2023年经济数学基础形成性考核册及参考答案重点资料.doc

经济数学基础形成性考核册及部分题目参考答案作业（一）（一）填空题1.答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则.答案：（二）单项选择题1. 函数的连续区间是（ ）答案：DA B C D或 2. 下列极限计算对的的是（ ）答案：BA. B.C. D.3. 设，则（ ）答案：B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C D(三)解答题1计算极限（1）解： = = （2）解：= = = （3）解：= = （4）解：（5）解： = = （6）解：· 2设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.解：由于， ，所以（1）当，任意时，在处有极限存在，；（2）当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求解：（2），求解：=（3），求解：= （4），求解：（5），求解： （6），求解： （7），求解： （8），求解：=+=（9），求解： （10），求解：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求解：解：方程两边分别对x求导得： ， （2），求解：解：方程两边分别对x求导得：5求下列函数的二阶导数：（1），求解：， （2），求及解： ， ，作业（二）（一）填空题1.若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.答案：05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定积分计算对的的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D答案：B(三)解答题1.计算下列不定积分（1）解：= （2）解：=（3）解：=（4）解：=（5）解：=（6）答案：=（7）解：=（8）解：=2.计算下列定积分（1）解：=+=（2）解：=（3）解：=2（=2（4）解：=（5）答案：=（6）解：=3=作业三（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 答案C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ ）矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 答案A5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案B三、解答题1计算（1）解： =（2）解： （3）解： =2计算解 =3设矩阵，求。解 由于所以4设矩阵，拟定的值，使最小。解当时，达成最小值。5求矩阵的秩。解 。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解 （2）A =解 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程解：所以 故 X=BA= = 四、证明题1试证：若都与可互换，则，也与可互换。证明：， 所以，也与可互换2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明：，所以，都是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。证明：充足性：由于 必要性：由于对称，所以4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：由于= 所以是对称矩阵作业（四）（一）填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 它是极 值点。.答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增长的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案：B2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ） A B C D答案：C3. 下列积分计算对的的是（ ） A BC D答案：A4. 设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ）A B C D 答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ ） A B C D答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解：原方程化为 两边积分 即 （2）解：原方程化为 两边积分 即 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：，代入公式得= 即 （2）解： ，代入公式锝 即 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) , 解：原方程化为 ， 两边积分得，把代入，C=，(2),解：，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）解 （其中是自由未知量）5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 当=8有解,（其中是自由未知量）5为什么值时，方程组解当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解：总成本（万元） 平均成本, （万元/单位）边际成本, （万元/单位）, , 即当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少解： R(q)= , ,，即当产量为250个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 =100（万元） , 即 当（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：, 即 当产量为500件时，利润最大. （元）即利润将减少25元.