2013年第十一届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.docx

2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、以下每题6分,共120分1（6分）计算：4×37×25 2（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸,那么印240张纸需要 分钟3（6分）若三个连续奇数的和是的111,则最小的奇数是 4（6分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是 5（6分）如图是一个5×5的网格,每个小方格的面积都是1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是 6（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠）,组成一个新长方形,则新长方形的周长是 厘米,或 厘米7（6分）小明今年12岁,爸爸40岁在小明 岁的时候,爸爸的年龄是小明的5倍8（6分）商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后获利1950元,则每个足球的售价是 元9（6分）如图,把数字4,5,6填入到下面正方体的展开图中,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,则A处应该填 ,B处应该填 ,C处应该填 10（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字,使剩下的5个数字顺次组成5位数,则所得五位数最大的是 ,最小的是 11（6分）如图,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是50平方厘米,则小正方形的面积是 平方厘米12（6分）2013的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是 13（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形,如图,截得的图形的周长是 14（6分）喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数的乘积是420,则这两页的页码数的和是 15（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状,如果每条斜线上的4个数的和相等,那么abc+d+e+fg 16（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正 （填东、西、南、北）方向 海里处17（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成六条线段,已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米）,那么线段BC的长度是 厘米18（6分）图中共有三角形 个19（6分）老师为联欢会准备水果,苹果每箱20个,桔子每箱30个,香蕉每箱40根,班里共有50个学生,要求每名学生都分到a个苹果,a个桔子,a根香蕉（a是整数）,且没有剩余,那么老师至少要准备 箱苹果, 箱桔子, 箱香蕉（答案用整数表示）20（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度,此后,当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 （12小时制）二、附加题21用An表示的结果的个位数字,如：A17,A29,A33,则A1+A2+A3+A2013 22如图,在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子,以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形,一共可以围成 个正方形2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分,共120分1（6分）计算：4×37×253700【分析】根据乘法交换律进行计算即可【解答】解：4×37×25,4×25×37,100×37,3700故答案为：3700【点评】根据题意,找准所运用的运算定律,然后再进行计算即可2（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸,那么印240张纸需要4分钟【分析】化1小时60分钟,先依据工作效率工作总量÷工作时间,求出速印机的工作效率,再根据工作时间工作总量÷工作效率即可解答【解答】解：1小时60分钟,240÷（3600÷60）,240÷60,4（分钟）,答：印240张纸需要4分钟故答案为：4【点评】本题主要考查学生依据工作时间,工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力3（6分）若三个连续奇数的和是的111,则最小的奇数是35【分析】先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数）,因为两个连续的奇数相差“2”,所以中间的数再减去2就是最小的奇数【解答】解：111÷32,372,35;故答案为：35【点评】此题的关键是求出中间的那个奇数,然后根据两个连续的奇数相差“2”,进行解答4（6分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是59【分析】把“除以3余2,除以4余3,除以5余4”理解为除以3差1,除以4差1,除以5差1,即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1,因为3、4、5三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积;求出3、4、5的最小公倍数,然后减去1即可【解答】解：3×4×51,601,59;答：这个数是59故答案为：59【点评】此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积5（6分）如图是一个5×5的网格,每个小方格的面积都是1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是8【分析】数出整格部分的个数,再数出不足一个部分的格数,不足一格的按照半格计算即可【解答】解：整格的有5个,不足一格的有6个;5+6÷28答：阴影部分的面积是8故答案为：8【点评】本题考查了数格子求面积的方法,不足一格的按照半格计算6（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠）,组成一个新长方形,则新长方形的周长是20厘米,或16厘米【分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+48厘米、2厘米;或4厘米、4厘米,所以新长方形的周长是（2+4+4）×220cm,或4×416cm【解答】解：（4+4+2）×2,10×2,20（厘米）,4×416（厘米）,答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米故答案为：20;16【点评】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况,再根据长方形的周长公式C（a+b）×2解决问题7（6分）小明今年12岁,爸爸40岁在小明7岁的时候,爸爸的年龄是小明的5倍【分析】根据题意知道父亲和儿子的年龄差（4012）不变,再根据父亲的年龄是儿子的5倍,即将年龄问题转化成差倍问题,因此当父亲的年龄是儿子的5倍时,儿子的年龄即可求出【解答】解：（4012）÷（51）,28÷4,7（岁）,答：小明7岁时,父亲的年龄是小明年龄的5倍,故答案为：7【点评】解答此题的关键是,不管过多少年,父亲与儿子的年龄差不会变化,再根据差倍公式,即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时,儿子的年龄8（6分）商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后获利1950元,则每个足球的售价是99元【分析】商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后获利1950元,根据除法的意义可知,每个足球的利润是1950÷50元,又每个成本价是60元,则每个足球的售价是60+1950÷50元【解答】解：60+1950÷5060+39,99（元）即每个足球的售价是 99元故答案为：99【点评】在此类问题中,售价成本价+利润9（6分）如图,把数字4,5,6填入到下面正方体的展开图中,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,则A处应该填5,B处应该填4,C处应该填6【分析】如图,是正方体展开图的“222”结构,把它折叠成正方体后,A面与2面相对,B面与3面相对,C面与1面相对,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,A处填5,B个填4,C处填6【解答】解：如图,把它折叠成正方体后,A面与2面相对,B面与3面相对,C面与1面相对,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,A处填5,B个填4,C处填6;故答案为：5,4,6【点评】本题是考查正方体展开图的特征,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,关键是弄清哪两个面相对10（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字,使剩下的5个数字顺次组成5位数,则所得五位数最大的是98632,最小的是56132【分析】要使得到的这个五位数最大,就是使这个数的最高位上的数最大,第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数,依此类推可得出最大的五位数,要使这个五位数最小,就