2022年人教版初中九年级直线和圆的位置关系（教学案例）.doc

直线和圆的位置关系（教学案例）教学目标：知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。能力目标：理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养。重点和难点： 重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索。教具准备：圆规、直尺学习过程：一、学前准备温故知新：1、如图1O的半径为r， 若A点在 ，则OA r若B点在圆上，则OB r若C点在圆外，则OC r2、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且ODl线段 的长度是点O到直线l的距离，线段OD也叫 3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：（1）欣赏巴金的文章海上日出的有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？ 请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。三、谁是操作小能手：在纸上画一个圆，上下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？ 相信自己一定是最棒的，我们一起来努力！ 概括： 1、 直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）如图2（1）所示，如果一条直线与一个圆 公共点，那么就说这条直线与这圆 ， 如图2（2）所示，如果一条直线与一个圆只有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 如图2（3）所示，如果一条直线与一个圆有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 直线与圆的位置关系只有 、 和 三种如果公共点的个数不好判断，该怎么办？2、直线与圆的位置关系的性质和判定（用圆心与直线的距离d和圆的半径r的大小关系来区分） 直线和圆相离dr 直线和圆相切dr 直线和圆相交dr 老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。小组内进行讨论，组间进行竞争比赛，累计加分，大家都一展身手吧。 四、小试牛刀：分组练习1、课本P94练习题2（口答）2、已知圆的半径等于5，直线l与O没有交点，则圆心到直线的距离d的取值范围是 3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么d的取值范围是 五、例题：（师生共同切磋）在中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.。（2）怎样求CD？解：六、沙场秋点兵1、设O的半径为r，直线l上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线l与O的位置关系是 2、如图，已知,M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径作圆，那么：1）当直线AO与M相离时，r的取值范围是 A 2)当直线AO与M相切时，r的取值范围是 3) 当直线AO与M有公共点时，r的取值范围是 O M B七、春华秋实（今天你学会了什么） 直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点的名称无直线名称无4