2014届高三数学一轮复习-(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.7空间向量与空间角ppt课件-新人教A版.ppt

知知识识能否能否忆忆起起 1两直两直线线的的夹夹角角 2平面平面间间的的夹夹角角 3直直线线与平面的与平面的夹夹角角平面外一条直平面外一条直线线与它与它的的夹夹角叫作角叫作该该直直线线与此平面的与此平面的夹夹角角在在该该平面内的投影平面内的投影小题能否全取小题能否全取答案：答案：AA30B60C120D1502.在如在如图图所示的正方体所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，中，E是是C1D1的中点，的中点，则则异面直异面直线线DE与与AC夹夹角角的余弦的余弦值为值为()答案：答案：D答案：答案：A 4已知点已知点E、F分分别别在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱BB1，CC1上，且上，且B1E2EB，CF2FC1，则则平面平面AEF与平面与平面ABC所成的二面角的正切所成的二面角的正切值为值为_5(教材习题改编教材习题改编)如如图图，在，在长长方体方体ABCDA1B1C1D1中，已知中，已知DADC4，DD13，则则异面直异面直线线A1B与与B1C所成角的余弦所成角的余弦值值_异面直线所成的角异面直线所成的角答案答案A利用直线的方向向量的夹角求异面直线的夹角时，利用直线的方向向量的夹角求异面直线的夹角时，注意区别：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角注意区别：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是此异面直线所成的角；当异面直线的方向向量时，就是此异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角1(2012安徽模拟安徽模拟)如如图图所示，在多所示，在多面体面体ABCDA1B1C1D1中，上、中，上、下两个底面下两个底面A1B1C1D1和和ABCD互互相平行，且都是正方形，相平行，且都是正方形，DD1底面底面ABCD，AB2A1B12DD12a.(1)求异面直求异面直线线AB1与与DD1所成角的余弦所成角的余弦值值；(2)已知已知F是是AD的中点，求的中点，求证证：FB1平面平面BCC1B1.解：以解：以D为为坐坐标标原点，原点，DA，DC，DD1所在直所在直线线分分别为别为x轴轴，y轴轴，z轴轴，建立如，建立如图图所示的空所示的空间间直角坐直角坐标标系，系，则则A(2a,0,0)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，F(a,0,0)，B1(a，a，a)，C1(0，a，a)例例2(2012大纲全国卷大纲全国卷)如如图图，四棱四棱锥锥PABCD中，底面中，底面ABCD为为菱菱形，形，PA底面底面ABCD，AC2，PA2，E是是PC上的一点，上的一点，PE2EC.(1)证证明：明：PC平面平面BED；(2)设设二面角二面角APBC为为90，求，求PD与平面与平面PBC所成角所成角的大小的大小直线与平面的夹角直线与平面的夹角自主解答自主解答(1)证证明：以明：以A为为坐坐标标原点，射原点，射线线AC为为x轴轴的正半的正半轴轴，建立如，建立如图图所示的空所示的空间间直角坐直角坐标标系系Axyz，利用向量法求利用向量法求线线面角的方法面角的方法(1)分分别别求出直求出直线线和它在平面内的投影直和它在平面内的投影直线线的方向的方向向量，向量，转转化化为为求两个方向向量的求两个方向向量的夹夹角角(或其或其补补角角)；(2)通通过过平面的法向量来求，即求出斜平面的法向量来求，即求出斜线线的方向向的方向向量与平面的法向量的量与平面的法向量的夹夹角，再求直角，再求直线线和平面的和平面的夹夹角角(1)求证：求证：PC平面平面ADE；(2)求直线求直线AB与平面与平面ADE所成角的大小所成角的大小解：解：(1)证证明：因明：因为为PA平面平面ABC，所以所以PABC，又又ABBC，且，且PAABA，所以所以BC平面平面PAB，从而，从而BCAD.又又ADPB，BCPBB，所以所以AD平面平面PBC，得得PCAD，又又PCAE，AEADA，所以所以PC平面平面ADE.