【北师大版】解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法.docx

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题1如图,ABEF,CDEF于点D.若ABC40°,则BCD的度数为()A140° B130° C120° D110°第1题图第2题图2如图,已知ABDE,ABC70°,CDE140°,则BCD的度数为()A20° B30° C40° D70°3如图,某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯,当光柱相交在同一个平面时,123_°.第3题图第4题图4(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是_5如图,ABCD,分别探讨下面四个图形中APC与PAB,PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明【方法8】类型二含两个或多个拐点的平行线问题6如图,ABCD,用含1,2,3的式子表示4,则4的值为()A123 B132C180°312 D231180°第6题图第7题图7如图,直线l1l2,140°,则2_°.8如图,ABCD,试解决下列问题：(1)如图,12_;(2)如图,123_;(3)如图,1234_;(4)如图,试探究1234n_9(1)如图,ABCD,则24与135有何关系?请说明理由;(2)如图,ABCD,试问246与1357还有类似的数量关系吗?若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论参考答案与解析1B解析：过点C向右作CGAB,由题意可得ABEFCG,BBCG,GCD90°,则BCD40°90°130°.故选B.2B解析：如图,过点C作CFDE,则ABDECF,BCFABC70°,CDEDCF180°,DCF180°CDE180°140°40°,BCDBCFDCF70°40°30°.故选B.3360415°解析：如图,过A点作ABa,12.ab,ABb,3430°.2345°,215°,115°.5解：如图,过点P作PFAB,则ABPFCD.PABAPF,PCDFPC,APCAPFFPCPABPCD;如图,过点P作PFAB,则ABPFCD.PABAPF180°,PCDFPC180°,APCPABPCD360°如图,过点P作PFAB,则PFABCD.FPAPAB180°,FPAAPCPCD180°,PABAPCPCD;如图,过点P作PFAB,则PFABCD.FPAPAB,FPAAPCPCD,PABAPCPCD.6D解析：如图,过点E作EGAB,过点F作FHCD.ABCD,ABCDEGFH,1AEG,GEF21.EGFH,EFH180°GEF180°(21)180°21,CFH3EFH3(180°21)321180°.FHCD,4CFH321180°.故选D.7140解析：如图,延长AE交l2于点B.l1l2,3140°.,ABCD.23180°,2180°3180°40°140°.8(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n1)·180°解析：(1)如图,ABCD,12180°(2)如图,过点E作直线EF平行于AB.ABCD,ABEFCD,1AEF180°,FEC3180°,123360°.(3)过点E,F作EG,FH平行于AB.ABCD,ABEGFHCD,1AEG180°,GEFEFH180°,HFC4180°,1234540°.(4)根据上述规律,显然作(n2)条辅助线,运用(n1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到n个角的和是(n1)·180°.9解：(1)24135.理由如下：如图,分别过点E,G,M作EFAB,GHAB,MNAB.ABCD,ABCDEFGHMN,1BEF,FEGEGH,HGMGMN,CMN5,24BEFFEGGMNCMN1EGHMGH5135.(2)2461357.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等4