2023年经济数学基础形成性考核册及参考答案新版.doc

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则.答案：（二）单项选择题1. 函数的连续区间是（ ）答案：DA B C D或 2. 下列极限计算对的的是（ ）答案：BA. B.C. D.3. 设，则（ ）答案：B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C D(三)解答题1计算极限（1） = = （2）= = = （3）= = （4）（5）= （6） 2设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：=（3），求答案：= （4），求答案：（5），求答案： （6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=（9），求答案：（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：解：方程两边关于X求导： ， （2），求答案：解：方程两边关于X求导5求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，作业（二）（一）填空题1.若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.答案：05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定积分计算对的的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D答案：B(三)解答题1.计算下列不定积分（1）答案：= （2）答案：=（3）答案：=（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=（7）答案：=（8）答案：=2.计算下列定积分（1）答案：=+=（2）答案：=（3）答案：=2（=2（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=3=作业三（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则答案C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ ）矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 答案A5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案B三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 由于所以4设矩阵，拟定的值，使最小。答案：当时，达成最小值。5求矩阵的秩。答案：。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案 （2）A =答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程答案： X=BA X = 四、证明题1试证：若都与可互换，则，也与可互换。证明：，2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。提醒：证明，3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。提醒：充足性：证明：由于 必要性：证明：由于对称，所以4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：=作业（四）（一）填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增长的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ） A B C D答案：C3. 下列积分计算对的的是（ ） A BC D答案：A4. 设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ）A B C D 答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ ） A B C D答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案： （2）答案： 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝= （2）答案： ，代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： .当=8有解,（其中是自由未知量）5为什么值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案：（万元） , （万元/单位）,（万元/单位）,当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少答案： R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： =100（万元） , 当（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：, 当产量为500件时，利润最大. （元）即利润将减少25元.