2023年经济数学基础复习教学指导.doc
经济数学基础考核知识点及题型讲解第一章 函数一、求定义域1. 基本初等函数的定义域 2. 若一个函数式中同时出现以上的几种情形，则定义域取各个定义域的公共部分（交集）。3. 分段函数的定义域取各段的并集。二、求函数值三、函数的奇偶性四、会将复合函数分解为基本初等函数的运算例1. 将下列初等函数分解为基本初等函数的运算。第二章 一元函数微分学一、极限四则运算法则的条件和结论二、求极限的基本方法1. 四则运算法则;2. 无穷小量乘有界变量仍为无穷小量;4. 运用二个重要极限;5. 求分段函数在分段点处的极限(1) 先求该点处的左、右极限;(2) 用下面的充要条件进行判断:三、关于函数的连续性1. 判断分段函数在分段点的连续性2. 求函数的连续区间或间断点(1) 初等函数的连续区间：即为其定义域；(2) 分段函数的连续区间： 除了分段点需要讨论外，在定义域的其余部分都是连续的。解：对于点x = 0 , f(0) = 0因此f(x)在点x = 0处连续。对于点x = 1，f(1)=1不存在，故f(x)在点x = 1处间断。四、导数的几何意义函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数 等于曲线 y = f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率。 因此所求切线方程为：五、函数在某一点可导、可微、连续、极限存在之间的关系六、求导方法1. 基本求导公式（10个）2. 导数的四则运算法则3. 复合函数求导法则4. 隐函数求导法则5. 微分公式：6. 求导数值和微分值： 解：方程两边关于x求导，得七、求高阶导数（显函数求二阶导数）第三章 导数应用一、运用一阶导数判断函数在指定区间上的单调性二、理解驻点、极值点、不可导点之间的关系 这说明极值点不一定是驻点。反之驻点和不可导点不一定是极值点，只是“也许极值点”。三、掌握边际概念及弹性公式：四、纯熟掌握求经济分析中的最值问题的方法例5.设生产某种产品q个单位的总成本函数为求：（1）使平均成本最小的产量；（2）最小平均成本及相应的边际成本。第四章 一元函数积分学一、理解原函数、导函数、不定积分之间的关系二、求积分的方法1. 纯熟掌握基本积分公式及不定积分的性质；2. 纯熟掌握凑微分法；3. 纯熟掌握分部积分法；4. 纯熟掌握求定积分的牛顿 莱布尼兹公式。1. 将平面图形投影到 x 轴上, 则投影区间a,b就是定积分的积分 区间（拟定积分的上、下限） 2. 被积函数为平面图形的上边函数减去下边函数，即 f(x)0（拟定被积函数）第五章 积分应用一、运用定积分求平面图形的面积（由直线、抛物线围成）由定积分的几何意义知，当 时，表达由曲线 所围成的平面图形的面积。我们可以这样来理解：例1. 求由曲线 所围平面图形的面积。解：解方程组得交点坐标为(-1,-1)、(0,0)、(1,1)二、解一阶微分方程1. 可分离变量的微分方程；2. 一阶线性微分方程。三、求经济分析中的最值问题（已知边际函数）第六章 数据解决掌握均值、加权平均数、中位数、众数、方差、标准差 这6个重要特性数的计算方法。例1. 分别为 23, 25, 22, 35, 20, 24 的一组数据, 这组数 据的中位数是( ).A . 22 B. 23 C. 23.5 D. 24例2. 设 是一组数据，则其标准差是 和 第七章 随机事件与概率一、了解事件之间的运算关系 二、事件互斥、对立、独立的定义及它们之间的关系 三、会求古典概型问题 四、纯熟掌握概率的加法公式和乘法公式5. 若事件 A 与 B 独立，则例1. 盒中有三个红球，两个白球，每次从中任取一球，求下列事件的概率:(1) 无放回地取两次, 两次都取到红球的概率；(2) 无放回地取两次, 第一次取到白球, 第二次取到红球的概率；(3) 无放回地取两次, 一次取到白球, 一次取到红球的概率；(4) 有放回地取两次, 两次都取到红球的概率；(5) 有放回地取两次, 第一次取到白球, 第二次取到红球的概率(6) 有放回地取两次, 一次取到白球, 一次取到红球的概率；(7) 有放回地取两次, 至少有一次取到红球的概率。解: 设 表达第 i 次取到的是红球，则例2. 甲、乙、丙三人向同一目的射击，甲击中的概率是0.6，乙击中的概率是0.7，丙击中的概率是0.8，三人独立进行射击，求：（1）目的被击中的概率 P1 ； （2）目的恰好被一人击中的概率P2 ； （3）目的没有被击中的概率P3 。第八章 随机变量与数字特性了解随机变量的概念，会求随机变量的数学盼望与方差。第九章 矩阵一、纯熟掌握下列矩阵的运算及性质：二、掌握对称矩阵和可逆矩阵的定义及性质三、纯熟掌握用初等行变换求矩阵的秩及逆矩阵的方法四、会解矩阵方程 AX=B、XA=B第十章 线性方程组一、 会用高斯消元法求 AX = b 的一般解消元法解线性方程组的重要环节是：写出线性方程组的增广矩阵，用初等行变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵，若出现0, , 0, d (d0) 行，则线性方程组无解；否则线性方程组有解。有解时，进一步将阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵，从中直接写出方程组的解。因此原方程组的一般解为：二、 了解线性方程组解的鉴定定理1. 对于非齐次线性方程组 AX = b,其解的情况为：2.对于齐次线性方程组 AX = 0 , 一定有解，且有：
