t)nh(n)=ha(nT)nh1(n)=ha(nT1)Time domainFrequency domain数字化准则：数字化准则：h(n)=ha(t)|t=nT2022/12/2723Digital Signal Processing脉冲响应不变法脉冲响应不变法（Impulse InvarianceImpulse Invariance）Rader&GoldenRader&GoldenHow H(z)is obtained from Ha(s)?order reductionHHa,a,11(ss)HHa,a,22(ss)HHa,Ka,K(ss)|eskT|Re(z)jIm(z)1 1？ILTILTsamplingsamplingZTZTHH11(zz)HH22(zz)HHKK(zz)极点变化：极点变化：sk-eskT 模拟稳定，数字化后亦稳定模拟稳定，数字化后亦稳定2022/12/2724Digital Signal ProcessingHa(j)1、增益过高（T T -1 1）两个问题及相应对策两个问题及相应对策H(ej)T T -1 12022/12/2725Digital Signal Processing-/T/THa(j)高通、带阻高通、带阻？阻带性能降低阻带性能降低2、混叠效应-/T/T -2022/12/2726Digital Signal Processing脉冲响应不变法的主要步骤脉冲响应不变法的主要步骤步骤一步骤一:确定滤波器的技术指标（通常在数字域给出）通、阻带的波动通、过渡、阻带的截止频率频率选择特性（低通低通）步骤二步骤二:对截止频率作如下线性变换（如果给定的是数字指标）：=/T(数字化过程中从模拟到数字频率变换的逆关系）数字化过程中从模拟到数字频率变换的逆关系）步骤三步骤三:选择模拟逼近方法并确定其传递函数Ha(s)（巴特沃思巴特沃思）步骤四步骤四:按下述方法将Ha(s)转变为H(z)，完成数字化：步骤五步骤五:检验结果是否满足指标，如果不满足，返回步骤三2022/12/2727Digital Signal Processingan examplean examplean examplean example -2|H(ej)|20 p c-3 s -160.2 0.6 -2 -16|Ha-Butterworth(j)|2 1-3 p c s0.2/T0.6/T2022/12/2728Digital Signal Processing李勇，廉保旺，张诒李勇，廉保旺，张诒.数字滤波器设计数字滤波器设计中采样频率的作用和影响中采样频率的作用和影响.电气电子教学电气电子教学电气电子教学电气电子教学学报学报学报学报，2001，23(3):38-40.（注意该文有诸多印刷错误，某些概念不甚准确）（注意该文有诸多印刷错误，某些概念不甚准确）（注意该文有诸多印刷错误，某些概念不甚准确）（注意该文有诸多印刷错误，某些概念不甚准确）ndamped sinusoid 2022/12/2729Digital Signal Processing由于混叠效应，数字化后阻带性由于混叠效应，数字化后阻带性能下降，并不满足最初要求能下降，并不满足最初要求 !c 0.72/0.23in 2022/12/2730Digital Signal Processing模拟原型滤波器数字化方法（低通）模拟原型滤波器数字化方法（低通）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换（双线性变换（Bilinear Transform）根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel Filter）巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器（Butterworth Filter）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）Chebyshev Type IChebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（椭圆滤波器（Elliptic Filter）将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（脉冲响应不变（Impulse Invariance）双线性变换：频域方法双线性变换：频域方法2022/12/2731Digital Signal Processing脉冲响应不变法频域映射特征回顾脉冲响应不变法频域映射特征回顾Ha(j)-/T/T2022/12/2732Digital Signal Processing如果如果？Ha(j)-/T/T2022/12/2733Digital Signal Processing双线性变换方法（双线性变换方法（Bilinear TransformationBilinear TransformationBilinear TransformationBilinear Transformation）Kaiser&GoldenKaiser&Golden j Re(z)jIm(z)1（1）因果稳定性数字化后可以保持）因果稳定性数字化后可以保持频域直接映射：频域直接映射：-=T =2arctan(T/2)2022/12/2734Digital Signal Processing双线性变换方法（双线性变换方法（Bilinear TransformationBilinear TransformationBilinear TransformationBilinear Transformation）Kaiser&GoldenKaiser&Golden-/T/THa(j)频域直接映射-H(ej)-2-22-2预畸预畸 p p p p p p(2)(2)保形？保形？2022/12/2735Digital Signal Processing若数字带通滤波器的四个截止频率为若数字带通滤波器的四个截止频率为 ；按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为：按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为：再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解；再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解；求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个截止频率不等于原来的截止频率不等于原来的 ，需对第二步进行预畸：，需对第二步进行预畸：为什么要预畸呢？