2023年数的运算知识点.doc

数的结识整数的意义：负整数、0、正整数统称为整数，整数的个数是无限的。0和正整数合称为自然数，自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。自然数： 我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1、2、3、4、5、都是自然数。“1”是自然数的单位，任何非0的自然数都是由若干个1组成的。一个物体也没有，就用0表达。0也是自然数。自然数都是整数。小数的意义： 把单位“1”平均提成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表达。分数的意义：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的1份，叫做分数单位。百分数的意义：表达一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。又叫做百分率或比例。百分数的单位是1%。负数的意义：表达与正数相反意义的量的数叫做负数。小数的分类：纯小数：整数部分是0的小数，例如：0.5、0.035带小数：整数部分不是0的小数，例如12.4有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如：12.3、0.2546无限小数：小数部分的位数是无限的小数，例如：6.222、3.141592循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地反复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的小数位数是无限的，所以是无限循环小数。例如；0.888的循环节是8，可记作0.8，是纯循环小数，3.15353的循环节是53，可记作3.153，是混循环小数。整数和小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个一.十分之一百分之一千分之一小数分数分数小数小数百分数百分数小数分数百分数百分数分数改写成用“万”作单位：如17075400=1707.54万（ 在万位的右下角点上小数点，再加上单位“万” ）改写成用“万”作单位的近似数：如170754001708万（用四舍五入法）1、 什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？相邻计数单位间进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。整数的计数单位：个、十、百、千、万、十万小数计数单位：0.1、0.01、0.0012、 如何比较两个数的大小两个数都是整数：位数多的大。位数相同的从高位到低位一位一位地比。两个数都是小数：先比较整数部分，整数部分相同的从十分位起一位一位地往下比。3、分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数可以看作特殊的分数。小数的末尾添上或去掉几个零，就相称于分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，其结果大小不变。分数的基本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的，末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.1= 0.10 =0.100 =由于小数就是分母为10、100、1000，的分数，所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。4、小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？小数点向右移动一位，这个数就扩大到本来的10倍。小数点向右移动两位，这个数就扩大到本来的100倍。小数点向右移动三位，这个数就扩大到本来的1000倍。小数点向左移动一位，这个数就缩小到本来的。小数点向左移动两位，这个数就缩小到本来的。小数点向左移动三位，这个数就缩小到本来的。5、因数、倍数、质数、合数的含义是什么？ 假如a×b=c（a、b、c为非0的自然数），那么我们就说，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 一个数除了1和它自身，没有别的因数，这样的数叫做质数。（也叫素数）最小的质数是2。 一个数除了1和它自身，尚有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。偶数与奇数： 能被2整除的数叫做偶数（涉及0），不能被2整除的数叫做奇数。数的运算知识点运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。  在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。  加数+加数=和    一个加数=(和另一个加数)  2整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。 例如：186表达（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。） 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。  加法和减法互为逆运算。  被减数减数=差 被减数=(差减数) 减数=(被减数差)3整数乘法：求(几个相同加数的和)的简便运算叫做乘法。  在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  在乘法里，0和任何数相乘都得0.    1和任何数相乘都的任何数。  一个因数×一个因数 =积       一个因数=(积÷另一个因数)  4   整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数)，求(另一个因数的运算)叫做除法。  例如：18÷6表达（已知两个因数的积是18，其中的一个因数是6，求另一个因数。）  在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。  乘法和除法互为逆运算。  在除法里，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个拟定的商。  被除数÷除数=商   除数=(被除数÷商)   被除数=(商×除数)  （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.  3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1.3×6表达（6个1.3的和是多少）或也可表达（1.3的6倍是多少？）一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几)是多少。 例如，16×0.13表达（求16的百分之十三是多少？） 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  （三）分数四则运算  1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。  2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。  3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表达求这个数的(几分之几是多少)？ 例如，15× 表达（15的是多少？）5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。运算法则  1. 整数加法计算法则：(相同数位)对齐，从(低)位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。  2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从(低)位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。  3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。  4. 整数除法计算法则：先从被除数的(高位)除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。  5. 小数乘法法则：先按照(整数乘法的)计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数)，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点；假如位数不够，(就用“0”补足)。    6. 小数除法计算法则：（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照(整数除法)的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点)对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”)，再继续除。  （2） 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成(整数)，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   7. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。  8. 异分母分数加减法计算方法:先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  9. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。  10. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。  11. 分数除法的计算法则:除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）。 如，5÷ =5×=30运算定律  1. 加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。  2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  3. 乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。  4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分派律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  乘法分派律可以倒回来用：a×c+b×c = (a+b)×c6. 减法的性质：(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。如，102.37.7=10（2.37.7）=1010=0(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回来用：a-(b+c) = a-b-c,如，15.6(5.6+3.8)= 15.65.63.8=103.8=6.27、除法的性质：（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即a÷b÷c=a÷(b×c) 。如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷(b×c) 可以倒回来用：a÷(b×c)= a÷b÷c，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2 运算顺序  1. 没有括号的混合运算:同级运算从(左)往(右)依次运算；两级运算先算(乘、除)法，后算(加减)法。  2. 有括号的混合运算:先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)，最后算(括号外面的)。  3. 第一级运算：(加法和减法)叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法)叫做第二级运算。  4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5.  分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。空间与图形知识点（一）名称端点数量能否度量直线无否射线一个否线段两个能位置关系交点图例平行无相交（垂直）1个交点（垂足） ( )锐角直角钝角平角周角大于0度，小于90度等于90度大于90度，小于180度等于180度等于360度角的大小跟两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。三角形四边形圆定义由三条线段围成的图形由四条线段围成的图形平面上的一种曲线图形特点内角和180°具有稳定性内角和360°不具有稳定性半径无数条，所有半径都相等；直径无数条，所有直径都相等容易滚动不规则四边形形梯形正方形长方形平行四边形形钝角角三角形直角角三角形锐角三角形三角形 四边形等腰三角形的两个角相等等边三角形的三个角相等长方形是平行四边形的一部分，长方形是特殊的平行四边形。正方形是长方形的一部分，正方形是特殊的长方形。空间与图形知识点（二）1、长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=a×b2、正方形的周长=边长×4 C=a×4正方形的面积=边长×边长 S=a×a3、平行四边形的面积=底×高 S= a×h4、三角形的面积=底×高÷2 S= a×h÷2 5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷26、长方体的棱长总和=（长宽高）×4长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=（ a×ba×hb×h）×2 长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a8、圆形的周长=直径×=2××半径 C=d=2r 圆的面积=×半径的平方 S=×r² 9、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的体积=底面积×高=×半径²×高 V=s×h =×r²×h10、圆锥体的体积=底面积×高× =×半径²×高× V=s×h×=×r²×h×