【中考数学分项真题】圆的有关性质（共54题）-（解析版）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第01期) 专题24圆的有关性质(共54题)一、单选题1(2021·甘肃武威市·中考真题)如图,点在上,则( )ABCD【答案】D【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解: 点在上, 故选:【点睛】本题考查的两条弧,两个圆心角,两条弦之间的关系,圆周角定理,等弧的概念与性质,掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键2(2021·广西玉林市·中考真题)学习圆的性质后,小铭与小熹就讨论起来,小铭说:“被直径平分的弦也与直径垂直”,小熹说:“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是( )A两人说的都对B小铭说的对,小燕说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对,小熹说的反例存在【答案】D【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项【详解】解:由垂径定理的推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧”可知:小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件,因为一个圆中的任意两条直径都互相平分,但不垂直,所以小铭说法错误,小熹所说的反例即为两条直径的情况下;故选D【点睛】本题主要考查垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键3(2021·青海中考真题)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于,两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为( )A1.0厘米/分B0.8厘米分C12厘米/分D1.4厘米/分【答案】A【分析】首先过O的圆心O作CDAB于C,交O于D,连接OA,由垂径定理,即可求得OC的长,继而求得CD的长,又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟,即可求得“图上”太阳升起的速度【详解】解:过O的圆心O作CDAB于C,交O于D,连接OA,AC=AB=×16=8(厘米),在RtAOC中,(厘米),CD=OC+OD=16(厘米),从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,16÷16=1(厘米/分)“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分故选:A【点睛】此题考查了垂径定理的应用解题的关键是结合图形构造直角三角形,利用勾股定理求解4(2021·山东聊城市·中考真题)如图,A,B,C是半径为1的O上的三个点,若AB,CAB30°,则ABC的度数为( )A95°B100°C105°D110°【答案】C【分析】连接OB,OC,根据勾股定理逆定理可得AOB90°,ABOBAO45°,根据圆周角定理可得COB2CAB60°,OBCOCB60°,由此可求得答案【详解】解:如图,连接OB,OC,OAOB1,AB,OA2OB2AB2,AOB90°,又OAOB,ABOBAO45°,CAB30°,COB2CAB60°,又OCOB,OBCOCB60°,ABCABOOBC105°,故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键5(2021·湖北鄂州市·中考真题)已知锐角,如图,按下列步骤作图:在边取一点,以为圆心,长为半径画,交于点,连接以为圆心,长为半径画,交于点,连接则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】根据画图过程,得到OD=OC,由等边对等角与三角形内角和定理得到ODC=OCD=,同理得到DOE=DEO=40,由OCD为DCE的外角,得到结果【详解】解:以为圆心,长为半径画,交于点,OD=OC,ODC=OCD,AOB=40,ODC=OCD=,以为圆心,长为半径画,交于点,DO=DE,DOE=DEO=40,OCD为DCE的外角,OCD=DEC+CDE,70=40+CDE,CDE=30,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质,关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用6(2021·海南中考真题)如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接若,则的度数是( )ABCD【答案】A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得,再根据圆周角定理可得,然后根据角的和差即可得【详解】解:四边形是的内接四边形,是的直径,故选:A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键7(2021·四川眉山市·中考真题)如图,在以为直径的中,点为圆上的一点,弦于点,弦交于点,交于点若点是的中点,则的度数为( )A18°B21°C22.5°D30°【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是,可知,根据,可知、的度数,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知,为等腰三角形,再根据可求得的度数【详解】解:为的直径,点是的中点,又,故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理,垂径定理,相似三角形,直角三角形斜边上中线等知识点,找出图形中几个相似三角形是解题关键8(2021·四川南充市·中考真题)如图,AB是的直径,弦于点E,则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】连接OD,根据垂径定理得CD=2DE,从而得是等腰直角三角形,根据圆周角定理即可求解【详解】解:连接OD,AB是的直径,弦于点E,CD=2DE,DE=OE,是等腰直角三角形,即BOD=45°,=BOD=22.5°,故选B【点睛】本题主要考查圆的基本性质,熟练掌握垂径定理和圆周角定理,是解题的关键9(2021·四川广安市·中考真题)如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从地走到地有观赏路(劣弧)和便民路(线段).