全等三角形中的截长补短问题ppt课件.ppt

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值全等三角形中的截长补短问题资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值.o已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180图1-1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o证明：证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DFBC于点F，如图1-2图图1-2oBD平分ABC，DE=DF，o在RtADE与RtCDF中，oRtADERtCDF(HL),DAE=DCF.图图2-1o又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180，o即BAD+BCD=180图1-2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o已知，如图3-1，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD.o求证：BAP+BCP=180.图3-1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o分析：分析：与例1相类似，证两个角的和是180，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明BCP=EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造.图图3-1o证明：证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图3-2o1=2，且PDBC，PE=PD，o在RtBPE与RtBPD中，图图3-2oRtBPERtBPD(HL),BE=BD.oAB+BC=2BD，AB+BD+DC=BD+BE，AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE.o在RtAPE与RtCPD中,oRtAPERtCPD(SAS),PAE=PCDo又BAP+PAE=180,BAP+BCP=180图3-2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12.o求证：AB=AC+CD.图4-1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o分析：分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.o证明：方法一（补短法）图证明：方法一（补短法）图4-2o延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图4-2oACB2E，oACB2B，BE，o在ABD与AED中,oABDAED（AAS）,AB=AE.o又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.图4-2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值o方法二（截长法）图方法二（截长法）图4-3o在AB上截取AF=AC，如图4-3o在AFD与ACD中,oAFDACD（SAS）,DF=DC，AFDACD.o又ACB2B，FDBB，FD=FB.oAB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.o o上述两种方法在实际应用中，时常是互为补充，但应结合具体题目恰当选择合适思路进行分析。让掌握学生掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。图4-3资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值