2023年四川省成都七中年高二下学期入学考试数学理试题版含答案.doc
成都七中2023-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合规定的.)1.已知则( )(A) (B) (C) (D)2.从六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个.(A) (B) (C) (D)3.已知椭圆的方程为,则此椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)4.某校高二年级15个班参与成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图,则这组数据的中位数和众数分别是( )(A)和 (B)和 (C)和 (D)和5.在四周体中,分别是的中点,若,且则( )(A) (B) (C) (D)S=0i=1DOS=S+1/(SQR(i)+SQR(i+1)i=i+1LOOP UNTIL i>99PRINT SEND6.双曲线的一个焦点坐标是( )(A) (B) (C) (D)7.右侧的程序执行后的结果是( )(A) (B) (C) (D)8.在面积为的内部任取一点,则的面积大于的概率是( )(A) (B) (C) (D)9.展开式中的常数项为( )(A) (B) (C) (D)10.如图,在直三棱柱中,是的中点,则与平面所成的角正弦值为( )(A) (B)(C) (D)11.五个不同的元素排成一列,规定不许排第一,不许排第二,则不同的排法种数为( )(A) (B) (C) (D)12.四边形是正方形,平面,平面,且则二面角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)13.欢乐斗地主是一款QQ游戏,其规则：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的扑克牌,每人17张牌,剩余的3张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出完牌,则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算：(1)欢乐豆局限性2023的人不能本地主.(2)若农民一方赢,则两农民都赢地主1000欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆局限性1000的农民,则把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲本地主时,最先出完牌的概率为甲当农民时(不管谁本地主)最先出完牌的概率都为；乙本地主时,最先出完牌的概率为乙当农民时(不管谁本地主)最先出完牌的概率为.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2023,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏14.设点是椭圆的左焦点,弦过椭圆的右焦点,则的面积的最大值是 ( ) (A) (B) (C) (D)15.已知的平均数为,当取得最大值时,这十个数中档于的数的个数为( )(A) (B) (C) (D)成都七中2023-2023学年下期2023级入学考试数学试卷(理科)答题卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：巢中俊 审题人：张世永二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16.乘积展开后,共有 项.17.在正四周体(各棱都相等)中,是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 18.已知椭圆与的焦距相等,则 19.将一张面值1元的人民币所有换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为 20.某项测试成绩满分10分,随机抽取若干名学生参与测试,得分记录如图所示,则得分的平均数为 (第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形中,将四边形绕旋转一周,则所成几何体的体积为 (台体的体积公式)三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.)22. (1)以正方体的顶点为顶点,可以拟定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件)的概率. (3)运用二项式定理求被除所得的余数.23.已知中,分别是的中点,将沿着翻折成使得平面平面,是上一点且平面.(1)求.(2)求三棱锥的体积.(3)求与平面所成角的大小.24.已知圆圆点为坐标原点,点是圆上的一动点,线段交圆于过点作轴的垂线交轴于,过点作的垂线交于(1)当动点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(2)设直线与轨迹交于不同的两点,求实数的取值范围.(3)当时,直线与轨迹相交于两点,求的面积.成都七中2023-2023学年下期2023级入学考试数学试卷(理科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合规定的.)14.设直线的方程为,联立消得.设.则.令则(时等号成立)二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16. 17. 18.19. 20. 21.三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.)22.解(1) 分(2). 分(3) 分 是整数 分所以被除所得的余数为11. 分23.解(1)连接交于连接 分分别是的中点.所以在中, 分(2) 分(3)又认为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 则分设由于所以即所以设平面的法向量则,令则又.设与平面所成角的大小为,则由于所以与平面所成角的大小. 分24.解(1)设点.则.从而由于,所以.即所以.点在圆上,所以.整理得点的轨迹的方程： 分(2)联立消得到. 分由于直线与轨迹交于不同的两点,所以即所以实数的取值范围为 分(3)(方法1)直线设,联立消得到.则直线设到直线的距离为则 分
