第九章相贯线的画法ppt课件.ppt

第九章第九章 立体表面的交线立体表面的交线平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯 相相 贯贯 线线 的的 概概 念念1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。本节主要讨论常见立体相交时，其本节主要讨论常见立体相交时，其表面表面相贯线的相贯线的投影特性及画法。投影特性及画法。2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表其作图实质是找出相贯的两立体表面上的若干面上的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面（内、外）上。相贯线位于两立体的表面（内、外）上。相贯线是相贯线是两立体表面的两立体表面的共有点共有点的集合的集合。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间封闭的空间(或平面）折线或平面）折线（通常由直线和曲线组成）或（通常由直线和曲线组成）或空间曲线空间曲线。91 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯1.1.平面体相贯线的性质平面体相贯线的性质 相贯线相贯线是由若干段是由若干段直线直线所组成的所组成的闭合闭合的的空间折线空间折线。每一段直线每一段直线都是都是甲平面甲平面体体的的一个侧面一个侧面与与乙平面体乙平面体的的一个侧面一个侧面的的交线交线；折线的折线的分分界点界点是一个形体的是一个形体的侧棱侧棱与另与另一个形体一个形体侧面侧面的交点。的交点。2.2.求交线的实质求交线的实质 求相贯形体表面上求相贯形体表面上相交两平面相交两平面的的交线交线，并，并判别交线判别交线的的可见性可见性。121 2 例例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。：求气窗与坡屋面交线的水平投影。例例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。：求气窗与坡屋面交线的水平投影。lnmsa acbl m n s a b c LNMABCS1 12 23 34 46 65 53 3 4 4 1 1 2 2 5 5 6 6 例例2A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。（全贯）（全贯）lnmsa acbl m n s a b c LNMABCS1 12 23 34 46 65 53 3 4 4 1 1 2 2 5 5 6 6 例例2B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。lnma ascbl m n s a b c 1 12 24 43 31 1 2 2 5(6)5(6)3 3 4 4 5 5 6 6 例例3A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。LNMABCS（互贯）（互贯）lnma ascbl m n s a b c 1 12 24 43 31 1 2 2 LNMABCS5(6)5(6)3 3 4 4 5 5 6 6 例例3B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。例例4A：求六棱锥与四棱柱的表面交线。：求六棱锥与四棱柱的表面交线。例例4B：求六棱锥与四棱柱的表面交线。：求六棱锥与四棱柱的表面交线。1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线或直线所组成的线或直线所组成的空间折线空间折线。每一段线都是每一段线都是平面体的棱平面体的棱面与回转体表面的交线面与回转体表面的交线。92 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定截交线的形状。定截交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是：求各棱面与回转面的求交线的实质是：求各棱面与回转面的截交线截交线。空间分析：空间分析：四棱柱的四棱柱的四个棱面四个棱面分别与分别与圆柱面相交，圆柱面相交，前后前后两棱面两棱面与圆与圆柱轴线平行，柱轴线平行，截交线为截交线为两段直两段直线线；左右左右两棱面两棱面与圆柱轴线垂与圆柱轴线垂直，直，截交线为截交线为两段圆弧两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以面的共有线，所以相贯线相贯线的的侧面投影侧面投影积聚积聚在在一段圆弧一段圆弧上，上，水平投影水平投影积聚积聚在在矩形矩形上。上。例例1：补全主视图补全主视图例例1：补全主视图补全主视图例例2：求作主视图：求作主视图例例2：求作主视图：求作主视图1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线空间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的的共有点共有点的集合的集合。93 93 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。用辅助平面法。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充一般点。补充一般点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面在该投影面上的投影具有在该投影面上的投影具有积聚性积聚性。可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用在圆柱面在圆柱面上取点的方法上取点的方法作出该相惯线的其余投影。作出该相惯线的其余投影。一、利用圆柱面上取点法作图一、利用圆柱面上取点法作图 空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱小圆柱轴线垂直于轴线垂直于H面，面，水水平投影积聚为圆平投影积聚为圆，根据相贯线的，根据相贯线的共有性，共有性，相贯线相贯线的的水平投影水平投影即为即为该该圆圆。大圆柱大圆柱轴线垂直于轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，侧面投影积聚为圆，相贯线相贯线的的侧侧面投影在该圆上面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：求相贯线的正面投影：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接131(3)1 1 3 3 242 4 2 2(4(4)轮廓线上的点轮廓线上的点极限点极限点565(6)5 5 6 6 1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。