为什么要预畸呢？Important!Important!1 2 3 4 1 2 3 4 2022/12/2736Digital Signal Processing时域解释：微分方程时域解释：微分方程时域解释：微分方程时域解释：微分方程差分方程差分方程差分方程差分方程考虑第考虑第 k 个一阶子系统，其微分方程为个一阶子系统，其微分方程为注意到注意到ha,k(t)x(t)y(t)hk(n)x(n)y(n)(n-1)TnTy(t)tignore2022/12/2737Digital Signal Processing脉冲响应不变法的主要步骤脉冲响应不变法的主要步骤步骤一步骤一:确定滤波器的技术指标（通常在数字域给定）通、阻带的波动通、过渡、阻带的截止频率频率选择特性（低通低通）步骤二步骤二:进行下述频率预畸（针对数字域指标）：=(2/T)tan(/2)步骤三步骤三:选择模拟逼近方法并确定其传递函数Ha(s)（巴特沃思巴特沃思）步骤四步骤四:双线性变换，即将Ha(s)中的“s”按下式进行变换以得到H(z)而而完成数字化：s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)步骤五步骤五:检验结果是否满足指标，如果不满足，返回步骤三2022/12/2738Digital Signal Processing重做第41页题 -2|H(ej)|20 p c-3 s -160.2 0.6 -2 -16|Ha-Butterworth(j)|2 1-3 p c s2tan(0.1)/T2tan(0.3)/T2022/12/2739Digital Signal Processing2022/12/2740Digital Signal Processing2tan(0.3)2022/12/2741Digital Signal Processing数字高通、带通、带阻滤波器的设计数字高通、带通、带阻滤波器的设计数字高通、带通、带阻滤波器的设计数字高通、带通、带阻滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器，再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟高通模拟高通模拟高通模拟高通模拟高通模拟高通带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型模拟原型数字低通数字低通数字低通数字低通数字低通数字低通滤波器滤波器滤波器滤波器滤波器滤波器数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通数字高通带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻带通带阻模拟模拟模拟模拟-模拟频带变换模拟频带变换模拟频带变换模拟频带变换数字化数字化数字化数字化模拟模拟模拟模拟-数字频率变换数字频率变换数字频率变换数字频率变换数字化数字化数字化数字化数字数字数字数字-数字频带变换数字频带变换数字频带变换数字频带变换ignore2022/12/2742Digital Signal Processing一、窗函数方法窗函数方法：Windowing二、频率采样方法频率采样方法：Frequency-Sampling三、优化设计方法：Optimum Approximations四、Least-Squares Inverse(Wiener)FilterFIRFIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计FIR数字滤波器的设计1、瑞梅兹交换法2、线性规划方法低通、高通、带通、带阻均要掌握2022/12/2743Digital Signal ProcessingIIR滤波器幅度特性好，但一般无法实现线性相位，需附加调滤波器幅度特性好，但一般无法实现线性相位，需附加调相网络相网络IIR滤波器需要注意稳定性问题滤波器需要注意稳定性问题由于单位冲激、脉冲响应特点不同，由于单位冲激、脉冲响应特点不同，IIR滤波器设计方法不能滤波器设计方法不能移植于移植于FIR滤波器的设计滤波器的设计在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性。方便起见，很多时候均使用性相位特性。方便起见，很多时候均使用FIR滤波滤波FIR滤波可利用快速傅立叶变换滤波可利用快速傅立叶变换鉴于鉴于FIR滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位FIR滤滤波器的设计，因为若对相位响应不感兴趣，可用阶数低很多波器的设计，因为若对相位响应不感兴趣，可用阶数低很多的的IIR滤波实现滤波实现IIR-DF IIR-DF FIR-DF FIR-DF？2022/12/2744Digital Signal ProcessingIIR-DF IIR-DF FIR-DF FIR-DF？H(ej)H(ej)IIRFIRnh(n)数字数字模拟模拟nh(n)windowing(temporal)windowing(temporal)sampling(frequency)sampling(frequency)从理想频率响应（低通、带通、高通及带阻）出发，通过在时时时时 /频频频频域的合理舍弃，将理想系统由非因果变为因果！