2023年广播电视大学经济数学基础复习资料.doc

经济数学基础（11春）模拟试题（一） 2023年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列结论中对的的是（ D ）(A) 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点(B) 若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点(D) x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）(A) (B) (C) (D) 4.设是矩阵，是矩阵，且故意义，则是（ A ）矩阵(A) (B) (C) (D) 5.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（B ）(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解(C) 有非0解 (D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是(-5,-2) 2.曲线在处的切线斜率是3. 4.若方阵满足，则是对称矩阵5.线性方程组有解的充足必要条件是秩秩 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 设，求1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 计算定积分2. 解：由分部积分法得 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1.已知，其中，求解：运用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2.设齐次线性方程组，为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解解：由于所以，当时方程组有非零解一般解为（其中为自由未知量）五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 =令 ， 解得又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量，所以，当时可使平均成本达成最小 经济数学基础（11春）模拟试题（二）2023年6月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设，则（ C ） A B C D 2已知，当（ A ）时，为无穷小量A B C D 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D 4以下结论或等式对的的是（ C ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 5线性方程组 解的情况是（ D ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）6设，则函数的图形关于y轴对称 7函数的驻点是x=1 8若，则 9设矩阵，I为单位矩阵，则 10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为，) 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 解：由于 所以 12计算积分解： 四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵，求解矩阵方程解：由于 即 所以，X = 14讨论当a，b为什么值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解：由于 五、应用题（本题20分） 15生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百台） 又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 D 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 经济数学基础（模拟试题3）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1函数的定义域是（D ） AB CD 且2函数 在x = 0处连续，则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C D4设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题3分，共15分） 6设函数，则7设某商品的需求函数为，则需求弹性 8积分 0 9设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解X= 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12计算积分 11.解： 12解： 四、代数计算题（每小题15分，共50分）13设矩阵A =，计算 13解：由于 且 所以 14求线性方程组的一般解解：由于增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：由于总成本函数为= 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该问题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 经济数学基础（模拟试题4）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 2当时，下列变量为无穷小量的是（ A ） A B C D 3若，则f (x) =（ C ） A B- C D- 4设是可逆矩阵，且，则（ C ）.A B C D 5设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ B ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2 7曲线在点处的切线斜率是 8 0 9设为阶可逆矩阵，则(A)= n 10设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求解：由于 所以 12计算积分 解： 四、代数计算题（每小题15分，共50分）13设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解：由于AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 14求线性方程组的一般解解：由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题（本题20分） 15设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 经济数学基础（模拟试题5）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1若函数，则( A ) A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ） A B C D 3下列积分值为0的是（ C ） A BC D 4设，是单位矩阵，则（ A ） A B C D 5. 当条件（ D ）成立时，元线性方程组有解A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）6假如函数对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称是单调减少的. 7已知，当 时，为无穷小量 8若，则= . 9. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解 10设齐次线性方程组，且 = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求. 解：由于 = 所以 = = 0 12 解：= = 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵 ，计算解：由于 = = 且 = 所以 =2 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 由于增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 五、应用题（本题20分） 15某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：由于 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件）经济数学基础（模拟试题6） 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列函数中为偶函数的是（ D ） A BC D 2函数的连续区间是（ A ） A B C D 3设，则=（ C ） A B C D 4. 设为同阶方阵，则下列命题对的的是（ B ）.A.若，则必有或 B.若，则必有,C.若秩,秩，则秩 D. 5设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ B ） A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能拟定 二、填空题（每小题3分，共15分）6函数的定义域是 7过曲线上的一点（0，1）的切线方程为8=9设，当 0 时，是对称矩阵.10线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= -1 时，方程组有无穷多解. 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 11 解：由于 所以 12 12.解：= = 四、代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，求 解：由于 即所以 14求线性方程组的一般解解：由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题（20分） 15已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品所有售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 15解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得，令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元