已知、是圆上的点,为圆心,小强从走到,走便民路比走观赏路少走( )米.ABCD【答案】D【分析】作OCAB于C,如图,根据垂径定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A,从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出的长,最后求它们的差即可【详解】解:作OCAB于C,如图,则AC=BC,OA=OB,A=B=(180°-AOB)=30°,在RtAOC中,OC=OA=9,AC=,AB=2AC=,又=,走便民路比走观赏路少走米,故选D【点睛】本题考查了垂径定理:垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题10(2021·重庆中考真题)如图,AB是O的直径,AC,BC是O的弦,若,则的度数为( )A70°B90°C40°D60°【答案】A【分析】直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可【详解】AB是O的直径,ACB=90°,在RtABC中,B=90°-A=70°,故选:A【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角,理解基本定理是解题关键11(2021·浙江丽水市·中考真题)如图,是的直径,弦于点E,连结若的半径为,则下列结论一定成立的是( )ABCD【答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答【详解】解:是的直径,弦于点E, 在中, ,故选项A错误,不符合题意;又 ,故选项B正确,符合题意;又 ,故选项C错误,不符合题意;,故选项D错误,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了垂径定理,锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用,解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义12(2021·山东泰安市·中考真题)如图,在中,以点A为圆心,3为半径的圆与边相切于点D,与,分别交于点E和点G,点F是优弧上一点,则的度数是( )A50°B48°C45°D36°【答案】B【分析】连接AD,由切线性质可得ADB=ADC=90°,根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60°,易求得ADE=72°,由AD=AE可求得DAE=36°,则GAC=96°,根据圆周角定理即可求得GFE的度数【详解】解:连接AD,则AD=AG=3,BC与圆A相切于点D,ADB=ADC=90°,在RtADB中,AB=6,则cosBAD=,BAD=60°,CDE=18°,ADE=90°18°=72°,AD=AE,ADE=AED=72°,DAE=180°2×72°=36°,GAC=36°+60°=96°,GFE=GAC=48°,故选:B【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理,熟练掌握切线性质和圆周角定理,利用特殊角的三角函数值求得BAD=60°是解答的关键13(2021·浙江绍兴市·中考真题)如图,正方形ABCD内接于,点P在上,则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】连接OB,OC,由正方形ABCD的性质得,再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论【详解】解:连接OB,OC,如图,正方形ABCD内接于, 故选:B【点睛】此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半14(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)点P是内一点,过点P的最长弦的长为,最短弦的长为,则OP的长为( )ABCD【答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦,知该圆的直径是10cm;最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦;根据垂径定理即可求得CP的长,再进一步根据勾股定理,可以求得OP的长【详解】解:如图所示,CDAB于点P根据题意,得AB=10cm,CD=6cmOC=5,CP=3CDAB,CP=CD=3cm根据勾股定理,得OP=4cm故选B【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理正确理解圆中,过一点的最长的弦和最短的弦15(2021·四川自贡市·中考真题)如图,AB为O的直径,弦于点F,于点E,若,则CD的长度是( )A9.6BCD19【答案】A【分析】先利用垂径定理得出AE=EC,CF=FD,再利用勾股定理列方程即可【详解】解:连接OCABCD, OEAC AE=EC,CF=FDOE=3,OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中AE=EC=4设OF=x,则有x=1.4在RtOFC中,故选:A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键16(2021·山东临沂市·中考真题)如图,、分别与相切于、,为上一点,则的度数为( )ABCD【答案】C【分析】由切线的性质得出OAP=OBP=90°,利用四边形内角和可求AOB=110°,再利用圆周角定理可求ADB=55°,再根据圆内接四边形对角互补可求ACB【详解】解:如图所示,连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,AP、BP是切线,OAP=OBP=90°,AOB=360°-90°-90°-70°=110°,ADB=55°,又圆内接四边形的对角互补,ACB=180°-ADB=180°-55°=125°故选:C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接OA、OB,求出AOB17(2021·湖北鄂州市·中考真题)如图,中,点为内一点,且满足当的长度最小时,的面积是( )A3BCD【答案】D【分析】由题意知,又长度一定,则点P的运动轨迹是以中点O为圆心,长为半径的圆弧,所以当B、P、O三点共线时,