2023年电大经济数学基础期末考试试卷.doc

最新电大经济数学基础期末考试试卷及答案 一、单项选择题1、下面函数中为偶函数的是、(A)(B)(C)(D)对的答案:A2、下面函数中为奇函数的是、(A)(B)(C)(D)对的答案:B3、下面各函数对中,中的两个函数相等、A、B、C、D、对的答案:D4、下面结论中对的的是、(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称对的答案:C5、下面极限存在的是、A、 B、C、D、对的答案:A6、已知,当时,为无穷小量、A、 B、 C、 D、对的答案:A7、当时,下面变量为无穷小量的是A、 B、 C、 D、对的答案:D8、函数在x=0处连续,则k=()、A、-2B、-1C、1D、2对的答案:B9、曲线在点处的切线斜率是、(A)(B)(C)(D)对的答案:D10、曲线在点0,1处的切线斜率为.A、 B、 C、 D、对的答案:B11、若,则、A、0B、1C、4D、-4对的答案:C12、下面函数在区间上单调减少的是、(A) (B) (C) (D)对的答案:B13、下面结论对的的是、(A)若,则必是的极值点(B)使不存在的点,一定是的极值点(C)是的极值点,且存在,则必有(D)是的极值点,则必是的驻点对的答案:C14、设某商品的需求函数为,则当时,需求弹性为、A、 B、3C、3D、对的答案:B15、若函数,则 <>、A、-2B、-1C、-1、5D、1、5对的答案:A16、函数的连续区间是、A、 B、C、 D、对的答案:A17、设,则=、A、 B、 C、 D、对的答案:C18、下面积分值为0的是、A、 B、C、 D、对的答案:C19、若是的一个原函数,则下面等式成立的是<>、A、B、C、D、对的答案:B20、设,是单位矩阵,则、A、 B、C、 D、对的答案:A21、设为同阶方阵,则下面命题对的的是、A、若,则必有或B、若,则必有,C、若秩,秩,则秩D、对的答案:B22、当条件成立时,元线性方程组有解、A、 B、 C、 D、对的答案:D23、设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组、A、无解B、只有0解C、有非0解D、解不能拟定对的答案:B24、设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的通常解中自由未知量的个数为、A、1B、2C、3D、4对的答案:B25、若线性方程组的增广矩阵为,则当时线性方程组无解、(A)(B)(C) (D)对的答案:A26、设,则、(A)(B)(C)(D)对的答案:D27、设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是、A、 B、C、 D、对的答案:B28、设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组、A、只有零解B、有非零解C、无解D、解不能拟定对的答案:A29、设A为矩阵,B为矩阵,则下面运算中可以进行、A、ABB、ABTC、A+BD、BAT对的答案:A30、设是可逆矩阵,且,则、A、 B、 C、 D、对的答案:C31、设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=<>.A、 B、C、 D、对的答案:D32、在无穷积分中收敛的是A、 B、C、 D、对的答案:C33、设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵故意义,则C为<>矩阵、A、4×2B、2×4C、3×5D、5×3对的答案:B34、线性方程组的解的情况是A、无解B、只有0解C、有唯一解D、有无穷多解对的答案:A二、填空题1、函数的定义域是 、对的答案:2、函数的定义域是 、对的答案:3、若函数,则、对的答案:4、设,则函数的图形关于对称、对的答案:y轴5、已知需求函数为,则收入函数= 、对的答案:6、 、对的答案:17、已知,若在内连续,则 、对的答案:28、曲线在处的切线斜率是、对的答案:9、过曲线上的一点0,1的切线方程为 、对的答案:10、函数的驻点是 、对的答案:11、设,当 时,是对称矩阵、对的答案:112、已知,当 时,为无穷小量、对的答案:13、齐次线性方程组是只有零解的充足必要条件是 、对的答案:14、若,则= 、对的答案:15、 = 、对的答案:16、设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解、对的答案:17、设齐次线性方程组,且=r<n,则其通常解中的自由未知量的个数等于 、对的答案:nr18、线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= 时,方程组有无穷多解、对的答案:-119、已知齐次线性方程组中为矩阵,则 、对的答案:320、函数的间断点是 、对的答案:21、若,则 、对的答案:三、微积分计算题1、已知,求、解:由导数运算法则和复合函数求导法则得2、设,求、解；3、设,求、解:由导数运算法则和复合函数求导法则得4、设,求、解:由导数运算法则和复合函数求导法则得5、解: =6、计算解7、计算解8、计算解9、计算解=10、计算解=11、解=12、解: =-=13、=1四、代数计算题1、设矩阵,求、解:由于即所以2、设矩阵,是3阶单位矩阵,求、解:由矩阵减法运算得运用初等行变换得即3、设矩阵A=,B=,计算(AB)-1、解由于AB=(ABI)=所以(AB)-1=4、解矩阵方程.解:由,得所以,5、求线性方程组的通常解、解:由于系数矩阵所以通常解为其中,是自由元6、当取何值时,线性方程组有解?并求通常解、解由于增广矩阵所以,当=0时,线性方程组有无穷多解,且通常解为:是自由未知量五、应用题1、投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为万元/百台.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量多少时,可使平均成本达成最低?当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为万元又令,解得.2、已知某产品的边际成本万元/百台,为产量百台,固定成本为18万元,求最低平均成本、解:总得成本函数为平均成本函数为,令,解得百台由于平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为300台时,可使平均成本达成最低.