函数的概念及表示ppt课件.ppt
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 了解构成函数的要素了解构成函数的要素/了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域/理理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数的方法表示简单的函数/了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题题 第二单元第二单元 函数函数 导数导数 积分积分2.1 2.1 函数的概念及表示函数的概念及表示在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1.函函数数的的定定义义：设A、B是是非非空空 ，如如果果按按照照某某种种确确定定的的对应关关系系f，使使对于于集集合合A中中的的 一一个个数数x，在在集集合合B中中都都有有 确确定定的的数数f(x)和和它它对应，那那么么称称f：AB为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数(function)，记作：作：yf(x)，xA.其其中中，x叫叫自自变量量，x的的取取值范范围A叫叫做做 (domain)，与与x的的值对应的的y值叫函数叫函数值，函数，函数值的集合的集合f(x)|xA叫叫值域域(range)值域是集合域是集合B的子集的子集数集数集任意任意唯一唯一定义域定义域 2函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：解析法解析法、列表法列表法、3.定定义义映映射射：一一般般地地，设设A、B是是两两个个非非空空的的集集合合，如如果果按按某某一一个个确确定定的的对对应应法法则则f，使使对对于于集集合合B中中都都有有 确确定定的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么就就称称对对应应f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射(mapping)记作记作“f：AB”.图象法图象法唯一唯一在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1已知函数已知函数yf(x)，xa，b，那么集合，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|xx0中所含元素的个数是中所含元素的个数是()A0个个 B1个个 C0或或1个个 D0或或1或无数个或无数个 解析：解析：垂直于垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点轴的直线与函数的图象最多只有一个交点 答案：答案：C在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2下列方程下列方程对应的的图形，其中不是函数形，其中不是函数图象的是象的是()Ay|x|By|x1|x1|Cy D|x|y|1 解析：解析：D中方程当中方程当x取某值时取某值时y取值不唯一取值不唯一 答案：答案：D在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3函数函数f(x)lg 的定的定义域域为()A0,1 B(1,1)C1,1 D(，1)(1，)解析：解析：由由1x20得得1x1，则函数，则函数f(x)的定义域为的定义域为(1,1)答案：答案：B在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4 若函数若函数f(x)的定的定义域域为R，则a的取的取值范范围为_ 解析：解析：y 的定义域为的定义域为R，对一切对一切xR都有都有 1恒成立，恒成立，即即x22axa0恒成立恒成立0成立，即成立，即4a24a0，1a0.答案：答案：1,0 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 求函数表达式的主要方法有：代入法、求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等如元法、待定系数法和消元法等如果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求元法求原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数法解决；如果已知函数的解析式的的解析式的类型，可采用待定系数法等型，可采用待定系数法等 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例【例1】(1)已已知知f(x1)x24x1，求，求f(x)；(2)已知已知f(x)为一次函数，且一次函数，且fff(x)8x7，求，求f(x)；(3)已知已知f(x)2f()2x1，求，求f(x)解答：解答：(1)解法一：解法一：设x1t，则xt1，代入，代入f(x1)的解析式，得的解析式，得 f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.解法二：解法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)2 2(x1)2.用用x替代替代x1，得，得f(x)x22x2.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 (2)设f(x)axb(a0)，所以，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)b aa(axb)bba3xa2babb8x7，所以所以 解得解得 所以所以f(x)2x1.(3)由已知得由已知得 消去消去f()，得，得f(x).在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确变式变式1.(1)若若f(x)，则方程则方程f(4x)x的根是的根是()A2 B2 C D.解析：解析：f(4x)，依题意，依题意 x，解得，解得x .答案：答案：D(2)已知已知 ，则f(x)的解析式可以的解析式可以为()解析：解析：令令t ，则，则x ，f(t).答案：答案：C在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确研究函数的研究函数的图象和性象和性质，要注意，要注意“定定义域域优先先”的原的原则，即必，即必须先考先考虑函数函数的定的定义域、求函数的定域、求函数的定义域通常是通域通常是通过解不等式解不等式(或不等式或不等式组)完成完成【例【例2】求求下列函数的定下列函数的定义域：域：(1)y ；(2)y lg(cos x)；(3)yloga(ax1)(a0且且a1)解答：解答：(1)由由 解得解得 所求函数定所求函数定义域域为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(2)由由 解得解得所求函数定所求函数定义域域为 (3)由由ax10得得ax1，当，当a1时，x0；当；当0a1时，x0.a1时，所求函数定，所求函数定义域域为(0，)；0a1时，所求函数定，所求函数定义域域为(，0)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确变式变式2.