北师大版初二数学八年级下册1.1《等腰三角形》ppt课件.ppt

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 等腰三角形 第第1课时课时资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考1 1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考2 2w基本事实:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=AB（已知）,BC=BC（已知）,AC=AC（已知）,ABCABC（SSS）.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考3 3w基本事实:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（已知）,A=A（已知）,AC=AC（已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利的彼岸资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w基本事实:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已知）,ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考5 5w基本事实:全等三角形的对应边相等、对应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知）AB=AB,BC=BC,AC=AC（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸 ABCABC 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考6 6w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）.在ABC与ABC中 A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已证）,ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,C=C,AB=AB.w求证:ABCABC.w分析:要证明ABCABC,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考7 7w推论:w两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A（已知）,C=C（已知）,AB=AB（已知）,ABCABC（AAS）.ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?议一议议一议P21 1w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值命题的证明命题的证明 议一议议一议P22 2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）.D你还有其他证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).w证明后的结论,以后可以直接运用.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值命题的证明命题的证明 想一想想一想P41 1w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中,AB=AC,1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由基本事实(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC（已知）,1=2（已知）AD=AD（公共边）,ABDACD（SAS）.BD=CD,ADB=ADC=900（全等三角形的对应边,对应角相等）.ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P33 3w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值w1.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)求BAD的度数.成功者的摇篮 随堂练习随堂练习P41 1ABDC资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言必有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 等腰三角形第第2课时课时资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值等腰三角形中哦一些结论等腰三角形中哦一些结论 你会证你会证明吗？明吗？1.等腰三角形两底角的平分线相等。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值等腰三角形中哦一些结论等腰三角形中哦一些结论 你会证你会证明吗？明吗？2.等腰三角形两腰上的中线、高线相等资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值201 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（6060资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD1 2等角对等边：等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么它们如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等所对的边也相等资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值反证法：反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。3、反证法、反证法1、等边三角形的性质、等边三角形的性质定义，定义，判定定理判定定理 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 等腰三 角形第第3课时课时 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.开启 智慧ACB600ACB600ACB600w你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角).A=600(三角形内角和定理).A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）.ABC是等边三角形.已知:如图,在ABC中,AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.ACB600资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1驶向胜利的彼岸w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据.ACB600资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:A=B(已知),BC=AC(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形.已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.ACB资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思2 2驶向胜利的彼岸w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据.ACB600600600资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值驶向胜利的彼岸命题的猜想命题的猜想 我能行我能行3 3w操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.w由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行4 4w定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).又 ACB=900(已知),ACD=900(平角定义).在ABC与ADC中BC=DC（作图）,ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）,ABCADC（SAS）,AB=AD.ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300.求证:BC=AB.证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.300ABCD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思3 3驶向胜利的彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据.w定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值学无止境学无止境 例题欣赏例题欣赏1 1驶向胜利的彼岸分析:如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和其不相邻的两内角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值含300角的直角三角形角的直角三角形 随堂练习随堂练习2 2驶向胜利的彼岸1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB.分析:因为A=300,所以BC=AB.要证明BD=AB,只要能使BD=BC即可,此时若BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 随堂练习随堂练习3 32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.驶向胜利的彼岸胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?ABCPQH资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维w命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300，是真命题吗?w如果是,请你证明它.驶向胜利的彼岸心动 不如行动300ABC已知:如图,在ABC中，ACB=900,BC=AB.求证:A=300.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维在ABD中,ACB=900(已知),CD=BC，AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又BC=AB(已知),BC=BD(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形意义).B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利的彼岸心动 不如行动300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值回味无穷等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.老师提醒:反证法你还认识吗?小结 拓展资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值习题1.4 独立作业独立作业1 1w1.已知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证:ADE是等边三角形.证明1:ABC等边三角形(已知),AB=C600.又 DEBC(已知),1=B=600,2=C=600(两直线平行,同位角相等).A=1=2(等量代换).ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).BECDA12资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值习题1.4 独立作业独立作业2 2w2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DEAC,垂足为E.w求:BC,DE的长.解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知),BC=AB=7.423.7(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又 AD=AB=7.423.7(中点意义),DE=AD=3.721.85(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BECDA300资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值习题1.4 独立作业独立作业3 3驶向胜利的彼岸w3.（1）如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其他的等边三角形吗?点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点吗？请证明你的结论.（2）如果DEF是等边三角形，点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点，那么ABC是等边三角形吗？请证明你的结论.BECDAF42135资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值习题1.4 独立作业独立作业3 3驶向胜利的彼岸答:(1)DEF是等边三角形ABE,ACF,BCD也是等边三角形.点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点.证明:ABC是等边三角形(已知),又EFBC,DEAC(已知),E600(三角形内角和定理).同理,D=600,F600.BECDAF12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600).421342600,51600(两直线平行,内错角相等).5 DE=F600(等量代换).DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).其余的结论请同学们来证明.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!