最低平均成本为万元/百台3、生产某产品的边际成本为 (万元/百台),边际收入为万元/百台,其中x为产量,问(1)产量为多少时,利润最大?(2)从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解1边际利润函数为令得百台又是的唯一驻点,依据问题的实际意义可知存在最大值,故是的最大值点,即当产量为10百台时,利润最大、2利润函数即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元、4、已知某产品的边际成本元/件,固定成本为0,边际收益.问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:由于边际利润令,得.是唯一驻点,而该问题的确存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增长至550件时,利润改变量为即利润将减少25元.5、设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中x为产量,单位:百吨、销售x百吨时的边际收入为万元/百吨,求:(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解:(1)由于边际成本为,边际利润令,得由该题实际意义可知,为利润函数的极大值点,也是最大值点、因此,当产量为7百吨时利润最大、(2)当产量由7百吨增长至8百吨时,利润改变量为万元即当产量由7百吨增长至8百吨时,利润将减少1万元.6、设生产某种产品个单位时的成本函数为:万元,求:当时的总成本和平均成本；当产量为多少时,平均成本最小?解:由于总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,令,得舍去,可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小.7、某厂每日生产某种产品件的成本函数为元、为使平均成本最低,每日产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?解:由于=令=0,即=0,得=140, =-140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每日产量应为140件、此时的平均成本为=176元/件8、已知某产品的销售价格单位:元件是销量单位:件的函数,而总成本为单位:元,假设生产的产品所有售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点、此时最大利润为即产量为300件时利润最大、最大利润是43500元、9、设生产某种产品个单位时的成本函数为:万元,求:当时的总成本和平均成本；当产量为多少时,平均成本最小?解:由于总成本、平均成本和边际成本分别为:；,所以,；,令,得舍去,可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小、10、设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中为产量,单位:百吨、销售百吨时的边际收入为万元/百吨,求:利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?解:由于边际成本为,边际利润令,得可以验证为利润函数的最大值点、因此,当产量为百吨时利润最大、当产量由百吨增长至百吨时,利润改变量为万元即利润将减少1万元、11、某厂生产某种产品q件时的总成本函数为,单位销售价格为,问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少?解:设产量为q,则收入函数为由于边际利润时,利润最大.则,得产量为250时可使利润最大最大利润为1230元【经济数学基础】形成性考核册二一填空题1、若,则、2、3、若,则4、设函数5、若,则、二单项选择题1、下面函数中,D是xsinx2的原函数、A、 cosx2B、2cosx2C、-2cosx2D、-cosx22、下面等式成立的是C、A、B、C、D、3、下面不定积分中,常用分部积分法计算的是C、A、,B、 C、 D、4、下面定积分中积分值为0的是D、A、 B、 C、 D、5、下面无穷积分中收敛的是B、A、 B、 C、 D、 (三)解答题1、计算下面不定积分12解:原式解:原式34解:原式解:原式56解:原式解:原式78解:原式解:原式2、计算下面定积分12解:原式解:原式34解:原式解:原式56解:原式解:原式【经济数学基础】形成性考核册三一填空题1、设矩阵,则的元素、答案:32、设均为3阶矩阵,且,则=、答案:3、设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是 、答案:4、设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解、答案:5、设矩阵,则、答案:二单项选择题1、以下结论或等式对的的是C、A、若均为零矩阵,则有B、若,且,则C、对角矩阵是对称矩阵D、若,则2、设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵故意义,则为A矩阵、A、B、C、D、3、设均为阶可逆矩阵,则下面等式成立的是C、A、,B、 C、 D、4、下面矩阵可逆的是A、A、 B、 C、 D、5、矩阵的秩是B、A、0B、1C、2D、3三、解答题1、计算1=23=2、计算解=3、设矩阵,求.解由于所以注意:由于符号输入方面的因素,在题4题7的矩阵初等行变换中,书写时应把1写成；2写成；3写成；4、设矩阵,拟定的值,使最小.解:当时,达成最小值.5、求矩阵的秩.解:.6、求下面矩阵的逆矩阵:1解:2A=、解:A-1=7、设矩阵,求解矩阵方程、解:=四、证明题1、试证:若都和可互换,则,也和可互换.证:,即也和可互换.即也和可互换、2、试证:对于任意方阵,是对称矩阵.证:是对称矩阵.=是对称矩阵.是对称矩阵、3、设均为阶对称矩阵,则对称的充足必要条件是:.证:必要性:,若是对称矩阵,即而因此充足性:若,则是对称矩阵、4、设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵.证:是对称矩阵、证毕、恋爱运UP一绪Lets月亭方正!気