2023年经济数学基础综合练习二及参考答案.doc

山东广播电视大学开放教育经济数基础（1）课程综合练习（1）一、单项选择题1函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 2设，则（ ） A B C D3下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等A. B. C. D. 4下列函数中为偶函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5下列极限存在的是（ ） A B C D6当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 8函数在处连续，则（ ）(A) (B) (C) (D) 9曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 10. 若，则（ ） A0 B1 C 4 D-4 11下列函数在区间上单调减少的是（ ）(A) (B) (C) (D) 12设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ）A B3 C3 D13在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x14下列等式不成立的是（ ） A B C D15下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 16下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A B C D17. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D18. 若，则f (x) =（ ） A B- C D-19下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 20下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设函数，则5设，则函数的图形关于对称6 7已知，当 时，为无穷小量 8已知，若在内连续，则 9曲线在处的切线斜率是 10函数的单调增长区间是 11函数的驻点是 .12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 13函数的原函数是 14若，则= .15若，则. 16若，则.17. 18积分19 .20无穷积分是 （判别其敛散性）三、计算题1 2计算极限3 4已知，求；5设，求6设，求 7，求8计算9计算 10 11计算12 13 14四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？3设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？ 5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本6生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（纯熟掌握）参考答案一、单项选择题1 C 2 C 3 D 4 A 5 A 6 C7 A 8 A 9 B 10. C 11B 12B 13A 14D 15D 16C 17. B 18. C 19A 20. C二、填空题1 (-5, 2 )2 -5，2 3 4 5 y轴 6 1 7 8 2 9 1011 12 13 -cos2x + c (c 是任意常数)14 15 16 17 0 18 0 19 2 20收敛的三、计算题1 =2计算极限解：3 解：= = -24已知，求； 解 由于 所以 5设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得6设，求 解：由于 所以 7，求 解：由于 所以 （ 8计算 解 9计算 解 10 解：= xcos(1-x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 11计算 解 = 12 解 = 13 解：=- = 14解 = = 四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数= 60+2023 由于 ，即， 所以 收入函数=()= （2）由于利润函数=- =-(60+2023) = 40-2023 且 =(40-2023=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：由于边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增长至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 3设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 解：由于总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）由于平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达成最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）6生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（纯熟掌握）解 （1） 令 得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大 （2）即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元