BP最短;在中,利用勾股定理可求BO的长,并得到点P是BO的中点,由线段长度即可得到是等边三角形,利用特殊三边关系即可求解【详解】解:取中点O,并以O为圆心,长为半径画圆由题意知:当B、P、O三点共线时,BP最短点P是BO的中点在中,是等边三角形在中,【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题,属于动态几何综合题型,中档难度解题的关键是找到动点P的运动轨迹,即隐形圆18(2021·浙江嘉兴市·中考真题)如图,在中,AB=AC=5,点在上,且,点E是AB上的动点,连结,点,G分别是BC,DE的中点,连接,当AG=FG时,线段长为( )ABCD4【答案】A【分析】连接DF,EF,过点F作FNAC,FMAB,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆,DFE=90°,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度,从而求解【详解】解:连接DF,EF,过点F作FNAC,FMAB在中,点G是DE的中点,AG=DG=EG又AG=FG点A,D,F,E四点共圆,且DE是圆的直径DFE=90°在RtABC中,AB=AC=5,点是BC的中点,CF=BF=,FN=FM=又FNAC,FMAB,四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又,NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中,DE=故选:A【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90°,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键19(2021·四川自贡市·中考真题)如图,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )ABCD【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解:由题意可知:AC=AB,OA=8,OC=2AC=AB=10在RtOAB中,B(0,6)故选:D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标,圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键20(2021·广西来宾市·中考真题)如图,的半径为,于点,则的长是( )ABCD【答案】C【分析】根据圆周角定理求出COB的度数,再求出OBD的度数,根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度【详解】 BAC=30°,COB=60°,ODB=90°,OBD=30°,OB=4,OD=OB=2故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理,直角三角形的性质,掌握相关定理和性质是解题的关键21(2021·湖北荆州市·中考真题)如图,矩形的边,分别在轴、轴的正半轴上,点在的延长线上若,以为圆心、长为半径的弧经过点,交轴正半轴于点,连接,、则的度数是( )ABCD【答案】C【分析】连接OB,由题意易得BOD=60°,然后根据圆周角定理可进行求解【详解】解:连接OB,如图所示:,四边形是矩形,;故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键22(2021·湖北宜昌市·中考真题)如图,是上直径两侧的两点设,则( )ABCD【答案】D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90°,从而求出BAC,再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解:C ,D是O上直径AB两侧的两点,ACB=90°,ABC=25°,BAC=90°-25°=65°,BDC=BAC=65°,故选:D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论,即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等,解决本题的关键是牢记相关概念与推论,本题蕴含了属性结合的思想方法23(2021·河北中考真题)如图,等腰中,顶角,用尺规按到的步骤操作:以为圆心,为半径画圆;在上任取一点(不与点,重合),连接;作的垂直平分线与交于,;作的垂直平分线与交于,结论:顺次连接,四点必能得到矩形;结论:上只有唯一的点,使得对于结论和,下列判断正确的是( )A和都对B和都不对C不对对D对不对【答案】D【分析】、根据“弦的垂直平分线经过圆心”,可证四边形MENF的形状;、在确定点P的过程中,看MOF=40°是否唯一即可【详解】解:、如图所示MN是AB的垂直平分线,EF是AP的垂直平分线,MN和EF都经过圆心O,线段MN和EF是O的直径OM=ON,OE=OF四边形MENF是平行四边形线段MN是O的直径,MEN=90°平行四边形MENF是矩形结论正确;、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时,AP=AB,MNAB,EFAP,扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等,如图3,当点P在直线MN右侧且BP=AB时,同理可证:结论错误故选:D【点睛】本题考查了圆的有关性质、矩形的判定、扇形面积等知识点,熟知圆的有关性质、矩形的判定方法及扇形面积公式是解题的关键24(2021·湖北黄冈市·中考真题)如图,是的外接圆,交于点E,垂足为点D,的延长线交于点F若,则的长是( )A10B8C6D4【答案】A【分析】先根据垂径定理可得,再利用勾股定理可得,然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解:,又,是的中位线,故选:A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点,熟练掌握垂径定理是解题关键25(2021·湖南邵阳市·中考真题)如图,点,是上的三点若,则的大小为( )ABCD【答案】B【分析】首先根据圆周角定理求得的度数,根据的度数求即可【详解】解:BOC=2,故选:B【点睛】考查了圆周角定理及两锐角互余性质,求得的度数是解题的关键26(2021·湖南长沙市·中考真题)如图,点,在O上,则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