2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第1试）.docx
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）二、以下每题6分,共120分）1（6分）计算：2017×+ 2（6分）计算：0.4285×6.30.2857×1 3（6分）定义：ab,则2（34） 4（6分）如图所示的点阵图中,图中有3个点,图中有7个点,图中有13个点,图中有21个点,按此规律,图中有 个点5（6分）已知A是B的,B是C的,若A+C55,则A 6（6分）如图所示的圆周上有12个数字,按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数,如：1.9579,3.5791在所有这样只有一位整数的循环小数中,最大的是 7（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4,如果甲给乙5张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5两人共有邮票 张8（6分）从1,2,3,2016中任意取出n个数,若取出的数中至少有两个数互质,则n最小是 9（6分）等腰ABC中,有两个内角的度数比是1：2,则ABC的内角中,角度最大可以是 度10（6分）能被5和6整除,并且数字中至少有一个6的三位数有 个11（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元,其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等,则1支钢笔的售价是 元12（6分）已知x是最简真分数,若它的分子加a,化简得;若它的分母加a,化简得,则x 13（6分）a,b,c是三个互不相等的自然数,且a+b+c48,那么a,b,c的乘积最大是 14（6分）小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第三小时做完了余下的,这时,余下24道题没有做,则这份练习题共有 道15（6分）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点A、B重合于点O,则EFO 度16（6分）如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是 平方厘米17（6分）如图,将一根长10米的长方体木块锯成6段,表面积比原来增加了100平方分米,这根长方体木块原来的体积是 立方分米18（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中,得到浓度为25%的糖水,则a 19（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110°回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了 分钟20（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C点相遇,若在出发时,甲将速度提高,乙将速度每小时提高10千米,二人依然在C点相遇,则乙原来每小时行 千米2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分,共120分）1（6分）计算：2017×+2016【解答】解：2017×+（2016+1）×+2016×+2015+（+）2015+12016;故答案为：20162（6分）计算：0.4285×6.30.2857×1【解答】解：因为0.4285,0.2857,所以0.4285×6.30.2857×1×6.3×1故答案为：3（6分）定义：ab,则2（34）2【解答】解：342（34）2（）2;故答案为：24（6分）如图所示的点阵图中,图中有3个点,图中有7个点,图中有13个点,图中有21个点,按此规律,图中有111个点【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）3+（4+20）×9÷2111;故答案为：1115（6分）已知A是B的,B是C的,若A+C55,则A15【解答】解：A是C的×,即AC,A+C55,则：C+C55 C55 C55÷ C40A40×15故答案为：156（6分）如图所示的圆周上有12个数字,按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数,如：1.9579,3.5791在所有这样只有一位整数的循环小数中,最大的是【解答】解：根据分析,先确定整数部分的数,显然9是最大的,再确定小数点后第一位的数,9后面最大的为5,再确定第三位,因为是按顺时针排列,7为最大,故此数可以确定为：故答案是：7（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4,如果甲给乙5张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5两人共有邮票45张【解答】解：5÷（）545（张）答：两人共有邮票 45张故答案为：458（6分）从1,2,3,2016中任意取出n个数,若取出的数中至少有两个数互质,则n最小是1009【解答】解：根据分析,12016数中,有奇数1008个,偶数1008个,因为偶数和偶数之间不能互质,故：n1008时,有可能取的n个数都是偶数,就不能出现至少有两个数互质的情况;n1008时,若取的数都是偶数,也不能出现至少有两个数互质的情况;n1009时,则取的n个数里至少有一个为奇数,取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质,综上,n最小是1009故答案是：10099（6分）等腰ABC中,有两个内角的度数比是1：2,则ABC的内角中,角度最大可以是90度【解答】解：180°×180°×90°答：角度最大可以是 90度故答案为：9010（6分）能被5和6整除,并且数字中至少有一个6的三位数有6个【解答】解：根据分析,分解质因数62×3这个三位数能同时被2、3、5整除,而且数字中至少含有一个6 这个三位数的个位数必须为偶数或0,因被5整除的数个位数必须是0或5,故个位数为0,设此三位数为,按题意a、b中至少有一个数字为6,a6时,则6+b+0 是3的倍数,则b0,3,6,9,符合的三位数为：600、630、660、690b6时,则6+a+0 是3的倍数,则a3,6,9,符合的三位数为：360、660、960综上所述,符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：611（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元,其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等,则1支钢笔的售价是20.25元【解答】解：36.45÷（3+）36.455.45.4×20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元故答案为：20.2512（6分）已知x是最简真分数,若它的分子加a,化简得;若它的分母加a,化简得,则x【解答】解：设原来的分数x是,则：则：b3（c+a）3c+3a则：4ca+b代入可得：4ca+3c+3a4c4a+3c则：c4a代入可得：b3c+3a3×4a+3a15a所以即x故答案为：13（6分）a,b,c是三个互不相等的自然数,且a+b+c48,那么a,b,c的乘积最大是4080【解答】解：48÷316,16115,16+117,所以,a,b,c的乘积最大是：15×16×174080故答案为：408014（6分）小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第三小时做完了余下的,这时,余下24道题没有做,则这份练习题共有60道【解答】解：24÷（1）÷（1）÷（1）24÷60（道）答：这份练习题共有 60道故答案为：6015（6分）如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点A、B重合于点O,则EFO30度【解答】解：沿DE折叠,所以ADOD,同理可得BCOC,则：ODDCOC,OCD是等边三角形,所以DCO60°,OCB90°60°30°由于是对折,所以CF平分OCB,BCF30°÷215°BFC180°90°15°75°所以EFO180°75°×230°故答案为：3016（6分）如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是80平方厘米【解答】解：1080（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米故答案为：8017（6分）如图,将一根长10米的长方体木块锯成6段,表面积比原来增加了100平方分米,这根长方体木块原来的体积是1000立方分米【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段,表面积比原来增加了100平方分米,变面积增加了10个面,那么每一个面的面积为100÷1010平方分米10米100分米体积为：10×1001000（立方分米）故答案为：100018（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中,得到浓度为25%的糖水,则a300【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3100：a,所以a300克故答案为：30019（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110°回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了40分钟【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格;后来分针领先格,路程差为格锻炼身体的时间为：40（分）;故答案为：4020（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C点相遇,若在出发时,甲将速度提高,乙将速度每小时提高10千米,二人依然在C点相遇,则乙原来每小时行40千米【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同,那么他们的速度比例是不变的当甲提高时,乙也同样需要提高,而乙提高的是每小时10千米即10÷40千米/小时故答案为：4012