strategy2022/12/2745Digital Signal Processing线性相位条件：线性相位条件：symmetry or anti-symmetry is necessary!symmetry or anti-symmetry is necessary!s(n)系统具有线性相位响应的必要条件系统具有线性相位响应的必要条件若单位脉冲响应序列为中心偶对称或若单位脉冲响应序列为中心偶对称或中心奇对称，系统具有线性相位响应中心奇对称，系统具有线性相位响应ignore2022/12/2746Digital Signal Processing线性相位响应线性相位响应FIRFIR系统零点的特点系统零点的特点 h(n)的中心对称性：的中心对称性：h(n)的实值性：的实值性：2022/12/2747Digital Signal ProcessingCase 1：h(n)中心偶对称，中心偶对称，N 为奇数为奇数h(n)n(N=7)线性相位线性相位FIRFIR系统的时、频域特点系统的时、频域特点或者先推导或者先推导H(z)，再令，再令z=ej 2022/12/2748Digital Signal ProcessingA()2 2()-(N-1)这里这里这里这里AA()并不是并不是并不是并不是幅频响应，其值幅频响应，其值幅频响应，其值幅频响应，其值可正可负！可正可负！可正可负！可正可负！A()=A(2-)线性相位线性相位线性相位线性相位FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器注意：注意：A()为符幅为符幅实实函数！函数！|A()|=|H(ej)|定义一个定义一个 (N+1)/2 点序列点序列 a(n)：2022/12/2749Digital Signal Processingh(n)a(n)A()|H(ej)|()exampleexampleexampleexampleargH(ej)2022/12/2750Digital Signal Processingh(n)a(n)A()|H(ej)|argH(ej)-3-5()exampleexampleexampleexample 幅频响应幅频响应：可实现 低通、高通、带通 带阻四种选频特性 相频响应相频响应：线性相 位响应：特点特点2022/12/2751Digital Signal ProcessingCase 2：h(n)中心偶对称，中心偶对称，N 为偶数为偶数B()2null,high pass,band-stop?null,high pass,band-stop?2()-(N-1)B()=-B(2-)B()0定义一个定义一个 (N/2+1)点序列点序列 b(n)：2022/12/2752Digital Signal ProcessingCase 3：h(n)中心奇对称，中心奇对称，N 为奇数（中间项恒为零）为奇数（中间项恒为零）2()-(N-3/2)/2C()2nullsnullsC()=-C(2-)C(0)=C()=C(2)0定义一个定义一个 (N+1)/2 点序列点序列 c(n)：2022/12/2753Digital Signal ProcessingCase 4：h(n)中心奇对称，中心奇对称，N 为偶数为偶数 2()-(N-3/2)/2D()2nullsnullsD()=D(2-)D(0)=D(2)0定义一个定义一个 N/2+1 点序列点序列 d(n)：2022/12/2754Digital Signal ProcessingA summary:How to derive H(ej)from h(n)?线性相位线性相位FIRFIR滤波器的四种情况滤波器的四种情况h(n)=h(N-n-1)h(n)=-h(N-n-1)1)2)3)4)()=-(N-1)/2()=/2-(N-1)/220-(N-1)20-(N-3/2)()()/2h(n)a(n)h(n)b(n)(N-1)/2N/2h(n)c(n)(N-1)/2h(n)d(n)N/2 2 2 2 2奇数N奇数N偶数N偶数N重点掌握重点掌握重点掌握重点掌握 时域：时域：频域：频域：零点：零点：成倒数、共轭对出现成倒数、共轭对出现线线线线性性性性相相相相位位位位 F F F FI I I IR R R R 数数数数字字字字滤滤滤滤波波波波器器器器特特特特点点点点 H()为实函数为实函数 h(n)偶对称偶对称：L=0 h(n)奇对称：奇对称：L=1A(),B(),C(),D()2022/12/2755Digital Signal Processing窗函数方法窗函数方法：Windowing Method频率采样方法频率采样方法：Frequency-Sampling MethodFIRFIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计窗函数方法窗函数方法：在满足线性相位前提下，在时域舍弃一些不可实现的要求在满足线性相位前提下，在时域舍弃一些不可实现的要求频率采样方法频率采样方法：Frequency-Sampling Methodp 需要掌握需要掌握低通、带通、带阻、高通低通、带通、带阻、高通四种选频特性四种选频特性FIRFIR滤波器的设计滤波器的设计p 若要求若要求FIRFIR数字滤波器具有线性相位响应，只考虑第一种情形，即数字滤波器具有线性相位响应，只考虑第一种情形，即 h(n)为为奇点数中心偶对称奇点数中心偶对称p 需要掌握下述需要掌握下述两种两种方法方法2022/12/2756Digital Signal ProcessingEXAMPLE：截止频率为截止频率为截止频率为截止频率为 c的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：h(n)偶对称，奇点数偶对称，奇点数偶对称，奇点数偶对称，奇点数 nntruncationtruncation向右平移向右平移(N-1)/2N：window length-c cN=2110202022/12/2757Digital Signal ProcessingEXAMPLE：截止频率为截止频率为截止频率为截止频率为 c的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：的线性相位理想低通滤波器：h(n)偶对称，奇点数偶对称，奇点数偶对称，奇点数偶对称，奇点数 nntruncationtruncation-c cN=2110202022/12/2758Digital Signal Processingl步骤一：根据给定指标确定理想低通数字滤波器的截止频率，并计算相应步骤一：根据给定指标确定理想低通数字滤波器的截止频率，并计算相应的期望理想频率响应的期望理想频率响应Hd(ej)掌握奇数点中心偶对称情形掌握奇数点中心偶对称情形掌握奇数点中心偶对称情形掌握奇数点中心偶对称情形 ；l步骤二：根据下式计算理想低通系统的单位脉冲响应序列步骤二：根据下式计算理想低通系统的单位脉冲响应序列hd(n)：其中其中 l步骤三：对步骤三：对hd(n)进行加窗截断，得到进行加窗截断，得到h(n)：其中其中w(n)为为0