】直接利用圆周角定理即可得【详解】解:,由圆周角定理得:,故选:B【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题关键27(2021·湖北武汉市·中考真题)如图,是的直径,是的弦,先将沿翻折交于点再将沿翻折交于点若,设,则所在的范围是( )ABCD【答案】B【分析】将O沿BC翻折得到O,将O沿BD翻折得到O,则O、O、O为等圆依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明,从而可得到弧AC的度数,由弧AC的度数可求得B的度数【详解】解:将O沿BC翻折得到O,将O沿BD翻折得到O,则O、O、O为等圆O与O为等圆,劣弧AC与劣弧CD所对的角均为ABC,同理:又F是劣弧BD的中点,弧AC的度数=180°÷4=45°B=×45°=22.5°所在的范围是;故选:B【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定,找出图形中的等弧是解题的关键二、填空题28(2021·黑龙江中考真题)如图,在中,是直径,弦的长为5cm,点在圆上,且,则的半径为_【答案】5cm【分析】连接BC,由题意易得,进而问题可求解【详解】解:连接BC,如图所示:,是直径,的半径为5cm;故答案为5cm【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键29(2021·安徽中考真题)如图,圆O的半径为1,内接于圆O若,则_【答案】【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出ABO=45°,再根据垂径定理构造直角三角形,利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解:连接OB、OC、作ODABBOC=2A=120°OB=OCOBC=30°又ABO=45°在RtOBD中,OB=1BD=ODABBD=AD=AB=故答案为:【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理,正确使用圆的性质及定理是解题关键30(2021·湖南张家界市·中考真题)如图,内接于,点是的中点,连接,则_【答案】【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半,再利用等腰三角形三线合一的性质,即可得出答案【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半,为等腰三角形,又点是的中点,根据等腰三角形三线合一,为的角平分线,故答案是:【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质,解题的关键是:根据性质求出,再利用角平分线或三角形全等都能求出解31(2021·广东中考真题)在中,点D为平面上一个动点,则线段长度的最小值为_【答案】【分析】由已知,根据定角定弦,可作出辅助圆,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知,点在以为圆心为半径的圆上,线段长度的最小值为【详解】如图: 以为半径作圆,过圆心作,以为圆心为半径作圆,则点在圆上,线段长度的最小值为: 故答案为:【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系,圆外一点到圆上的线段最短距离,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键32(2021·江苏宿迁市·中考真题)如图,在RtABC中,ABC=90°,A=32°,点B、C在上,边AB、AC分别交于D、E两点点B是的中点,则ABE=_【答案】【分析】如图,连接 先证明再证明利用三角形的外角可得:再利用直角三角形中两锐角互余可得:再解方程可得答案【详解】解:如图,连接 是的中点, 故答案为:【点睛】本题考查的是圆周角定理,三角形的外角的性质,直角三角形的两锐角互余,掌握圆周角定理的含义是解题的关键33(2021·江苏南京市·中考真题)如图,是的弦,C是的中点,交于点D若,则的半径为_【答案】5【分析】连接OA,由垂径定理得AD=4cm,设圆的半径为R,根据勾股定理得到方程,求解即可【详解】解:连接OA,C是的中点, 设的半径为R, 在中,即,解得, 即的半径为5cm故答案为:5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据垂径定理判断出OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键34(2021·湖北随州市·中考真题)如图,是的外接圆,连接并延长交于点,若,则的度数为_【答案】【分析】连接BD,则,再根据AD为直径,求得的度数【详解】如图,连接BD,则 AD为直径 故答案为【点睛】此题主要考查了圆周角定理,圆周角定理是中考中考查重点,熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键35(2021·江苏连云港市·中考真题)如图,、是的半径,点C在上,则_【答案】25【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC=100°,求出AOC,根据等腰三角形的性质计算【详解】解:连接OC,OC=OB,OCB=OBC=40°,BOC=180°-40°×2=100°,AOC=100°+30°=130°,OC=OA,OAC=OCA=25°,故答案为:25【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键36(2021·四川成都市·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线与相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦的长为_【答案】2【分析】过O作OEAB于C,根据垂径定理可得AC=BC=,可求OA=2,OD=,在RtAOD中,由勾股定理,可证OACDAO,由相似三角形性质可求即可【详解】解:过O作OEAB于C,AB为弦,AC=BC=,直线与相交于A,B两点,当y=0时,解得x=-2,OA=2,当x=0时,OD=,在RtAOD中,由勾股定理,ACO=AOD=90°,CAO=OAD,OACDAO,即,AB=2AC=2,故答案为2【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,垂径定理,直线与两轴交点,勾股定理,三角形相似判定与性质,掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