设设f(x)lg ，则f()f()的定的定义域域为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)解析：解析：f(x)lg 的定义域为的定义域为(2,2)，由，由 解得解得4x1或或1x4.答案：答案：B在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 函数、方程、不等式三者密不可分，比如函数、方程、不等式三者密不可分，比如f(x)g(x)就是求函数就是求函数f(x)与函数与函数g(x)图象交点的横坐象交点的横坐标，同，同时也可利用方程也可利用方程f(x)g(x)的解，的解，结合函数合函数f(x)与与g(x)的的图象象求不等式求不等式f(x)g(x)的解等的解等在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例3】设设函函数数f(x)若若f(4)f(0)，f(2)2，则则关关于于x的方程的方程f(x)x解的个数为解的个数为()A1 B2 C3 D4解解析析：由由f(4)f(0)，得得b4，再再由由f(2)2，得得c2，x0时时，显显然然x2是是方方程程f(x)x的的解解；x0时时，方方程程f(x)x即即为为x24x2x，解得解得x1或或x2.综上，方程综上，方程f(x)x解的个数为解的个数为3.答案：答案：C在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 变式变式3.设设f(x)则f(x)的解集是的解集是()A(，2 ，)B2,0)(0，C2,0)，)D(，2(0，解析：解析：据题意可知原不等式等价于据题意可知原不等式等价于 ，或或 分别解之即可分别解之即可 答案：答案：D在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数 2函函数数有有三三种种表表示示方方法法列列表表法法、图图象象法法和和解解析析法法，三三者者之之间间是是可可以以互互相相转转 化化的的；求求函函数数解解析析式式比比较较常常见见的的方方法法有有代代入入法法、换换元元法法、待待定定系系数数法法和和解解函函数数 方方程程等等，特特别别要要注注意意将将实实际际问问题题化化归归为为函函数数问问题题，通通过过设设自自变变量量，写写出出函函数数的的 解解析析式式并并明明确确定定义义域域，还还应应注注意意使使用用待待定定系系数数法法时时函函数数解解析析式式的的设设法法，针对近针对近 几年的高考分段函数问题要引起足够的重视几年的高考分段函数问题要引起足够的重视 3 映映射射不不一一定定是是函函数数，而而函函数数是是特特殊殊的的映映射射求求映映射射作作用用下下的的象象就就是是代代换换(代代入入法法)，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组【方法规律】【方法规律】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是是二二次次根根式式，则则函函数数的的定定义义域域是是使使根根号号内内的的式式子子大大于于或或等等于于0的的实实数数集合；集合；若若f(x)是是由由几几个个部部分分的的数数学学式式子子构构成成的的，则则函函数数的的定定义义域域是是使使各各部部分分式式子子都都有意有意 义的实数集合；义的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题5求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函数自变数自变 量的制约量的制约.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 (2009浙江浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价该地区的电网销售电价表如下：价该地区的电网销售电价表如下：高峰高峰时间段用段用电价格表价格表高峰月用高峰月用电量量(单位：千瓦位：千瓦时)高峰高峰电价价(单位：位：元元/千瓦千瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.568超超过50至至200的部的部分分0.598超超过200的部分的部分0.668在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确低谷低谷时间段用段用电价格表价格表低谷月用低谷月用电量量(单位：千瓦位：千瓦时)低谷低谷电价价(单位：元位：元/千瓦千瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.288超超过50至至200的部分的部分0.318超超过200的部分的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元元(用数字作答用数字作答)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 解解析析：高高峰峰时时间间段段200千千瓦瓦时时的的用用电电电电费费为为：500.5681500.598118.1(元元)；低低谷时间段谷时间段100千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元元)合计：合计：148.4元元 答案答案：148.4【答题模板】【答题模板】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1.本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为x千瓦时，应千瓦时，应 付的电费为付的电费为y1元；低谷时间段用电量为元；低谷时间段用电量为y千瓦时，应付的电费为千瓦时，应付的电费为y2元，根据题意：元，根据题意：【分析点评】【分析点评】因此一个家庭本月应付的电费应为：因此一个家庭本月应付的电费应为：yy1y2(元元)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2本题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法从本本题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法从本 题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生 的计算要求比较高的计算要求比较高 3通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解 决了二元函数的求函数值问题决了二元函数的求函数值问题.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册