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位,最小的一个数（0除外）据此解答【解答】解：根据以上分析知：最大的五位数是：98632,最小的五位数是：56132故答案为：98632,56132【点评】本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力11（6分）如图,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是50平方厘米,则小正方形的面积是100平方厘米【分析】由题意可知：阴影部分是个三角形,可看做以小正方形的边长为底,高也是小正方形的边长,所以面积等于小正方形面积一半,所以小正方形的面积为50×2100平方厘米【解答】解：据分析可知：小正方形的面积为50×2100（平方厘米）答：小正方形的面积是100平方厘米故答案为：100【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半12（6分）2013的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是183【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式,叫做比这个合数分解质因数首先将2013分解质因数,然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可【解答】解：把2013分解质因数：20133×11×61,3×61183答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183故答案为：183【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法,一般情况用短除法比较好13（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形,如图,截得的图形的周长是20【分析】根据图形可知,在大正方形的四个角截掉四个小长方形,虽然面积减少了,但是它的周长不变所以利用正方形的周长公式解答即可【解答】解：5×420,答：截得的图形的周长是20故答案为：20【点评】解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形,虽然面积减少了,但是它的周长不变14（6分）喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数的乘积是420,则这两页的页码数的和是41【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数,所以先把420分解质因数,然后组成相邻两个因数的积：4202×2×3×5×720×21,所以两页的页码数的和是20+2141;就此解答【解答】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得,4202×2×3×5×720×21,所以,两页的页码数的和是：20+2141故答案为：41【点评】本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用,关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数15（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状,如果每条斜线上的4个数的和相等,那么abc+d+e+fg11【分析】把这个图顺时针旋转45°,就是一个四阶幻方,先求出幻和（每条斜线上4个数的和）,为（1+16）×16÷2÷434,根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8,3,5,14,6,10,11,所以abc+d+e+fg8614+10+11+5311【解答】解：幻和为：（1+16）×16÷2÷4,17×16÷2÷4,17×（16÷2÷4）,17×2,34a34131218;g34132163;f3416945;c34115414;b3412796;d34156310;e34271411;所以abc+d+e+fg8614+10+11+5311故答案为：11【点评】本题看成一个四阶幻方,关键是求出幻和,再根据幻和求出未知的数,进而求解16（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正南（填东、西、南、北）方向50海里处【分析】依据题目条件画出示意图,如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,护航舰在海盗船的正南方向50海里处【解答】解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处故答案为：南、50【点评】解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,从而问题轻松得解17（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成六条线段,已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米）,那么线段BC的长度是12厘米【分析】如图所示,根据题意,AD62cm,AB+BC+CD6212+18+32;又因为3012+18,4412+32,所以BC12cm【解答】解：根据题干分析可得：AD62cm,AB+BC+CD6212+18+32;又因为3012+18,4412+32,所以BC12cm答：线段BC的长度是12厘米故答案为：12【点评】考查了长度比较,注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段18（6分）图中共有三角形28个【分析】如图一,有6+4+212（按包含几部分计数）三角形,图二在图一基础上增加了3×26个三角形图三在图二基础上增加了5×210个三角形,所以共有三角形12+6+1028个【解答】解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+1028（个）,答：一共有28个三角形故答案为：28【点评】解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段,增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分19（6分）老师为联欢会准备水果,苹果每箱20个,桔子每箱30个,香蕉每箱40根,班里共有50个学生,要求每名学生都分到a个苹果,a个桔子,a根香蕉（a是整数）,且没有剩余,那么老师至少要准备30箱苹果,20箱桔子,15箱香蕉（答案用整数表示）【分析】要求每名学生都分到a个苹果,a个桔子,a根香蕉,即苹果、桔子、香蕉总数相等,且总数是20、30、40、50的倍数先求20、30、40、50的最小公倍数,然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量,即可求出箱数【解答】解：20,30,40,50600,苹果600÷2030（箱）,桔子600÷3020（箱）,香蕉600÷4015（箱）答：老师至少要准备30箱苹果,20箱桔子,15箱香蕉故答案为：30,20,15【点评】此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等,然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数,进而解决问题20（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度,此后,当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是3时（12小时制）【分析】12点时针和分针重叠,分针比时针走得快,分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度,再到180度,又慢慢减少90度,再到0度,至下一次分针与时针重叠从时针与分针重叠到下一次重叠时,分针与时针成90度夹角,有两个时刻通过估算,12点到1点,时针和分针2次成90度夹角,1点到2点,时针和分针2次成90度夹角,2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角,3点整时针和分针第6次成90度夹角据此解答【解答】解：根据以上分析知：12点到1点,时针和分针2次成90度夹角,1点到2点,时针和分针2次成90度夹角,2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角,3点整时针和分针第6次成90度夹角故答案为：3时【点评】本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角二、附加题21用An表示的结果的个位数字,如：A17,A29,A33,则A1+A2+A3+A201310067【分析】几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期,那么2013个7相乘的积的个位数是：2013÷45031,即有503个循环周期的个位数字,再加上第一周期的第一个数字7即可【解答】解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期,2013÷45031,A1+A2+A3+A2013503×（7+9+3+1）+7503×20+7,10060+7,10067故答案为：10067【点评】此题考查了尾数问题和周期问题22如图,在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子,以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形,一共可以围成21个正方形【分析】如图：第一类1×1 正正方形9个,第二类斜正方形4+2+4+212个（如下图所示）,共9+1221个正方形【解答】解：由分析得出：第一类1×1 正正方形 9个第二类斜正方形4+2+4+212个（如上图所示）共9+1221个正方形故答案为：21【点评】本题关键是明确正方形的边长所占的格子,然后分类分别计数16