键37(2021·江苏扬州市·中考真题)在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:已知线段,使用作图工具作,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以为弦的圆弧上(点B、C除外),小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_;面积的最大值为_;(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为,请你利用图1证明;(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形的边长,点P在直线的左侧,且线段长的最小值为_;若,则线段长为_【答案】(1)2;(2)见解析;(3);【分析】(1)设O为圆心,连接BO,CO,根据圆周角定理得到BOC=60°,证明OBC是等边三角形,可得半径;过点O作BC的垂线,垂足为E,延长EO,交圆于D,以BC为底,则当A与D重合时,ABC的面积最大,求出OE,根据三角形面积公式计算即可;(2)延长BA,交圆于点D,连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可;(3)根据,连接PD,设点Q为PD中点,以点Q为圆心,PD为半径画圆,可得点P在优弧CPD上,连接BQ,与圆Q交于P,可得BP即为BP的最小值,再计算出BQ和圆Q的半径,相减即可得到BP;根据AD,CD和推出点P在ADC的平分线上,从而找到点P的位置,过点C作CFPD,垂足为F,解直角三角形即可求出DP【详解】解:(1)设O为圆心,连接BO,CO,BAC=30°,BOC=60°,又OB=OC,OBC是等边三角形,OB=OC=BC=2,即半径为2;ABC以BC为底边,BC=2,当点A到BC的距离最大时,ABC的面积最大,如图,过点O作BC的垂线,垂足为E,延长EO,交圆于D,BE=CE=1,DO=BO=2,OE=,DE=,ABC的最大面积为=;(2)如图,延长BA,交圆于点D,连接CD,点D在圆上,BDC=BAC,BAC=BDC+ACD,BACBDC,BACBAC,即BAC30°(3)如图,当点P在BC上,且PC=时,PCD=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,tanDPC=,为定值,连接PD,设点Q为PD中点,以点Q为圆心,PD为半径画圆,当点P在优弧CPD上时,tanDPC=,连接BQ,与圆Q交于P,此时BP即为BP的最小值,过点Q作QEBE,垂足为E,点Q是PD中点,点E为PC中点,即QE=CD=1,PE=CE=PC=,BE=BC-CE=3-=,BQ=,PD=,圆Q的半径为,BP=BQ-PQ=,即BP的最小值为;AD=3,CD=2,则,PAD中AD边上的高=PCD中CD边上的高,即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等,则点P到AD和CD的距离相等,即点P在ADC的平分线上,如图,过点C作CFPD,垂足为F,PD平分ADC,ADP=CDP=45°,CDF为等腰直角三角形,又CD=2,CF=DF=,tanDPC=,PF=,PD=DF+PF=【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆周角定理,三角形的面积,等边三角形的判定和性质,最值问题,解直角三角形,三角形外角的性质,勾股定理,知识点较多,难度较大,解题时要根据已知条件找到点P的轨迹38(2021·辽宁本溪市·中考真题)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以为直径的圆经过点C和点D,则_【答案】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得,再利用正切的定义求解即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值,掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键39(2021·内蒙古通辽市·中考真题)如图,是O的弦,点C是O上的一个动点,且,若点M,N分别是,的中点,则图中阴影部分面积的最大值是_【答案】【分析】阴影面积由弓形ADB面积加上MNB的面积,而弓形面积不变,因此只需要求出MNB的最大面积,由M,N为AB,BC的中点,所以MN是ABC的中位线,所以BMNBAC,所以SBMN=SABC,求出ABC的最大面积即可,而AB边为定值,当点C到AB的距离最大,三角形面积最大,当CMAB时,三角形面积最大,即可求出阴影面积最大值【详解】连接OA,OB,连接OM,如图 ,M为AB中点,OMAB, ,设OM=x,则AO=2x,在RtAOM中 即 ,解得x=1,即 ,S弓形ADB=S扇形OADB=,M,N为边AB,BC的中点,AC,当C,O,M在同一直线上时,ABC的面积最大,由垂径定理可知,AC=BC,又ACB=60°,ABC为等边三角形, ,在RtACM中,的最大值为: ,阴影面积的最大值为:故填:【点睛】本题考查弓形面积,扇形面积,圆心角与圆周角关系,三角形的中位线,相似三角形的性质,垂径定理,勾股定理,解题关键是将不规则面积转化为规则图形的面积40(2021·湖北襄阳市·中考真题)点是的外心,若,则为_【答案】55°或125°【分析】根据点与点O在边同侧或两侧,分类讨论,按照同弧所对的圆心角和圆周角的关系解答即可【详解】解:分两种情况:(1)点与点在BC边同侧时,如下图:.(2)点与点在BC边两侧时,如下图: ,即所对的圆心角为 所对的圆心角为: 故答案为:55或125【点睛】本题考查的是同弧所对的圆心角和圆周角之间关系,根据题意分类讨论是解题关键41(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深等于1寸,锯道长1尺,问圆形木材的直径是多少?(1尺10寸)答:圆形木材的直径_寸;【答案】26【分析】延长DC,交O于点E,连接OA,由题意易得DE即为O的直径,寸,寸,则有寸,设OA=x寸,最后根据垂径定理及勾股定理可进行求解【详解】解:延长DC,交O于点E,连接OA,如图所示:由题意得CDAB,点C为AB的中点,寸,寸,DE为O的直径,寸,设OA=x寸,则寸,在RtAOC中,即,解得:,圆形木材的直径为26寸;故答案为26【点睛】本题主要考查垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键42(2021·湖南长