例例1:1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱小圆柱轴线垂直于轴线垂直于H面，面，水水平投影积聚为圆平投影积聚为圆，根据相贯线的，根据相贯线的共有性，共有性，相贯线相贯线的的水平投影水平投影即为即为该该圆圆。大圆柱大圆柱轴线垂直于轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，侧面投影积聚为圆，相贯线相贯线的的侧侧面投影在该圆上面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：求相贯线的正面投影：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接131(3)1 1 3 3 242 4 2 2(4(4)轮廓线上的点轮廓线上的点极限点极限点565(6)5 5 6 6 例例1:两外表面两外表面相交相交外表面与内外表面与内表面相交表面相交两内表面两内表面相交相交两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：圆柱直径大小变化对相贯线的影响：圆柱直径大小变化对相贯线的影响：交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）轴线相对的变化对相惯线的影响：轴线相对的变化对相惯线的影响：垂直相交垂直相交垂直交叉垂直交叉互惯互惯垂直交叉垂直交叉全惯全惯垂直平行垂直平行 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例3：补全：补全V投影投影例例3：补全：补全V投影投影 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：例例3：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。例例3：求主视图：求主视图例例3：求主视图：求主视图2.圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。2(4)5(6)3 1 7(8“)(8“)作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接轮廓线上的点轮廓线上的点42651783(3(3)1 1 7 7 8 8(6(6)(5(5)2 2 4 4 轮廓线的轮廓线的可见性可见性例例2(4)5(6“)(6“)3 1(8“)7 42651783(3(3)1 1(6(6)(5(5)2 2 4 4 6 6 轮廓线的轮廓线的可见性可见性2.圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。4 4 圆柱面与圆锥面轴线垂直相交时圆柱面与圆锥面轴线垂直相交时的三种相惯线形式：的三种相惯线形式：圆锥面与圆球面相贯，求其相惯线的投影圆锥面与圆球面相贯，求其相惯线的投影 相贯线为相贯线为一光滑的封闭的空间曲线一光滑的封闭的空间曲线。它的它的侧面投影、正面投影、水平投影侧面投影、正面投影、水平投影均没均没有有积聚性积聚性，应分别求出。，应分别求出。解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法二、利用辅助平面法作图二、利用辅助平面法作图 假想用辅助平面截切两相交的假想用辅助平面截切两相交的回转体，分别求出两回转体表面的回转体，分别求出两回转体表面的截交线截交线。由于。由于截交线截交线的交点的交点既在辅既在辅助平面内，又在两回转体表面上，助平面内，又在两回转体表面上，因而它也是相贯线上的点因而它也是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单易简单易画画，例如，例如直线直线或或圆圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。截平面与球截平面与球面的交线面的交线截平面与锥截平面与锥面的交线面的交线辅助平面法作图原理：辅助平面法作图原理：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接轮廓线上的点轮廓线上的点 轮廓线的轮廓线的可见性可见性（4 4）2 2 1 1 3 3(6(6)5 5 134265(3)1 6 5 2 4 例例 1：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。辅助平面法作图辅助平面法作图IIIIIIVVVI三、两同轴回转面的相惯线三、两同轴回转面的相惯线两同轴回转面的相惯线：两同轴回转面的相惯线：一定是与轴线垂直的圆一定是与轴线垂直的圆相惯线相惯线相惯线相惯线小结：小结：相贯线的形状取决于相贯线的形状取决于1）两相贯体的直径大小）两相贯体的直径大小不等时：相贯线的弯曲方向指向大径不等时：相贯线的弯曲方向指向大径相等时或同内切于一圆球：是两椭圆相等时或同内切于一圆球：是两椭圆2）两相贯体轴线的位置关系）两相贯体轴线的位置关系正交时：正交时：交叉时：交叉时：斜交时：斜交时：BACDBACD四、截交、相惯综合举例四、截交、相惯综合举例BACD四、截交、相惯综合举例四、截交、相惯综合举例123例：补全主视图例：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。例例5：补全主视图：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。例例6：求俯视图：求俯视图例例6：求俯视图：求俯视图小小 结结一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连依次连接起来。接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚。相贯线在非积聚性投影上总是性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在，而且在两体两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表表面与内表面相交，内表面与内表面相交。面与内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向向大圆柱里弯曲大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间时，相贯线在空间为两个椭圆，其为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。