2023年电大作业工程数学考核作业第三次.doc

第1章 随机事件与概率第2章 随机变量及其数字特性一、单项选择题1 为两个事件，则（B）成立。 A B C D 注：画阴影图。为蓝颜色部分；为彩色部分2 假如（C）成立，则事件与互为对立事件。A B C 且 D 与互为对立事件。注： 第九行3 袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是（A）A B C D 注；全概率公式 ，。4 对于事件，命题（C）是对的的。A 假如互不相容，则互不相容。B 假如，则。C 假如互相独立，则互相独立。D 假如相容，则相容。5 某独立随机实验每次实验的成功率为，则在3次反复实验中至少失败1次的概率为（B）A B C D 注：本题属二项分布，将复合事件分解为恰好失败一次、恰好失败两次、三次都失败，所以结果为6 设随机变量，且，则参数与分别是（A）A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D 14, 0.2注：由，有，于是，有7 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的(ab )，（A）A B C D 注：8 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）A B C D 注：由 概率密度函数的两条性质，又，有B答案对的。9 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）A B C D 注： 性质310 设为随机变量，当（C）时，有。A B C D 注： 定理2.1二、填空题1 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有反复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为。注：组成三位数的方法数为，是偶数的有2 已知，则当事件互不相容时， 。3 为两个事件，且，则。4 已知则。注：，有 ，又，于是.5若事件互相独立，且，则=。6 已知，则当事件互相独立时，。7 设随机变量，则的分布函数。注：参看例88 若，则。9 若，则。注；10 称为二维随机变量的协方差。三、解答题1 设为三个事件，试用的运算分别表达下列事件：中至少有一个发生；中只有一个发生；中至多有一个发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；中只有发生。解：2 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：2球恰好同色；2球中至少有1红球。解：2球恰好同色有两种情况，2球同为红球或2球同为白球，有 由2球中有1个红球还是有2个红球是不也许同时发生的，即互不相容，故可以分开计算，有 .3 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率为2%，假如第一道工序出次品则此零件为次品；假如第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。解：设， 由题意，有.4 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。解：由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知，且三家厂家生产的产品构成一个完备事件组，所以本题可以运用全概率公式求解。 对于任意买到的一个热水瓶，设事件，有，于是由全概率公式有=0.8655 某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：恰好命中3次的概率；至少命中1次的概率。解：求逆命题，即一次都没有命中的概率，有注；本题为独立反复实验（伯努利概型）6 设随机变量的概率分布为试求：，。解： =或 =注；本题为离散型随机变量，题中0.12改成0.15。7. 设随机变量具有概率密度，试求：，。解：。8 设，求，。解： 由，有 9 设，计算；解；由 定理2.1，有，且，于是 10 设，是独立同分布的随机变量，已知，设，求，。解； 于是，。注： 性质2； 性质1，性质3。