平面与平面的夹角平面与平面的夹角(1)证证明在明在侧侧棱棱AA1上存在一点上存在一点E，使得，使得OE平面平面BB1C1C，并求出，并求出AE的的长长；(2)求平面求平面A1B1C与平面与平面BB1C1C夹夹角的余弦角的余弦值值求两平面求两平面夹夹角最常用的方法就是分角最常用的方法就是分别别求出两个平面求出两个平面的法向量，然后通的法向量，然后通过过两个平面的法向量的两个平面的法向量的夹夹角得到两平角得到两平面角的面角的夹夹角，但要注意两平面的角，但要注意两平面的夹夹角的范角的范围围3(2012山西模拟山西模拟)如如图图，四棱，四棱锥锥SABCD的底面是正方形，的底面是正方形，SD平面平面ABCD，SDADa，点，点E是是SD上上的点，且的点，且DEa(01)(1)求求证证：对对任意的任意的(0,1，都有，都有ACBE；(2)若二面角若二面角CAED的大小的大小为为60，求，求的的值值利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要法此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高应用能力，运算能力要求较高“大大题规题规范解答范解答得全分得全分”系列之系列之(七七)空空间间向量在立体几何中的向量在立体几何中的应应用答用答题题模板模板(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值 动漫演示更形象，见配套光盘动漫演示更形象，见配套光盘 教你快速规范审题教你快速规范审题1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向审结论，明解题方向(1)证证明：明：AA1BC，(2)求求AA1的的长长，(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦的余弦值值 3建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口教你准确规范解题教你准确规范解题(1)证明：取证明：取BC，B1C1的中点分别的中点分别为为D和和D1，连接，连接A1D1，DD1，AD.由由BB1C1C为矩形知，为矩形知，DD1B1C1.因为平面因为平面BB1C1C平面平面A1B1C1，所以所以DD1平面平面A1B1C1.(1分分)又由又由A1B1A1C1知，知，A1D1B1C1.(2分分)故以故以D1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系标系D1xyz.(3分分)常见失分探因常见失分探因 坐坐标标系建立不当，不能准确地推系建立不当，不能准确地推证证ADA1D1，导导致致点点A的坐的坐标标求求错错.教你一个万能模板教你一个万能模板 利用条件分析利用条件分析问问题题，建立恰当的，建立恰当的空空间间直角坐直角坐标标系系.第第一一步步理理清清题题意意结结合建系合建系过过程程与与图图形，准确形，准确地写出相关点地写出相关点的坐的坐标标.第第二二步步确确定定相相关关点点的的坐坐标标利用点的坐利用点的坐标标求出求出相关直相关直线线的方向向的方向向量和平面的法向量，量和平面的法向量，若已知某直若已知某直线线垂直垂直某平面，可直接取某平面，可直接取直直线线的一个方向向的一个方向向量量为该为该平面的法向平面的法向量量.第第三三步步确确立立平平面面的的法法向向量量将空将空间间位置关系位置关系转转化化为为向量关系，空向量关系，空间间角角转转化化为为向量的向量的夹夹角角问题问题去去论证论证，求解求解.第第四四步步转转化化为为向向量量运运算算结结合条件合条件与与图图形，形，作出作出结论结论(注意角的注意角的范范围围).第第五五步步问问题题还还原原回回顾检查顾检查建系建系过过程、坐程、坐标标是否有是否有错错及是否忽及是否忽视视了了所求角的范所求角的范围围而而写写错结论错结论.第第六六步步反反思思回回顾顾教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）(1)证证明：平面明：平面PQC平面平面DCQ；(2)求二面角求二面角QBPC的余弦的余弦值值解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十八）测（四十八）”2(2012天津高考天津高考)如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明证明PCAD；(2)求平面求平面APC与平面与平面PCD夹夹角的正弦角的正弦值值；(3)设设E为棱为棱PA上的点，满足异面直线上的点，满足异面直线BE与与CD所成所成的角为的角为30，求，求AE的长的长3.如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ADAA11，AB2.(1)证明：当点证明：当点E在棱在棱AB上移动时，上移动时，D1EA1D；解：以解：以D为原点，为原点，DA、DC、DD1所在所在直线分别为直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所轴建立如图所示的空间直角坐标系，则示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)设设E(1，y0,0)(0y02)