4.2黄金分割.ppt
1.已知已知a，b，c，d四条线段成比例，其中四条线段成比例，其中a=3cm，b=（x-1）cm，c=5cm，d=（x+1）cm，求，求x的的值值2.已知已知a，b，c为为ABC的三边，且（的三边，且（a-c）：）：（a+b）：（）：（c-b）=（-2）：）：7：1，又，又a+b+c=24，求：（，求：（1）a，b，c的值；的值；（2）判断）判断ABC的形状的形状 复习复习:(6:(6分钟分钟)3.3.已知已知a a、b b、c c为非零实数，且满足为非零实数，且满足 则一次函数则一次函数y=y=kx+kkx+k的图象一定经过哪些象限？的图象一定经过哪些象限？1.1.了解黄金分割及相关的概念，在应用中进一步了解黄金分割及相关的概念，在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等知识；理解线段的比，成比例线段等知识；2.2.能够熟练运用黄金分割的知识解决相关问题能够熟练运用黄金分割的知识解决相关问题.学习目标：（学习目标：（1 1分钟）分钟）自学指导：（自学指导：（4分钟）分钟）阅读课本阅读课本P109的内容，并完成：的内容，并完成：1.量出点量出点C到点到点A,B的距离，并计算的距离，并计算 与与 的的大小关系。大小关系。2.理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,1.1.如果如果_ACACABABACACBCBC=2.那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C _.3.3.点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的的_._.4.4.AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做_._.CABA AC C B B:15 1 2 0.618:1ACABACBC=AC2 =AB BC黄金分割黄金分割黄金分割点黄金分割点黄金比黄金比5.CAB如图，点如图，点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC用心理解：用心理解：思考：这个比例的写法有什么要求？思考：这个比例的写法有什么要求？较长线段较长线段较短线段较短线段较长线段较长线段线段整体线段整体AC2 =AB BC 较长线段的平方较长线段的平方=较短线段较短线段线段整体线段整体 判断题判断题(1).如图，点如图，点 是线段是线段 的黄金分割点，的黄金分割点，则则 （）PABMNC(2).已知，线段已知，线段 被点被点 黄金分割，黄金分割，则则 （）思考：思考：如图所示，线段如图所示，线段AB，你认为线段，你认为线段AB上上可以有几个黄金分割点呢？如何表示？可以有几个黄金分割点呢？如何表示？AB检测：检测：已知线段已知线段AB=10cm,CAB=10cm,C为其黄金分割点，为其黄金分割点，且且ACBCACBC，求：求：ACAC和和BCBC的长；的长；BCBCACAC 如果这里没有告诉：如果这里没有告诉：ACACBCBC和和BCBCACAC，我们应，我们应该如何考虑呢？该如何考虑呢？自学检测自学检测1 1：（：（5 5分钟）分钟）1.1.点是线段上一点，且点是线段上一点，且ACAC=AB=ABBC,BC,则点则点C C叫做线段叫做线段ABAB的的()()点点.2.2.若若P P为线段为线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点(PAPB),(PAPB),且且AB=6,AB=6,则则AP=(),PB=()AP=(),PB=()3.3.看电视剧广告时经常看到这样的广告语看电视剧广告时经常看到这样的广告语“黄金时段，强档播出黄金时段，强档播出”，如果半天按，如果半天按1212小时计算，黄金时间是指大约（小时计算，黄金时间是指大约（）时。）时。黄金分割黄金分割81.1.一个长方形的周长为一个长方形的周长为20cm20cm，且宽与长之比为黄，且宽与长之比为黄金比，则它的长是金比，则它的长是 。2.2.一扇门高一扇门高2 2米，现在要在其黄金分割点的位置上安米，现在要在其黄金分割点的位置上安装一个饰品，并且该饰品离门的上方较近，小饰品装一个饰品，并且该饰品离门的上方较近，小饰品的位置离门的上端的位置离门的上端 米（精确到米（精确到0.010.01米）。米）。3.3.已知点已知点P P是线段是线段ABAB的黄金分割点，且的黄金分割点，且AP=AP=，则则ABAB的长为的长为 。当堂训练：（当堂训练：（1010分钟）分钟）4.李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高过测量，她身高1.601.60米，躯干（米，躯干（指肚脐到脚底指肚脐到脚底的距离的距离）0.960.96米，请你为王小姐选择一双高跟米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。解：设高跟鞋高解：设高跟鞋高x x米，则有米，则有 （X+0.96):(X+1.60)=0.618:1 X+0.96):(X+1.60)=0.618:1 解得解得 x=0.075x=0.075所以应选择所以应选择75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋1.1.认真阅读课本认真阅读课本P P110110的做一做，的做一做，学会做已知线段的黄金分割点，学会做已知线段的黄金分割点，2.2.回答回答P P110110的两个问题。的两个问题。自学指导自学指导2 2：（：（4 4分钟）分钟）1如果设如果设AB=2,那么那么BD,AD,AC,BC分别等于多少分别等于多少?BDBD=ADAD=ACAC=BCBC=3点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?2计算计算是是4.思考：你认为判断一个点是不是一条线段的黄金分割思考：你认为判断一个点是不是一条线段的黄金分割点，有哪些方法？点，有哪些方法？1.1.已知线段已知线段AB=10cm,CAB=10cm,C为其黄金分割点，为其黄金分割点，且且ACBCACBC，求：求：ACAC和和BCBC的长；的长；自学检测自学检测2 2：（：（1212分钟）分钟）BCBCACAC 如果这里没有告诉：如果这里没有告诉：ACACBCBC和和BCBCACAC，我们应，我们应该如何考虑呢？该如何考虑呢？2.2.完成完成P P111111的想一想。的想一想。想一想：想一想：如果把图中的矩形画成矩形如果把图中的矩形画成矩形ABCD,ABCD,以矩形的以矩形的宽为边在其内部作正方形宽为边在其内部作正方形AEFD,AEFD,那么经过测算可以发那么经过测算可以发现，现，BC:BE=AB:BCBC:BE=AB:BC问：点点E是是AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？矩形矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？ECFDAB点点E E是是ABAB的分割点；的分割点；矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比。的宽与长的比是黄金比。黄金矩形黄金矩形小结：（小结：（1 1分钟）分钟）1.1.黄金分割点的定义及黄金比值；黄金分割点的定义及黄金比值；2.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形；画黄金矩形；3.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。的黄金分割点。1.1.已知线段已知线段AB=1AB=1，在，在ABAB上有一点上有一点M M，若，若AM=AM=，M M线段线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.黄金矩形的长与宽的比约是黄金矩形的长与宽的比约是 。3.3.小明的房间高小明的房间高2.82.8米，小明想在家里挂上一幅米，小明想在家里挂上一幅画，你认为画应挂在离地面高度约画，你认为画应挂在离地面高度约 米米才使其更美观。才使其更美观。(精确到精确到0.10.1米米)当堂训练：（当堂训练：（1010分钟）分钟）4.4.在人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高在人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上越接近的比例上越接近0.6180.618越给人美感，遗憾的是越给人美感，遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不如此的完即使身材修长的芭蕾舞演员也达不如此的完美。某女士，身高美。某女士，身高168cm,168cm,下半身下半身102cm,102cm,她应她应该选择多高的高跟鞋看起来最美？该选择多高的高跟鞋看起来最美？(精确到精确到0.1cm)0.1cm)当当 堂堂 训训 练练(8(8分钟分钟)完成随堂完成随堂1+11+1（小本）内容（小本）内容
